1、20 （本小题满分 8 分）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用 32000 元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用 68000 元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但每套进价多了 10 元（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率0%利 润成 本）22 （本小题满分 10 分）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价 1y（元）与销售月份 x（月）
2、满足关系式 368yx，而其每千克成本 2y（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示（1）试确定 bc、 的值；（2）求出这种水产品每千克的利润 y（元）与销售月份 （月）之间的函数关系式；（3） “五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？21(本题满分 10 分)星期天，小明和七名同学共 8 人去郊游，途中，他用 20 元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐 2 元一杯，奶茶 3 元一杯，如果 20 元钱刚好用完(1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？2524y2（元）x（月）1 2 3 4
3、 5 6 7 8 9 10 11 12 第 22 题图21yxbcO20.（9 分）某项工程，甲工程队单独完成任务需要 40 天若 乙队先做 30 天后，甲、乙两队一起合做 20 天就恰好完成任务请问：（1） （5 分）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2） （4 分）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了 x 天，乙队做另一部分工程用了 y 天若 x、 y 都是正整数，且甲队做的时间不到 15 天，乙队做的时间不到70 天，那么两队实际各做了多少天？3、 （2009 年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件 20 元，
4、并且每周（7 天）涨价 2 元，从第 6 周开始，保持每件 30 元的稳定价格销售，直到 11 周结束，该童装不再销售。（1）请建立销售价格 y（元）与周次 x 之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价 z（元）与周次 x 之间的关系为 12)8(xz， 1 x 11，且 x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？5、 （2009 年滨州）某商品的进价为每件 40 元当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设
5、每件降价 元、每星期售出商品的利润为 元，请写出 与 的函数关系式，并求出自变量 的取值范围；xyxx（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？20(本题满分 8 分)如图，在 ABCD 中，BAD 为钝角，且 AEBC，A FCD(1)求证：A、E、 C、F 四点共圆；(2)设线段 BD 与(1)中的圆交于 M、N求证：BM=ND第 20 题图NM FEBDAC23(本题满分 10 分)如图，半径为 2 的O 内有互相垂直的两条弦 AB、CD 相交于 P 点5(1)求证：PAPB=PCPD；(2)设 BC 的中点为 F，连结 FP 并延长交 AD 于 E，求证：EF AD：(3
6、)若 AB=8，CD =6，求 OP 的长第 23 题图BDACEFOP18.（8 分）如图 8，大楼 AD 的高为 10m，远处有一塔 BC某人在楼底 A 处测得塔顶 B 点处的仰角为 60，爬到楼顶D 点处测得塔顶 B 点的仰角为 30求塔 BC 的高度解：6030图 8EDCDBA22已知：如图，在O 中，弦 AB 与 CD 相交于点 M(1)若 AD=CB，求证：ADMCBM (2)若 AB=CD，ADM 与CBM 是否全等?为什么? 21 （本题 10 分）如图，已知 是 的直径，过点作弦 的平行线，交过点的切线 于点，连结 ABO BCAPC（1）求证： ；CP （2）若 ， ，求
7、 的长 2OB721 （本小题满分 8 分）已知：如图，在 ABCD中，AE 是 BC 边上的高，将 ABE 沿 C方向平移，使点 E 与点 C 重合，得 GF （1）求证： EG；（2）若 60，当 AB 与 BC 满足什么数量关系时，四边形 FG是菱形？证明你的结论A DGCB FE第 21 题图(本题满分 12 分)一开口向上的抛物线与 x 轴交于 A(m2，0) ，B(m2，0) 两点，记抛物线顶点为 C，且 ACBC(1)若 m 为常数，求抛物线的解析式；(2)若 m 为小于 0 的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交 y 轴正半轴于 D
8、点，问是否存在实数 m，使得BOD 为等腰三角形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由第 25 题图BDACOxy21 （9 分）如图 10，已知：ABC 是边长为 4 的等边三角形，BC 在x 轴上，点 D 为 BC 的中点，点 A 在第一象限内，AB 与 y 轴正半轴相交于点 E，点 B 的坐标是（1，0） ，P 点是 AC 上的动点（P 点与A、C 两点不重合） (1) （2 分）写出点 A、点 E 的坐标(2) （2 分）若抛物线 cbxy2736过 A、E 两点，求抛物线的解析式(3) （5 分）连结 PB、PD设 为PBD 的周长,当 取最小值时, 求点 P 的坐标及 的l
