1、第 1 页（共 5 页）广西南宁市 2016 年数学中考真题试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）12 的相反数是（ ）A2 B0 C2 D42把一个正六棱柱如图 1 摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ）A B C D3.据南国早报报道：2016 年广西高考报名人数约为 332000 人，创历史新高，其中数据332000 用科学记数法表示为（ ）A0.33210 6 B3.32 105 C3.3210 4 D33.210 44.已知正比例函数 y=3x 的图象经过点（1，m ） ，则 m 的值为（ ）A B3 C D35.某校规定学生的学期数学成绩满
2、分为 100 分，其中研究性学习成绩占 40%，期末卷面成绩占 60%，小明的两项成绩（百分制）依次是 80 分，90 分，则小明这学期的数学成绩是（ ）A80 分 B82 分 C84 分 D86 分6.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 BC=10 米，B=36，则中柱 AD（D为底边中点）的长是（ ）A5sin36 米 B5cos36米 C5tan36 米 D10tan36米7.下列运算正确的是（ ）Aa 2a=a Bax +ay=axy Cm 2m4=m6 D （y 3） 2=y58.下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ）第 2 页（共 5 页）A B C D9.如图，
3、点 A，B，C，P 在O 上，CD OA，CEOB，垂足分别为 D，E，DCE=40 ，则P 的度数为（ ）A140 B70 C60 D4010.超市店庆促销，某种书包原价每个 x 元，第一次降价打“八折” ，第二次降价每个又减 10元，经两次降价后售价为 90 元，则得到方程（ ）A0.8x10=90 B0.08x 10=90 C90 0.8x=10 Dx0.8x10=9011.有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 S1，S 2，则 S1：S 2 等于（ ）A1： B1：2 C2： 3 D4：912.二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）和正比例函数 y= x 的图象如图所
4、示，则方程ax2+（b ）x+c=0（a0）的两根之和（ ）第 3 页（共 5 页）A大于 0 B等于 0 C小于 0 D不能确定二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13.若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 14.如图，平行线 AB，CD 被直线 AE 所截，1=50，则A= 15.分解因式：a 29= 16.如图，在 44 正方形网格中，有 3 个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同） ，使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 17.如图所示，反比例函数 y= （k0，x0）的图象经过矩形 OABC 的
5、对角线 AC 的中点 D若矩形 OABC 的面积为 8，则 k 的值为 18.观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016 在第 层三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）19.计算：|2|+ 4cos30（ ） 1+ 第 4 页（共 5 页）20.解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来21.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别是 A（2，2） ，B（4，0） ，C （4， 4）（1）请画出ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的A 1B1C1；（2）以点 O 为位似中心，将 ABC 缩小为原来的 ，得到A 2B2C2，请在 y 轴右侧画出A 2B2C2，并求
6、出 A 2C2B2 的正弦值22.在图“书香八桂，阅读圆梦”读数活动中，某中学设置了书法、国学、诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目） ，九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图 1）和扇形统计图（图 2） ，根据图表中的信息解答下列各题：（1）请求出九（2）全班人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“ 画树状图法” 求出他们参加的比赛项目相同的概率23.如图，在 RtABC 中，C=90，BD 是角平分线，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 为半径
7、的圆经过点 D，交 BC 于点 E（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 OB=10，CD=8 ，求 BE 的长第 5 页（共 5 页）24 （10 分） （2016 南宁）在南宁市地铁 1 号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要 150 天，甲队单独施工 30 天后增加乙队，两队又共同工作了 15 天，共完成总工程的（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是 ，甲队的工作效率是乙队的 m 倍（ 1m 2） ，若两队合作 40 天完成剩余的工程，请写出 a 关于 m 的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几
8、倍？25 （10 分） （2016 南宁）已知四边形 ABCD 是菱形，AB=4，ABC=60 ，EAF 的两边分别与射线 CB，DC 相交于点 E，F，且EAF=60（1）如图 1，当点 E 是线段 CB 的中点时，直接写出线段 AE，EF，AF 之间的数量关系；（2）如图 2，当点 E 是线段 CB 上任意一点时（点 E 不与 B、C 重合） ，求证：BE=CF；（3）如图 3，当点 E 在线段 CB 的延长线上，且EAB=15 时，求点 F 到 BC 的距离26如图，已知抛物线经过原点 O，顶点为 A（1，1） ，且与直线 y=x2 交于 B，C 两点（1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标；（2）求证：ABC 是直角三角形；（3）若点 N 为 x 轴上的一个动点，过点 N 作 MNx 轴与抛物线交于点 M，则是否存在以 O，M，N 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由
