1、带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中做偏转运动1.如图所示的真空管中，质量为 m，电量为 e 的电子从灯丝 发出，经过电压 加速后沿中心线射入相距为 d 的两平行金属板 、 间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设、 间电压为 ， 、 板长为 l1,平行金属板右端到荧光屏的距离为 l ,求：电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离解析:电子在真空管中的运动过分为三段，从 发出在电压 作用下的加速运动；进入平行金属板 、 间的匀强电场中做类平抛运动；飞离匀强电场到荧光屏间的匀速直线运动设电子经电压 加速后的速度为 v1，根据动能定理有：211mve
2、U电子进入 、 间的匀强电场中，在水平方向以 v1的速度做匀速直线运动，竖直方向受电场力的作用做初速度为零的加速运动，其加速度为：dEa2电子通过匀强电场的时间 1vlt电子离开匀强电场时竖直方向的速度 vy为： 12mdvleUaty电子离开电场时速度 v2与进入电场时的速度 v1夹角为 （如图）则 dUlmletgy1221 larct12电子通过匀强电场时偏离中心线的位移 dUlvldmety12221 4电子离开电场后，做匀速直线运动射到荧光屏上，竖直方向的位移ltgly122电子打到荧光屏上时，偏离中心线的距离为图 )2(121ldUly2. 如图所示，在空间中取直角坐标系 Oxy，
3、在第一象限内平行于 y 轴的虚线 MN 与 y 轴距离为 d，从 y 轴到 MN 之间的区域充满一个沿 y 轴正方向的匀强电场，场强大小为 E。初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为 U 的电场加速后，从 y 轴上的 A 点以平行于 x 轴的方向射入第一象限区域，A 点坐标为（0，h） 。已知电子的电量为 e，质量为 m，加速电场的电势差 U ，电子的重力忽Ed24h略不计，求：（1）电子从 A 点进入电场到离开该电场区域所经历的时间 t 和离开电场区域时的速度 v；（2）电子经过 x 轴时离坐标原点 O 的距离 l。解析：（1）由 eU mv02 得电子进入偏转电场区域的初速度 v012设电
4、子从 MN 离开，则电子从 A 点进入到离开匀强电场区域的时间t d ； y at2dv0 12 Ed24U因为加速电场的电势差 U ， 说明 yh，说明以上假设正确Ed24h所以 vyat d eEm eEdm离开时的速度 v v02 vy2（2）设电子离开电场后经过时间 t到达 x 轴，在 x 轴方向上的位移为 x，则xv 0t ，y h yh tv yt vy2则 ldx dv 0t dv 0（ ） d h hhvy t2 v0vy d2 d2 v0vy代入解得 l d2 2hUEd一、带电粒子在电场中做圆周运动3在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为 、电量为
5、+ 的带电mq小球，另一端固定于 点。将小球拉起直至细线与场强平行，然后O无初速释放，则小球沿圆弧作往复运动。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为 （如图） 。求：（1）匀强电场的场强。（2）小球经过最低点时细线对小球的拉力。解：（1）设细线长为 l，场强为 ，因电量为正，故场强的方向为水平向右。E从释放点到左侧最高点，由动能定理有 ，故 ，解得0KEGW)sin1(cosqElmgl mO q)sin1(coqmgE（2）若小球运动到最低点的速度为 v，此时线的拉力为 T，由动能定理同样可得，由牛顿第二定律得 ，联立解得2vlg lvmgT2 sin1co23mg4.如图所示
6、，水平轨道与直径为 d=0.8m 的半圆轨道相接，半圆轨道的两端点 A、B 连线是一条竖直线，整个装置处于方向水平向右，大小为 103V/m 的匀强电场中，一小球质量 m=0.5kg,带有q=510-3C 电量的正电荷，在电场力作用下由静止开始运动，不计一切摩擦，g=10m/s 2，（1）若它运动的起点离 A 为 L，它恰能到达轨道最高点 B，求小球在 B 点的速度和 L 的值（2）若它运动起点离 A 为 L=2.6m，且它运动到 B 点时电场消失，它继续运动直到落地，求落地点与 B 点的距离（1）因小球恰能到 B 点，则在 B 点有（1 分） （1 分）2dmvgBm/s2gdv小球运动到
7、B 的过程，由动能定理（1 分） （1 分）2BvgdqEL m1452qEgdvLB（2）小球离开 B 点，电场消失，小球做平抛运动，设落地点距 B 点距离为 s，由动能定理小球从静止运动到 B 有（2 分）21BvmgdLqE /s24mgdLqE2ts4.0t 58tvxB m4.2x5.如图 所示，在 E = 103V/m 的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道 MN 连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径 R = 40cm，一带正电荷 q = 104 C 的小滑块质量为 m = 40g，与水平轨道间的动摩因数 = 0.2，取 g = 10m
8、/s2，求： （1）要小滑块能运动到圆轨道的最高点 L，滑块应在水平轨道上离 N 点多远处释放？（2）这样释放的滑块通过 P 点时对轨道压力是多大？（P 为半圆轨道中点）解析：（1）滑块刚能通过轨道最高点条件是 ,/2,2smRgvmg滑块由释放点到最高点过程由动能定理： gEqvSv21代入数据得：S20m（2）滑块过 P 点时，由动能定理： RmqgvvRPP）（ 212 22在 P 点由牛顿第二定律： EqmgNR3代入数据得：N1.5N6. 如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点 o，用一根长度为 l=0.40 m的绝缘细线把质量为 m=0.20 kg，带有正电荷的金属小球悬挂在
