精选优质文档-倾情为你奉上8.5 场论简介8.5.1 向量场的散度1沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件对于曲面积分在怎样的条件下与曲面无关而只取决于的边界曲线？这问题相当于在怎样的条件下，沿任意闭曲面的曲面积分为零？对空间区域G，如果G内任一闭曲面所围成的区域全属于G，则称G是空间二维单连通区域；如果G内任一闭曲线总可以张一片完全属于G的曲面，则称G是空间一维单连通区域.定理2 设G是空间二二维单连通区域，在G内具有一阶连续偏导数，则曲面积分在G内与所取曲面无关而只取决于的边界曲线（或沿G内任一闭曲面的曲面积分为零）的充分必要条件是（4）在G内恒成立.证 类似于第三节第二目的证明.2. 通量与散度设稳定流动的不可压缩流体（假定密度为1）的速度场由给出，其中假定具有一阶连续偏导数，是速度场中的一片有向曲面，又是在点处的单位法向量，则由第五节第一目知道，单位时间内流体经过流向指定侧的流体总质量可用曲面积分来表示：其中表示流体的速度向量在有向曲面的法向量上的投影.如果是高斯公式（1
