1、第 1 页（共 37 页）初二三角形所有知识点总结和常考题知识点：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图
2、形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：三角形的内角和：三角形的内角和为 180三角形外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.多边形内角和公式： 边形的内角和等于
3、 180n(2)n多边形的外角和：多边形的外角和为 360.多边形对角线的条数：从 边形的一个顶点出发可以引 条对角(3)n线，把多边形分成 个三角形. 边形共有 条对角线.(2)nn()2常考题：一选择题（共 13 小题）1已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A13cm B6cm C5cm D4cm2一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50，则1+2=（ ）第 2 页（共 37 页）A90 B100 C130 D1803已知如图，ABC 为直角三角形， C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2 等于（ ）A315 B270 C1
4、80 D1354如图，过ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A B C D5如图，在四边形 ABCD 中，A+D= ，ABC 的平分线与BCD 的平分线交于点 P，则 P=（ ）A90 B90+ C D360 6如图，Rt ABC 中，ACB=90，A=50 ，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上A处，折痕为 CD，则ADB=（ ）A40 B30 C20 D10第 3 页（共 37 页）7如图，在锐角ABC 中， CD，BE 分别是 AB，AC 边上的高，且 CD，BE 相交于一点 P，若 A=50，则BPC=（ ）A150 B130 C120 D1008如图，为估计
5、池塘岸边 A、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得OA=15 米，OB=10 米，A、 B 间的距离不可能是（ ）A20 米 B15 米 C10 米 D5 米9将一个 n 边形变成 n+1 边形，内角和将（ ）A减少 180 B增加 90C增加 180 D增加 36010一个多边形除一个内角外其余内角的和为 1510，则这个多边形对角线的条数是（ ）A27 B35 C44 D5411一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ）A内角和增加 360B外角和增加 360C对角线增加一条 D内角和增加 18012一个三角形三个内角的度数之比为 2：3：7，这个三角形一定是（ ）A等腰三角
6、形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形13如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340的新多边形，则原多边形的边数为（ ）A13 B14 C15 D16二填空题（共 13 小题）14若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 15如图，小亮从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 30，再沿直线前进 10米，又向左转 30，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 米第 4 页（共 37 页）16将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则1 的度数为 度17当三角形中一个
7、内角 是另一个内角 的两倍时，我们称此三角形为 “特征三角形”，其中 称为“特征角”如果一个“ 特征三角形”的“特征角”为 100，那么这个“特征三角形 ”的最小内角的度数为 18若一个多边形内角和等于 1260，则该多边形边数是 19如图是由射线 AB，BC，CD ，DE，EA 组成的平面图形，则1+2+3+4+5= 20一个多边形的内角和比外角和的 3 倍多 180，则它的边数是 21若正多边形的一个内角等于 140，则这个正多边形的边数是 22在ABC 中，三个内角 A、B 、C 满足B A=C B，则B= 度23如图，在ABC 中， A=m ，ABC 和ACD 的平分线交于点 A1，得
8、A 1；A 1BC 和A 1CD 的平分线交于点 A2，得A 2；A 2012BC 和A 2012CD的平分线交于点 A2013，则A 2013= 度第 5 页（共 37 页）24如图，ABC 中， A=40，B=72 ，CE 平分ACB ，CDAB 于D，DFCE，则CDF= 度25用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形 ABCDE，其中BAC= 度26平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则3+12= 三解答题（共 14 小题）27如图，直线 DE 交ABC 的边 AB、AC
9、于 D、E，交 BC 延长线于 F，若B=67，ACB=74，AED=48，求BDF 的度数28如图，已知 D 为ABC 边 BC 延长线上一点， DFAB 于 F 交 AC 于第 6 页（共 37 页）E， A=35，D=42，求ACD 的度数29已知ABC 中，ACB=90，CD 为 AB 边上的高，BE 平分ABC ，分别交CD、AC 于点 F、E，求证：CFE=CEF30如图，AD 为ABC 的中线， BE 为ABD 的中线，（1）若ABE=25，BAD=50 ，则BED 的度数是 度（2）在ADC 中过点 C 作 AD 边上的高 CH（3）若ABC 的面积为 60，BD=5，求点 E
