反三角函数求导公式的证明(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，则反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量由 在 上的单调性可知于是因直接函数在上单调、可导，故它是连续的，且反函数在上也是连续的，当时，必有即：【例1】试证明下列基本导数公式 证1、设为直接函数，是它的反函数函数 在 上单调、可导，且 因此，在 上， 有 注意到，当时，因此，证2设，则， 在 上单调、可导且 故证3类似地，我们可以证明下列导数公式：二、复合函数的求导法则如果在点可导，而在点可导，则复合函数在点可导，且导数为证明：因，由极限与无穷小的关系，有用去除上式两边得：由在的可导性有： ， 即上述复合函数的求导法则可作更一