1、 广州育才实验学校 第 页1全等三角形、轴对称复习资料一、全等三角形的证明1.三角形全等的证题思路：SAHLSAAS找 夹 角已 知 两 边 找 直 角找 另 一 边找 夹 角 的 另 一 边已 知 一 边 和 一 角 找 夹 边 的 另 一 角找 边 的 对 角找 夹 边已 知 两 角 找 任 一 边2全等三角形中常见的基本图形：3.把下列说明 RtABCRtDEF 的条件或根据补充完整.(1) _,A= D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL )(5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC
2、=DF ( AAS )全等三角形复习方式一：按照全等三角形的五个判定进行分类复习；全等三角形复习方式一：按照全等三角形的三种全等变换（平移、翻折、旋转）进行分类复习；类型一：平移1已知：ABDE ，ACDF，BECF . 求证：AD 开放式练习：去掉一个条件，你能添加一个条件使得ABCDEF 吗？判定理由是什么？广州育才实验学校 第 页22.下列条件中，不能判定ABCAB C的是( ) A.AB=AB ，A=A，AC=AC B.AB=AB ，A=A ，B= BC.AB=AB，A=A ，C= C D.A=A，B=B，C= C3.根据下列已知条件，能惟一画出ABC 的是( )A.AB3，BC 4，
3、CA8 B.AB 4，BC3，A 30C.A60，B45， AB4 D.C90，AB6类型二：翻折1.如图 14，ABCBAD，A 和 B、C 和 D 是对应顶点，如果 AB5，BD6，AD 4，那么BC 等于 （ ）A6 B5 C4 D无法确定2如图，已知 AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正确的是（ ）AABDACD B ADB=90CBAD 是B 的一半 DAD 平分BAC3.如图，ABCAEF，若 ABC 和AEF 是对应角，则 EAC 等于 （ ）AACB B CAF CBAF DBAC4.已知：ADBCACBD试证明：CADDBC.5.如图，已知 AC、BD 交于 E，A=B
4、，1=2求证：AE=BE 6. 如图，已知 ABDC，ACDB，BE CE, 求证：AE DE.第 2题第 1 题AB E CD第 3 题广州育才实验学校 第 页3FED CBA7.已知：ABAC ，BE CD 求证：BC8.如图，已知B=E=90， AC=DF，BF=EC. 求证：AB=DE.类型三：旋转一1.如图 12，已知ABEDCE，AE2 cm，BE1.5 cm，A25，B48；那么DE_cm，EC_cm ，C _；D_第 1 题 第 2 题 2已知：如图，ABDCDB，若 ABCD，则 AB 的对应边是 （ ）ADB BBC CCD DAD3.如图，A、D、F、B 在同一直线上，A
5、D=BF,AE=BC, 且 AEBC.说明：（1）AEFBCD；(2) EFCD.4.如图，O 是 AB 的中点，A=B ，AOC 与BOD 全等吗？为什么？5.如图，E、F 是四边形 ABCD 对角线 AC 上两点，AB CD, ADCB, AE=CF.证明：ABECDF；BE DF.广州育才实验学校 第 页4类型四：旋转二1.已知如图，AB=AC，AD=AE ，BAC=DAE ，试说明 BD=CE。2.ACD 和ABE 分别是等腰直角三角形，连接 BC、DE.试证明：BC=DE.3.已知如图ABC 和DCE 都为等边三角形，AE 交 CD 于点 N，BD 交 AC 于点 M问：线段 AE和
6、 BD 有什么数量关系？证明你的结论 4.如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D 三点共线，ABCB ，EB DB，ABCEBD90） ，连接 AE、CD，试确定 AE 与 CD 的位置与数量关系，并证明你的结论5.如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，四边形 ADEF 为正方形，解答下列问题：当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合） ，如图 1，线段 CF，BD 之间的位置关系为_，数量关系为_；当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 2，中的结论是否仍然成立，为什么？图 1 图 2广州育才实验学校 第 页56.如图 410，在ABC 中，ACB 90，
7、AC BC，直线 l 经过顶点 C，过 A、B 两点分别作 l 的垂线 AE、BF，E、F 为垂足（1）当直线 l 不与底边 AB 相交时，求证：EFAEBF（2）如图 411，将直线 l 绕点 C 顺时针旋转，使 l 与底边 AB 交于点 D，请你探究直线 l 在如下位置时，EF、AE 、BF 之间的关系ADBD ；AD BD；ADBD2、角平分线与垂直平分线类型一：作图1. (1) 作AOB=AOB；(2) 作AOB 的角平分线 OP.BAO2. (1) 在ABC 内部找一点 O，使得 O 到三角形三边的距离相等。(2) 已知ABC ，找一点 O，使得 O 到三角形三个顶点的距离相等。广州
8、育才实验学校 第 页6AB C AB C3. 已知点 A、点 B 以及直线 l，在直线 l 上求作一点 P，使 PA=PB.lABlAB4. 在直线 l 上找一点 O，使得 O 到 A、B 的距离相等。5. A、B 两村庄要建一个加油站，要求到 A、B 两村庄距离相等，且到公路 a、b 的距离相等，请你 帮忙确定加油站的位置 P.baA BHEFABG类型二：角平分线的性质和判定1如图所示，在ABC 中，A90，BD 平分ABC，AD2 cm，则点 D 到 BC 的距离为_cm2如图，在ABC 中，C900，BC40，AD 是BAC 的平分线交 BC 于 D，且DCDB35，则点 D 到 AB