10、 到 BC 边的距离31如图，在ABC 中， AD 平分BAC，P 为线段 AD 上的一个动点，PE AD交直线 BC 于点 E（1）若B=35，ACB=85，求E 的度数；（2）当 P 点在线段 AD 上运动时，猜想E 与B、ACB 的数量关系，写出结论无需证明32如图所示，在ABC 中，B=C，FDBC ， DEAB，垂足分别为D，E，AFD=158，求EDF 的度数33如图，AD 平分BAC，EAD=EDA（1）EAC 与B 相等吗？为什么？第 7 页（共 37 页）（2）若B=50，CAD：E=1：3，求E 的度数34 （1）如图 1，有一块直角三角板 XYZ 放置在ABC 上，恰好三
11、角板 XYZ 的两条直角边 XY、XZ 分别经过点 B、CABC 中， A=30 ，则ABC+ACB= ，XBC+XCB= （2）如图 2，改变直角三角板 XYZ 的位置，使三角板 XYZ 的两条直角边 XY、XZ仍然分别经过 B、C，那么ABX +ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出ABX+ACX 的大小35已知：MON=40 ， OE 平分MON，点 A、B、C 分别是射线OM、OE 、ON 上的动点（ A、B 、C 不与点 O 重合） ，连接 AC 交射线 OE 于点D设OAC=x（1）如图 1，若 ABON，则ABO 的度数是 ；当BAD=ABD 时，x= ；当
12、BAD=BDA 时，x= （2）如图 2，若 ABOM，则是否存在这样的 x 的值，使得ADB 中有两个相等的角？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由36平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系第 8 页（共 37 页）（1）如图 a，若 ABCD，点 P 在 AB、CD 外部，则有 B=BOD，又因BOD是POD 的外角，故BOD= BPD +D，得BPD=B D将点 P 移到AB、CD 内部，如图 b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D 之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图 b 中，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点Q
13、，如图 c，则 BPDBD BQD 之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图 d 中A +B+C +D+E+F 的度数37如下几个图形是五角星和它的变形（1）图（1）中是一个五角星，求A+B +C+ D+E （2）图（2）中的点 A 向下移到 BE 上时，五个角的和（即CAD+B+C+D +E）有无变化说明你的结论的正确性（3）把图（2）中的点 C 向上移到 BD 上时（1）如图（ 3）所示，五个角的和（即CAD+B+ACE+D+E ）有无变化说明你的结论的正确性38Rt ABC 中，C=90，点 D、E 分别是ABC 边 AC、BC 上的点，点 P 是一动点令PDA=1，PE
14、B=2，DPE=（1）若点 P 在线段 AB 上，如图（1）所示，且 =50，则1+2= ；（2）若点 P 在边 AB 上运动，如图（2）所示，则 、1、2 之间的关系为：；第 9 页（共 37 页）（3）若点 P 运动到边 AB 的延长线上，如图（3）所示，则 、1、2 之间有何关系？猜想并说明理由（4）若点 P 运动到ABC 形外，如图（4）所示，则、1、2 之间的关系为： 39如图所示，求A+B +C+D+E +F 的度数40将纸片ABC 沿 DE 折叠使点 A 落在 A处的位置（1）如果 A落在四边形 BCDE 的内部（如图 1） ，A 与1+2 之间存在怎样的数量关系？并说明理由（2
15、）如果 A落在四边形 BCDE 的 BE 边上，这时图 1 中的1 变为 0角，则A与2 之间的关系是 （3）如果 A落在四边形 BCDE 的外部（如图 2） ，这时A 与1、2 之间又存在怎样的数量关系？并说明理由第 10 页（共 37 页）初二三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)参考答案与试题解析一选择题（共 13 小题）1 （2008福州）已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A13cm B6cm C5cm D4cm【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值【解答】解：
16、根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即 94=5，9+4=13第三边取值范围应该为：5第三边长度13，故只有 B 选项符合条件故选：B【点评】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和第三边，两边之差第三边2 （2013河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50，则1+2=（ ）A90 B100 C130 D180【分析】设围成的小三角形为ABC，分别用1、2、3 表示出ABC 的三个内角，再利用三角形的内角和等于 180列式整理即可得解【解答】解：如图，BAC=18090 1=901，ABC=180603=1203，ACB=180602=1202，在ABC 中，BAC +ABC+ACB=180，901+1203+120 2=180，1+2=1503 ，
