1、- 1 -正多边形和圆练习一、课前预习 (5 分钟训练)1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正 n 边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )A.321 B.432 C.421 D.6433.正 五边形共有_ 条对称轴，正六边形共有_条对称轴.4.中心角是 45的正多边形的边数是 _.5.已知ABC 的周长为 20,ABC 的内切圆与边 AB 相切于点 D,AD=4,那么BC=_.二、课中强化(10 分钟训练)1.若正 n 边形的一个外角是一个内角的 时，此时该正 n 边形有_条对32称轴.2.同圆
2、的内接正三角 形与内接正方形的边长的比是( )A. B. C. D.264336343.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积 S3、S 4、S 6 之间的大小关系是( )A.S3S4S6 B.S6S4S3 C.S6S3S4 D.S4S6S34.已知O 和O 上的一点 A(如图 24-3-1).(1)作O 的内接正方形 ABCD 和内接正六边形 AEFCGH；(2)在(1)题的作图中，如果点 E 在弧 AD 上，求证：DE 是O 内接正十二边形的一边.- 2 -图 24-3-1三、课后巩固(30 分钟训练)1.正六边形的两条平行边之间的距离为 1，则它的边长为( )A. B. C. D.
3、63433232.已知正多边形的边心距与边长的比为 ，则此正多边形为( )1A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形3.已知正六边形的半径为 3 cm，则这个正六边形的周长为_ cm.4.正多边形的一个中 心角为 36 度,那么这个正多边形的一个内角等于_度.5.如图 24-3-2，两相交圆的公共弦 AB 为 2 ，在O 1 中为内接正三角形的一3边，在O 2 中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比 .图 24-3-26.某正多边形的每个内角比其外角大 100，求这个正多边形的边数.7.如图 24-3-3，在桌面上有半径为 2 cm 的三个圆形纸片两两外切，现用一个大- 3
4、-圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半 径最小应为多少？图 24-3-38.如图 24-3-4，请同学们观察这两个图形是怎么画出来的？并请同学们画出这个图形(小组之间参与交流、评价).图 24-3-49.用等分圆周的方法画出下列图案：图 24-3-510.如图 24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、24-3-6(n)，M 、N 分别是O 的内接正三角形 ABC、正方形 ABCD、正五边形 ABCDE、正 n 边形ABCDE的边 AB、BC 上的点，且 BM=CN，连结 OM、ON.图 24-3-6(1)求图 24-3-6(1)中MON 的度数；(2)图 24-3-6(
5、2)中MON 的度数是_，图 24-3-6(3)中MON 的度数是_；- 4 -(3)试探究MON 的度数与正 n 边形边数 n 的关系 (直接写出答案).参考答案一、课前预习 (5 分钟训练)1 思路解析：由题意知 圆的半径扩大一倍，则相应的圆内接正 n 边形的边长也扩大一倍，所以相应的圆内接正 n 边形的边长与半径之比没有变化.答案：D2.思路解析：如图，设正三角形的边长为 a，则高 AD= a，外接圆半径23OA= a，边心距 OD= a，所以 ADOAOD=321.答案：A3633.答案：5 64.思路解析：因为正 n 边形的中心角为 ，所以 45= ，所以 n=8.n0n360答案：
6、85.思路解析:由切线长定理及三角形周长可得.答案:6二、课中强化(10 分钟训练)1.思路解析：因为正 n 边形的外角为 ，一个内角为 ，n360n180)2(所以由题意得 = ，解这个方程得 n=5.答案：5360218)(2. 思路解析：画图分析,分别求出正三角形、正方形的边长，知应选 A.答案：A3.思路解析：周长相等的正多边形的面积是边数越多面积越大.答案：B4. 思路分析：求作O 的内接正六 边形和正方形，依据定理应将O 的圆周六等分、四等分，而正六边形的边长等于半径；互相垂直的两条直径由垂径定理知把圆四等分.要证明 DE 是O 内接正十二边形的一边，由定理知，只需证明DE 所对圆
7、心角等于 3601230.- 5 -(1)作法：作直径 AC;作直径 BDAC;依次连结 A、B、C 、D 四点,四边形 ABCD 即为O 的内接正方形;分别以 A、C 为圆心，OA 长为半径作弧，交O 于 E、H、F、G;顺次连结 A、E、F、C、G、H 各点.六边形 AEFCGH 即为O 的内接正六边形.(2)证明：连结 OE、DE.AOD 90，AOE 60，4360630DOE AODAOE30.DE 为 O 的内接正十二边形的一边.三、课后巩固(30 分钟训练)1. 思路解析：正六边形的两条平行边之间的距离为 1，所以边心距为 0.5,则边长为 .答案：D32.思路解析：将问题转化为
8、直角三角形，由直角边的比知应选 B.答案：B3.答案：184.答案：144.5 思路分析：欲求两圆的面积之比，根据圆的面积计算公式，只需求出两圆的半径 R3 与 R6 的平方比即可.解：设正三角形外接圆O 1 的半径为 R3，正六边形外接 圆O 2 的半径为R6，由题意得 R3= AB，R 6=AB，R 3R 6 3.O 1 的面积O 2 的面积13.6.解：设此正多边形的边数为 n，则各内角为 ，外角为 ，依题n80)2(n360意得 - 100.解得 n9.n80)(367.思路分析：设三个圆的圆心为 O1、O 2、O 3，连结 O1O2、O 2O3、O 3O1，可得边长为 4 cm 的正
9、O 1O2O3，设大圆的圆心为 O，则点 O 是正O 1O 2O3 的中心，求出这个正O 1O2O3 外接圆的半径，再加上O 1 的半径即为所求.解：设三个圆的圆心为 O1、O 2、O 3，连结 O1O2、 O2O3、O 3O1，可得边长为- 6 -4 cm 的正 O 1O2O3，则正O 1O2O3 外接圆的半径为 cm，所以大圆的34半径为 +2= (cm).648.如图 24-3-4，请同学们观察这两个图形是怎么画出来的？并请同学们画出这个图形(小组之间参与交流、评价).图 24-3-4答案：略.9.用等分圆周的方法画出下列图案：图 24-3-5作法：(1)分别以圆的 4 等分点为圆心，以
10、圆的半径为半径，画 4 个圆；(2)分别以圆的 6 等分点为圆心，以圆的半径画弧.10.如图 24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、24-3-6(n)，M 、N 分别是O 的内接正三角形 ABC、正方形 ABCD、正五边形 ABCDE、正 n 边形ABCDE的边 AB、BC 上的点，且 BM=CN，连结 OM、ON.图 24-3-6(1)求图 24-3-6(1)中MON 的度数；- 7 -(2)图 24-3-6(2)中MON 的度数是_，图 24-3-6(3)中MON 的度数是_；(3)试探究MON 的度数与正 n 边形边数 n 的关系 (直接写出答案).答案：(1)方法一：连结 OB、OC.正ABC 内接于 O ，OBM= OCN30， BOC=120.又BM=CN，OB=OC，OBMOCN. BOMCON.MON= BOC=120.方法二：连结 OA、OB.正ABC 内接于O，AB=AC， OAM=OBN=30, AOB=120.又BMCN ，AM=BN.OA=OB, AOMBON.AOM=BON. MON= AOB=120.(2)90 72 (3)MON= .n360
