1、一、选择题1.对于下列命题：任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；任意三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形其中，正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2下列命题正确的是( )A相等的圆周角对的弧相等 B等弧所对的弦相等C三点确定一个圆 D平分弦的直径垂直于弦3秋千拉绳长 3 米，静止时踩板离地面 0.5 米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面 2 米(左右对称)，如图所示，则该秋千所荡过的圆弧长为( ).A. 米 B. 米 C. 米 D. 米4
2、已知两圆的半径分别为 2、5，且圆心距等于 2，则两圆位置关系是( )A外离 B外切 C相切 D内含5如图所示，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点 O，交坐标轴于E、F，OE8，OF6，则圆的直径长为( )A12 B10 C4 D15第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图6如图所示，方格纸上一圆经过(2，5)，(-2，1)，(2，-3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为( )A(2，-1) B(2，2) C(2，1) D(3，1)7如图所示，CA 为O 的切线，切点为 A，点 B 在O 上，若CAB55，则AOB等于( )A55 B90 C110 D1208一个圆锥的侧面积是
3、底面积的 3 倍，这个圆锥的侧面展开图的圆心角是( )A60 B90 C120 D180二、填空题9如图所示，ABC 内接于O，要使过点 A 的直线 EF 与O 相切于 A 点，则图中的角应满足的条件是_(只填一个即可).10已知两圆的圆心距 为 3， 的半径为 1. 的半径为 2，则 与的位置关系为_.11如图所示，DB 切O 于点 A，AOM=66，则DAM=_.第 9 题图 第 11 题图 第 12 题图 第 15 题图12如图所示，O 的内接四边形 ABCD 中，AB=CD，则图中与1 相等的角有_.13点 M 到O 上的最小距离为 2cm，最大距离为 10 cm，那么O 的半径为_1
4、4已知半径为 R 的半圆 O，过直径 AB 上一点 C，作 CDAB 交半圆于点 D，且，则 AC 的长为_15如图所示，O 是ABC 的外接圆，D 是弧 AB 上一点，连接 BD，并延长至 E，连接 AD，若 ABAC，ADE65，则BOC_16已知O 的直径为 4cm，点 P 是O 外一点，PO4cm，则过 P 点的O 的切线长为_cm，这两条切线的夹角是_三、解答题17如图， 是半圆 的直径，过点 作弦 的垂线交半圆 于点 ，交于点 使 试判断直线 与圆 的位置关系，并证明你的结论；18在直径为 20cm 的圆中，有一弦长为 16cm，求它所对的弓形的高。19如图，点 P 在 y 轴上，
5、 交 x 轴于 A、B 两点，连结 BP 并延长交 于 C，过点 C 的直线 交 轴于 ，且 的半径为 ， .(1)求点 的坐标；(2)求证： 是 的切线；20. 阅读材料：如图(1)，ABC 的周长为 ，内切圆 O 的半径为 r，连接OA、OB、OC，ABC 被划分为三个小三角形，用 表示ABC 的面积 ，又 ， ， ， （可作为三角形内切圆的半径公式)(1)理解与应用：利用公式计算边长分别为 5、12、13 的三角形的内切圆半径；(2)类比与推理：若四边形 ABCD 存在内切圆(与各边都相切的圆，如图(2)，且面积为S，各边长分别为 a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；(3)拓展
6、与延伸：若一个 n 边形(n 为不小于 3 的整数)存在内切圆，且面积为 S，各边长分别为 a1、a 2、a 3、a n，合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由)答案与解析【答案与解析】 一、选择题1.【答案】B；【解析】任意一个圆的内接三角形和外切三角形都可以作出无数个正确，错误，故选 B2.【答案】B；【解析】在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等，所以 A 不正确；等弧就是在同圆或等圆中能够重合的弧，因此 B 正确；三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆，所以 C 不正确；平分弦(不是直径)的直径垂直于此弦，所以 D 不正确对于性质，定义中的一些特定的条件，3.【答案】B；【解析】以实物
7、或现实为背景，以与圆相关的位置关系或数量关系为考查目标.这样的考题，背景公平、现实、有趣，所用知识基本，有较高的效度与信度.4.【答案】D； 【解析】通过比较两圆半径的和或差与圆心距的大小关系，判断两圆的位置关系 5-232，所以两圆位置关系是内含5.【答案】B ；【解析】圆周角是直角时，它所对的弦是直径直径 EF 6.【答案】C；【解析】横坐标相等的点的连线，平行于 y 轴；纵坐标相等的点的连线，平行于 x轴结合图形可以发现，由点(2，5)和(2，-3)、(-2，1)和(6，1)构成的弦都是圆的直径，其交点即为圆心(2，1)7.【答案】C；【解析】能够由切线性质、等腰三角形性质找出数量关系式
8、由 AC 切 O 于 A，则OAB35，所以AOB180-2351108.【答案】C；【解析】设底面半径为 r，母线长为 ，则 ， ， ， n120， AOB120二、填空题9.【答案】BAE=C 或CAF=B.10.【答案】外切.11.【答案】147；【解析】因为 DB 是O 的切线，所以 OADB，由AOM=66，得 OAM=DAM=90+57=147.12.【答案】6，2，5.【解析】本题中由弦 AB=CD 可知 ，因为同弧或等弧所对的圆周角相等，故有1 =6=2=5.13.【答案】4 cm 或 6 cm ；【解析】当点 M 在O 外部时，O 半径 4(cm)；当点 M 在O 内部时，O
9、 半径 点与圆的位置关系不确定，分点 M 在 O 外部、内部两种情况讨论14.【答案】 或 ； 【解析】根据题意有两种情况：当 C 点在 A、O 之间时，如图(1)由勾股定理 OC ，故 当 C 点在 B、O 之间时，如图(2)由勾股定理知 ，故 没有给定图形的问题，在画图时，一定要考虑到各种情况15.【答案】100； 【解析】ADEACB65， BAC180-65250，BOC2BAC100在前面的学习中，我们用到了圆内接四边形的性质(对角互补，外角等于内对角)，在解一些客观性题目时，可以使用16.【答案】 ； 60； 【解析】连接过切点的半径，则该半径垂直于切线在由O 的半径、切线长、OP
10、组成的直角三角形中，半径长 2cm，PO4cm由勾股定理，求得切线长为 ，两条切线的夹角为 30260本题用切线的性质定理得到直角三角形，利用勾股定理和切线长定理求解三、解答题17.【答案与解析】AC 与O 相切证明：弧 BD 是BED 与BAD 所对的弧，BAD=BED，OCAD，AOC+BAD=90，BED+AOC=90，即 C+AOC=90，OAC=90，ABAC，即 AC 与O 相切. 18.【答案与解析】一小于直径的弦所对的弓形有两个：劣弧弓形与优弧弓形 .如图，HG 为O 的直径，且 HGAB，AB16cm，HG20cm故所求弓形的高为 4cm 或 16cm19.【答案与解析】(1)连结 .， .是 的直径，.， ， ， .(2) 过 点.当 时， ，.， ，.，是 的切线.20.【答案与解析】(1) 5 2+12216913 2， 此三角形为直角三角形 三角形面积， ，周长 5+12+1330 ，解得 r2(2)连接 OA、OB、OC、OD，四边形 ABCD 被划分为四个小三角形 ，又 ， ， ， (3)
