证明数列不等式之放缩技巧及缩放在数列中的应用大全(共8页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上证明数列不等式之放缩技巧以及不等式缩放在数列中应用大全证明数列型不等式，其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧，充满思考性和挑战性。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩.一、利用数列的单调性例1证明：当时，. 证法一：令，则,所以当时，.因此当时，于是当时， 证法二：可用数学归纳法证.(1)当n = 6时，成立. (2)假设当时不等式成立，即 则当n=k+1时， 由(1)、(2)所述，当n6时，.二、借助数列递推关系例2.已知.证明：.证明：，.例3. 已知函数f(x)=，设正项数列满足=l， (1) 试比较与的大小，并说明理由； (2) 设数列满足=，记Sn=证明：当n2时,Sn(2n1)分析：比较大小常用的办法是作差法，而求和式的不等式常用的办法是放缩法。解：(1) 因为所以,因为所以与同号，因为，即（2）当时，所以，所以.