1、武昌实验中学 2016 年分配生、网招生综合测试数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1方程 有两个数实数根，则 m 的取值范围是（ ）0413)2(xmAm Bm 且 m2 Cm3 Dm 3 且 m2552若不等式组 恰有两个整数解，则 m 的取值范围是（ ）1xA1m0 B1m0 C1m0 D1m 03已知 0x ，则函数 y2x 28x6 的最大值是（ ）2A10.5 B2 C2.5 D64已知， ， ，则 的值为（ ）5a5b abab222)(A1 B C D4151055如图所示，正方形 ACBD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形
2、ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PDPE 的和最小，则这个最小值为（ ）A B C D3326266.(2015贵港)如图，已知二次函数 的图象与正比例函数 的图象交于点xy3421xy32A(3，2) ，与 x 轴交于点 B(2，0)若 0y 1y 2，则 x 的取值范围是 （ ）A0x2 B0x3 C2x3 Dx 0 或 x37已知实数 a、b 满足： ， ，则 2016|ab| （ ）a2bA1 B2 C3 D48.(2015宿迁)在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为(3，0) 、(3，0) ，点 P 在反比例函数 的图象上若PAB 为直角三角形，则满足条件的点
3、P 的个数为（ ）xy2A2 个 B4 个 C5 个 D6 个9.(2015宁德)如图，在平面直角坐标系中，点 A1、A 2、A 3 都在 x 轴上，点 B1、B 2、B 3 都在直线 yx 上，OA 1B1、B 1A1A2、B 2B1A2、B 2A2A3、B 3B2A3都是等腰直角三角形，且OA11，则点 B2016 的（ ）A(2 2014，2 2014) B(2 2015，2 2015) C(2 2014，2 2015) D(2 2015，2 2014)10.(2015十堰)如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E、F 分别在 AB、AD 上若 CE ，53且ECF45，则 CF 的
4、长为（ ）A B10253C D3510二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11.(2015酒泉)ABC 为O 的内接三角形，若AOC160，则ABC 的度数是_12.(2015凉山州)已知实数 m、n 满足 3m26n50，3n 26n50，且 mn，则_nm13.(2014凉山州)已知O 的直径 CD10，AB 是O 的弦，AB CD，垂足为 M，且AB8，则 AC 的长为_14.(2015宜宾)如图，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，将AOB 沿直线 AB翻折，得ACB若 C( ， )，则该一次函数的解析式为 _2315已知直线 yx 与抛
5、物线 y2x 23x1 交于 A(x1，y 1)、 B(x2，y 2)两点，则_121x16.(2014株洲)如果函数 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么153)1(2axaya 的取值范围是_三、解答题（共 5 题，共 46 分）17（本题 8 分）定义符号 mina，b的含义为：当 ab 时，mina，b b；当 ab 时，mina，ba如 min1，33，min4，24，求 minx 21，x 的最大值18.(2015梧州)（本题 8 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 在 AD 上，且不与 A、D 重合，BP 的垂直平分线分别交 CD、 AB 于 E、F 两点，垂足为 Q，
6、过 E 作 EHAB 于 H(1) 求证：HF AP(2) 若正方形 ABCD 的边长为 12，AP4，求线段 EQ 的长19.(2015南通改编)（本题 8 分）如图，RtABC 中，C90，AB15，BC9，点 P、Q分别在 BC、AC 上，CP3x，CQ4x（0x 3）把PCQ 绕点 P 旋转，得到PDE，点D 落在线段 PQ 上(1) 若点 D 在BAC 的平分线上，求 CP 的长(2) 若PDE 与ABC 重叠部分图形的周长为 T，若 T16，求 CP 的长20（本题 10 分）已知一次函数 y2x10 的图象与反比例函数 （k0）的图象相交xy于 A、B 两点（A 在 B 的右侧）
7、(1) 当 A(4，2)时，求反比例函数的解析式及 B 点的坐标(2) 当 A(a，2a10)、B( b，2b10)时，直线 OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接 BC 交 y 轴于点 D若 ，求ABC 的面积5C21（本题 21 分）如图，对称轴为 x2 的抛物线经过点 A(1，0)、C(0，5) 两点，与 x 轴另一交点为 B已知 M(0，1)、E(a，0)、F(a1，0)，点 P 是第一象限内的抛物线上的动点(1) 求此抛物线的解析式(2) 当 a1 时，求四边形 MEFP 面积的最大值，并求此时点 P 的坐标(3) 若 PCPM ，四边形 PMEF 周长是否存在最小值？若
8、存在，求 a 的值；若不存在，请说明理由武昌实验中学 2016 年分配生、网招生综合测试数学试卷参考答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1由 ，解得 m 且 m2，选 B0)2(41302m52由2m20，解得1m0，选 C3y2( x2) 22，开口向下，离对称轴越远越小4原式 4ba5B6C7A（数形结合，只有唯一一个交点）8分类讨论 当PAO90 时，有 1 个 当PBO90 时，有 1 个 当APB90时设 P(m， )2PA 2PB 2AB 2 ，整理得 m49m 240，有四个解36)2(3()3( m选 D9B10A二、填空题（本大题共 6 个小题，每小
9、题 3 分，共 18 分）1180或 10012 5213 或 414设 OAACx ，则 AD x23在 RtACD 中， ，解得 x14)(A(1，0)RtODCRtBOA ，解得 OBOB2313B(0， )直线 AB 的解析式为 3xy15 5916满足三个条件： 函数是二次函数：a1 二次函数与 x 轴有两个交点，0， 41a 两个交点在 y 轴的两侧， ，a50)1(2三、解答题（共 5 题，共 46 分）17数形结合： 2118(1) 略(2) AP4，AB12PB 10EF 为 PB 的垂直平分线PQQB 2RtQBFRtABP ，1204QF310 E19(1) ACBPPQ
10、CBACCPQBPQAB点 D 在BAC 的平分线上AQDQ （角平分线平行得等腰）PQ5x，PDPC3x，DQ2x，AQ 124x124x2x，解得 x2CP3x6(2) 同样得到PBG 为等腰三角形（ PBPG）翻折要分情况讨论：E 点在内部或外部当点 E 刚好落在 AB 上时，5x93x，x 89 当 0x 时，TPDDEPE3x4x5x12x8最大值为 162791 x3 时，如图，过点 G 作 GHPQ 于 H8RtPHGRtPDE ，解得 ，xPHxG3594)39(54x)39(5xPFGDH )(TPGPDDFFG 5412x当 T16 时， ，解得65412x63CP3x20
11、(1) 反比例函数的解析式为 ，B(1，8)xy8(2) RtCTD RtBSD 23BDCSTCT a，BS b b3A、B 都在反比例函数上a(2a10) b( 2b10)，解得 a3A(3，4) 、B(2，6)、C(3， 4)S ABC 1021(1) yx 24x 5(2) 设 P(m，m 24m4)过点 P 作 PNy 轴于 NS 四边形 MEFP S 梯形 OFONS PMN S OME 29x1653)4(2当 x 时，S 有最大值为491643此时 P( )163，(3) 当 PCPM 时，P( ，3)62只需要 MEPF 取得最小值即可，属于将军饮马的第二类，先平移再作对称直线 M2P 的解析式为 514xyF( ，0)456 1a