9、 o 点，小球静止在 B 点时细线与竖直方向的夹角为 = 037.现将小球拉至位置 A 使细线水平后由静止释放，求：(1)小球运动通过最低点 C 时的速度大小.(2)小球通过最低点 C 时细线对小球的拉力大小.（3）如果要使小球能绕 o 点做圆周运动，则在 A 点时沿垂直于 OA 方向上施加给小球的初速度的大小范围。(g 取 10 m/s2，sin 037=O.60，cos 037=0.80)解： 7.如图所示，在匀强电场中一带正电的小球以某一初速度从绝缘斜面上滑下，并沿与斜面相切的绝缘圆轨道通过最高点已知斜面倾角为 300, 圆轨道半径为 ，匀强电场水平向右，场强为 ，小球质量为 m，带图
10、电量为 Emg3，不计运动中的摩擦阻力，则小球至少应以多大的初速度滑下？在此情况下，小球通过轨道最高点的压力多大？解析：小球的受力如图所示，从图中可知： 3mgqtg， 0所以带电小球所受重力和电场力的合力始终垂直于斜面，小球在斜面上做匀速直线运动，其中F2cos把小球看作处于垂直斜面向下的等效力场 F 中，等效力加速度 gmF32,，小球在点的速度最小，为 RgvB32,，由功能关系可得：,221mARgggvB 3102434,2 此即为小球沿斜面下滑的最小速度设点的速度为 vc，则)cos1(21,RmgBCRgRgv )23()21(342, 小于球通过最高点时，向心力由重力和轨道压力
11、提供，因而有： mvNCmgRmgRvNC)23(2 g)32(三、带电粒子在交变电场中的偏转8如图甲所示， 、 是在真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为AB匀强电场。 、 两板间距 =15cm。今在 、 两极上加如图乙所示的电压，交变电压的周期dAB=1.010-6s； =0 时， 板电势比 板电势高，电势差 =108V。一个荷质比 =1.0108C/kg 的Tt 0Umq带负电的粒子在 =0 时从 板附近由静止开始运动，不计重力。问：(1)当粒子的位移为多大时，粒子速度第一次达到最大值？最大速度为多大？(2)粒子运动过程中将与某一极板相碰撞，求粒子撞击极板时的速度大小。
12、BAdtu/VT/2-U0U0T 3T/2 2TT/3 5T/6 4T/3图甲 图乙解：(1)带负电的粒子电场中加速或减速的加速度大小为 = 7.21011 m/s2mdqUa当粒子的位移为 = 4.0102 m,速度最大值为 =2.4105 m/s231Tas tv(2)一个周期内粒子运动的位移为 =2 2 =6102 m0s231Ta61Ta由此可以判断粒子在第三个周期内与 板碰撞，因为 =2.5B0sln在前两个周期内粒子运动的位移为 =12102 m02s在第三周期内粒子只要运动 =3cm 即与 板碰撞，可知在第三周期的前 内某时刻就与s 3T板碰撞。 =2 .0105 m/sBsav
13、29. 两块水平平行放置的金属板如图(甲) 所示，大量电子(已知电子质量为 m、电荷量为 e)由静止开始，经电压为 U0 的电场加速后，连续不断地从两板正中间沿水平方向射人两板间当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为 3t0；当在两板间加如图(乙)所示的周期为 2t0、幅值恒为 U的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过求(1)这些电子飞离两板间时，侧向位移(即竖直方向上的位移)的最大值 symax；(2)这些电子飞离两板间时，侧向位移的最小值 symin。10. 如图( a)，平行金属板 A 和 B 间的距离为 d，现在 A、 B 板上加上如图（ b）所示的方波形电压，t=0
14、时 A 板比 B 板的电势高，电压的正向值为 U0，反向值也为 U0现有由质量为 m 的带正电且电荷量为 q 的粒子组成的粒子束，从 AB 的中点 O 以平行于金属板方向 OO/的速度 v0= 03quTd射入，所有粒子在 AB 间的飞行时间均为 T，不计重力影响求：（1）粒子飞出电场时的速度；（2）粒子飞出电场时位置离 O/点的距离范围解析：（1）打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为 003yuqTvdm 所以打出速度大小为 222000033yuqTuqTvdmdm设速度方向与 v0 的夹角为 ，则 001tan3yv （2）当粒子由 tnT时刻进入电场，向下侧移最大，则2
15、2200001 733318ququququTTsdmddmd当粒子由 tnT时刻进入电场，向上侧移最大，则22002318ququsdd在距离 O/中点下方207Tm至上方2018qud范围内有粒子打出 11.如左图，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为 m=0.2kg，带电量为62.01Cq的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数 1.0。从 t=0 时刻开始，空间加上一个如右图所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场， （取水平向右的方向为正方向，g取 10m/s2。 ）求：（1）23 秒内小物块的位移大小；（2）23 秒内电场力对小物块所做的功。解析：（1）02s 内物块加速度 21m/sEqga位移 214msat2s 末的速度为 21/svt24s 内物块加速度 22/sEqg 位移 214s4s 末的速度为 40v因此小物块做周期为 4s 的加速和减速运动，第 22s 末的速度也为 2m/sv，第 23s 末的速度232m/svat（ 1t）所求位移为 23147v（2）23 秒内，设电场力对小物块所做的功为 W，由动能定理：23Wgsv求得 9.8JEqm左图0t/sE/（ 105N/C)6 842 12103-1右图
