1、1全等三角形 1.基本定义：全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.理解：全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；三角形全等不因位置发生变化而改变。.2.基本性质：理解：长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。(3)全等三角形的周长相等、面积相等。(4)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3.全等三角形的判定定理：边边边（ ）：三边对应相等的两个三角形全等.S边角边（ ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
2、等.A角边角（ ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.角角边（ ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.S斜边、直角边（ ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.HL4.证明两个三角形全等的基本思路：25.角平分线：画法：性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.(4)三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，并且这点到三边的距离相等6.证明的基本方法：明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）根据题意，画出图形，并用数字符号
3、表示已知和求证.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.7.学习全等三角形应注意以下几个问题：(1)要正确区分“对应边”与“对边” ， “对应角”与“对角”的不同含义；(2)表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；(3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；3通关精选1如图，ABC EFD ，且 ABEF，EC4，CD3，则 AC( )A3 B4 C7 D8,第 1 题图) 2如图，ACBD，AOBO，CODO，D30，A 95，则AOB 等于( )A120 B125 C130 D135,第 2 题图)3如图，ABC 和E
4、DF 中，B D90，AE ，点B，F， C，D 在同一条直线上 ，再增加一个条件， 不能判定ABCEDF 的是( )AABED BAC EF CACEF DBFDC,第 3 题图) 4如图，在ABC 中 ，B42，ADBC 于点 D，点 E 是 BD 上一点，EFAB 于点 F，若 EDEF ，则AEC 的度数为 ( )A60 B62 C64 D664,第 4 题图)5如图，AD 是ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DE DF，连接 BF，CE. 下列说法：CEBF ；ABD 和ACD 面积相等；BFCE；BDFCDE.其中正确的有 ( )A4 个 B3 个
5、C2 个 D1 个,第 5 题图) 常考例题精选1.(2015绥化中考)如图，A，B，C 三点在同一条直线上，A=C=90，AB=CD，请添加一个适当的条件 ，使得EABBCD.2.(2015临沂中考)在 RtABC 中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在 AC 上取一点E，使 EC=BC，过点 E 作 EFAC 交 CD 的延长线于点 F，若 EF=5cm，则 AE= cm.3.(2015武汉中考)如图，点 E，F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC，B=C.求证：A=D.54.(2015昆明中考)已知：如图，AD，BC 相交于点O，OA=OD，ABCD.求证：AB=CD.5.(20
6、15大理中考)如图，点 B 在 AE 上，点 D 在AC 上，AB=AD，请你添加一个适当的条件，使ABCADE(只能添加一个).(1)你添加的条件是 .(2)添加条件后，请说明ABCADE 的理由.6.(2015河源中考)如图，已知 AB=CD，B=C，AC 和 BD 相交于点 O，E 是AD 的中点，连接 OE.(1)求证：AOBDOC.(2)求AEO 的度数.67如图，在ABC 中， C90，AD 平分CAB，DEAB 于点 E，点 F在 AC 上，BEFC，求证：BDDF.8如图，在ABE 和ACF 中，EF 90 ，BC，BECF.求证：(1)1 2；(2)CM BN.9如图，在ABC 中， BC ，AB10 cm ，BC8 cm，D 为 AB 的中点，点 P 在线段上以 3 cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上以相同速度由点 C 向点 A 运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动当 BPD 与CQP 全等时，求点 P 运动的时间7