9、 的距离是 。第 1 题 第 3题 图 DC BA第 2 题 第 3 题广州育才实验学校 第 页73如图，已知 ABCD，O 为A 、C 的角平分线的交点，OEAC 于 E，且 OE=2，则两平行线间 AB、CD 的距离等于 。4到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A三条中线的交点 B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点5. 如图所示，已知 AD 为等腰三角形 ABC 的底角的平分线， C90，求证：ABACCD 类型三：垂直平分线的性质和判定1.三角形内有一点到三角形三个顶点的距离相等，则这点一定是三角形（ ）A.三条中线的交点 B. 三条中垂线的交点
10、C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点2. 如图,ABC 中,DE 是 AC 的垂直平分线,AE=3cm,ABD 的周长为 13cm,则ABC 的周长为_.3. 如图所示，AD 垂直平分 BC，点 C 在 AE 的垂直平分线上， AB+BD 与 DE 的关系是 .4. 如图，若 P 为AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1P2，连接 P1P2 交 OA 于M，交 OB 于 N，P 1P2=15，则PMN 的周长是_。5. 已知AOB=30 ,点 P 在AOB 内部,P1 与 P 关于 OB 对称,P2 与 P 关于 OA 对称,则 P1,O,P2 三点构成的三角形是
11、 ( )(A)直角三角形 (B)钝角三角形 (C )等腰三角形 (D)等边三角形6.如图所示，AB=AC,BM=CM，直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？说明理由。变化：如图，已知：AB=AC，DB=DC ，E 是 AD 上的一点，求证：BE=CE 。AB D CE第 2 题图 第 3 题图 第 4 题广州育才实验学校 第 页8DECBAO7.已知：E是AOB的平分线上一点， ECOA ，EDOB ，垂足分别为C 、D 。求证：（1）ECD=EDC ；（2）OE 是CD的垂直平分线。3、轴对称类型一：轴对称与轴对称图形1轴对称是指_个图形的位置关系；轴对称图形是指_个具有特殊形状的图形。
12、2.图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形是 ( )3.下列轴对称图形中，对称轴的条数四条的有（ ）个A.1 B.2 C.3 D.44. 下列各图中，是轴对称图案的是（ ）广州育才实验学校 第 页9BCA（A） （ B） （C） （D）5.小丽在镜子里看到对面墙上电子钟示数为 ，则此时实际时刻为_6.小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是_7如图，一张长方形纸片沿 AB 对折，以 AB 中点 O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿 CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形） ，则 OCD 等于（ ）A10
13、8 B114 C126 D129类型二：用坐标表示轴对称1已知 A、B 两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3） ，则下面四个结论：A 、B 关于 x 轴对称；A、B 关于 y 轴对称；A、B 关于原点对称；若 A、B 之间的距离为 4.其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2点 M（-2，1）关于 x 轴对 称的点 N 的坐标是_，关于 y 轴对 称的点 N 的坐标是_，点 M（-2，1）关于 x=1 轴对 称的点 N 的坐标是_，关于 y=1 轴对 称的点 N 的坐标是_.3平面内点 A（-1，2）和点 B（-1 ，6）的对称轴是（ ）Ax 轴 By 轴 C直线 y=4
14、D直线 x=-14.已知：如图，ABC，分别画出与ABC关于x轴、y轴对称的图形A 1B1C1 和A 2B2C2 ， A1B1C1 和A 2B2C2 各顶点坐标为：A 1（ ， ） ；B 1（ ， ） ；C 1（ ， ） ；A 2（ ， ） ；B 2（ ， ） ；C 2（ ， ） 。第 8 题图广州育才实验学校 第 页10类型三：等腰三角形1.已知等腰三角形中的一边长为 5，另一边长为 9，则它的周长为（ ）A、14 B、23 C、19 D、19或 232.已知等腰三角形中的一边长为 4，另一边长为 9，则它的周长为（ ）A、13 B、17 C、22 D、17或 223.等腰三角形中的一个内角
15、等于 100，则另两个内角的度数分别为（ ）A、40，40 B、100，20 C、50，50 D、40，40或 100，204.已知等腰三角形的一个外角等于 100，则它的顶角是 （ ）A、80 B、20 C、80或 20 D、不能确定5如图，1=50，2=80，DB=AB ，CE=CA，则D= ，DAE= 。6.如图,BAC=110若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC,则PAQ 的度数是( )A：20 B： 40 C： 50 D： 607.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为_.8.已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为 40，求此等腰三角形的顶角为_.9.在ABC 中，AB=AD=DC，BAD=26,求B 和C 的度数.10.如图，在ABC 中，AB=AC ，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD 求ABC 各角的度数.11.如图，AC 和 BD 相交于点 O，且 ABDC，OC=OD，求证：OA=OB .AB CM NP QA BCDOCAB D