9、l l最小值，并判断此时点 P 是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由yxAB O D CEP图 1022.（9 分）如图 11，AB 是O 的直径，点 E 是半圆上一个动点（点 E与点 A、B 都不重合） ，点 C 是 BE 延长线上的一点，且 CDAB, 垂足为 D，CD 与 AE 交于点 H，点 H 与点 A 不重合. （1） （5 分）求证：AHDCBD；证明：（2） （4 分）连结 HO若 CDAB2，求 HD+HO 的值（2009 年重庆市江津区）如图，抛物线 cbxy2与 x 轴交与 A(1,0),B(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛
10、物线交 y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.图 11H EO D BCA第 26 题图ABC答案应用题20 （本小题满分 8 分）解：（1）设商场第一次购进 x套运动服，由题意得：603210x， 3 分解这个方程，得 经检验， 是所列方程的根 6所以商场两次共购进这种运动服 600 套 5 分（2）设每套运动服的售价为 y元，由题意得：603802%y，解这个不等式，得 ，所以每套运动服的售价至少是 200 元 8 分22 （本小题满分 10 分）解：（1）由题意： 25384bc解得71829bc4
11、 分（2） 12y23156988xx213168x； 6 分（3） y2(13)42x6)8 0a，抛物线开口向下在对称轴 6x左侧 y随 x的增大而增大由题意 5，所以在 4 月份出售这种水产品每千克的利润最大 9 分最大利润 211()08（元） 10 分21解：(1)设买可乐、奶茶分别为 x、y 杯，根据题意得2x 3y 20(且 x、 y 均为自然数) 2 分x 0 解得 y23y 0， 1，2，3 ，4，5，6代入 2x3y20 并检验得6 分,;7,;,;x1,.所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为：(亦可直接列举法求得)10，0；7，2；4，4；1，67 分(2)
12、根据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，即 y2 且 xy8由(1)可知，有二种购买方式 10 分20.（1）解:设乙队单独做需要 天就能完成任务x依题意得:（3分） 1)40(23xx解得 =100经检验 =100 为所列方程的解答：乙队单独做需要 100 天就能完成任务. （5 分）(2) 依题意得 104yx （7 分）25 ,7y 70125x又 ,12x15 x、 y 都是正整数, x 为方程的解.6514答：甲队实际做了 14 天，乙队实际做了 65 天. （9 分）【答案】 （1）20(1)283xy(6)(1)x为 整 数为 整 数（2）设利润为 w22220(1)(8)4
13、(6)3()()1()8(yzxxxz为 整 数为 整 数 )当 时，214wx5x7(8w最 大 元 )当 时，(8)11918最 大 9()元综上知：在第 11 周进货并售出后，所获利润最大且为每件 元.1）y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x) (300+20x)=- ,0x20；60120x（2）y=-20 ,当 x=2.5 元,每星期的利润最大，最大利润是 6135 元；6135).2(x几何题20解：AE BC，A FCD，AECAFC90AECAFC180A、E、C 、F 四点共圆； 4 分(2)由(1) 可知，圆的直径是 AC，设 AC、BD 相交于点 O，AB
14、CD 是平行四边形，O 为圆心OMONBMDN8 分23(1)A、C 所对的圆弧相同， ACRtAPDRtCPB， ，PA PBPCPD；3 分APDCB(2)F 为 BC 的中点， BPC 为 Rt，FP FC，C CPF 又CA，DPECPF，ADPEAD90，DPE D 90EF AD 7 分(3)作 OMAB 于 M，ON CD 于 N，同垂径定理：OM 2(2 )24 24，ON 2(2 )23 21155又易证四边形 MONP 是矩形，OP 7 分1O答案略22(1)证明：在ADM 与CBM 中，DMA=BMC， DAM=BCM，AD=CBADMCBM(AAS)(2)解：ADMCB
15、MAB=CD，弧 ADB=弧 CBD，弧 AD=弧 CB AD=CB与(1)同理可得ADMCBM二次函数25解：(1)设抛物线的解析式为：ya(x m2)(xm2)a( x m)24a2 分ACBC ，由抛物线的对称性可知：ACB 是等腰直角三角形，又 AB4，C(m，2)代入得 a 解析式为： y (xm) 22 5 分121(亦可求 C 点，设顶点式)(2)m 为小于零的常数，只需将抛物线向右平移m 个单位，再向上平移 2 个单位，可以使抛物线 y (xm) 22 顶点1在坐标原点7 分(3)由(1) 得 D(0， m22)，设存在实数 m，使得BOD 为等腰三角形1BOD 为直角三角形，只能 ODOB 9 分 m22| m2| ，当 m20 时，解得 m4 或 m2(舍) 当 m20 时，解得 m0(舍)或 m2(舍) ；当 m20 时，即 m2 时，B、O、D 三点重合(不合题意，舍)综上所述：存在实数 m4，使得BOD 为等腰三角形12 分21解：（1）点 E 坐标是（0， ） ，点 A 的坐标是（1，2 ） （2 分）33
