解三角形中的数学思想(共12页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上专题讲座 解三角形问题中的数学思想中国数学解题研究会 齐建民1.转化思想常见的转化方式（1） 边与角的互化方式（I）：在等式的两边或分式的上下可同时进行下列双向的转化：;如：；例 （2014陕西理16）ABC的内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，（1）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinB=2sin（A+C）；（2），若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值例：（2014江苏14）若的内角满足,则的最小值是解析：因为，故由正弦定理可知，所以，又由余弦定理可知（当且仅当，即，可设，验证等号成立）方式（2）：用余弦定理实现边与角的互化：例1：在三角形中，求证：分析：左边是边，很自然地要把右边的两个余弦用余弦定理表示出来，实现角与边的互化：；例2：在三角形中，三边成等差数列，求证：分析：要证明的问题是关于角的，而条件是关于边的，将边化为角是自然的； 由已知得，则，当且仅当时去等号，即，故