1、 一元二次方程知识点及习题（一）1、认识一元二次方程：概念：只含有一个未知数，并且可以化为 ( 为常数，20axbc,abc)的整式方程叫一元二次方程。0a构成一元二次方程的三个重要条件：、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。如： 是分式方程，所以 不是一元二次方230x230x程。、只含有一个未知数。、未知数的最高次数是 2 次。2、一元二次方程的一般形式：一般形式： ( )，系数 中， 一定不能为20axbc0a,abc0， 、 则可以为 0， 其中， 叫做二次项， 叫做二次项系数； 叫做一bc2x bx次项， 叫做一次项系数； 叫做常数项。任何一个一元二次方程经过整理(去括号、移
2、项、合并同类项)都可以化为一般形式。例题：将方程 化成一元二次方程的一般形式.23)1xx解： 2(3)1x去括号，得： 28移项、合并同类项，得： (一般形式的等号右边一定等于20x0)3、一元二次方程的解法：(1)、直接开方法：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解） 形式： 2()xab(2)、配方法：（理论依据：根据完全平方公式： ，将222()aba原方程配成 的形式，再用直接开方法求解.）2()xab(3)、公式法：（求根公式： ） 4c(4)、分解因式法：（理论依据： ，则 或 ；利用提公因式、0aba0b运用公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于 0
3、的形式。）一：一元二次方程的定义例 1、下列方程中是关于 x的一元二次方程的是（ ）A B 123x 021xC D 02cba22、若方程 是关于 x的一元二次方程，则（ ）)(|mxA Bm=2 C D2m3、关于 x的一元二次方程（a1）x 2x+a 2l=0 的一个根是 0。则 a的值为( )A、 1 B、l C、 1 或1 D、 14、若方程 是关于 x的一元二次方程，则 m的取值范围是 2xm。5、关于 x的方程 0)(22baa是一元二次方程的条件是（ ）A、 1 B、 2 C、 a1 且 2 D、 a1 或a2二：一元二次方程的解1、关于 x的一元二次方程 的一个根为 0，则
4、a的值为 0422axa。2、已知方程 的一根是 2，则 k为 ，另一根是 012k。3、已知 是 的根，则 。a32xa624、若方程 ax2+bx+c=0(a0)中，a,b,c 满足 a+b+c=0和 a-b+c=0,则方程的根是_。5、方程 的一个根为（ ）02acxbaA B 1 C D 1cba课 堂 练 习 ：1、 已 知 一 元 二 次 方 程 x2+3x+m=0 的 一 个 根 为 -1， 则 另 一 个 根 为 2、 已 知 x=1 是 一 元 二 次 方 程 x2+bx+5=0 的 一 个 解 ， 求 b 的 值 及 方 程 的另 一 个 根 3、已知 的值为 2，则 的值
5、为 。32y142y4、已知关于 x的一元二次方程 的系数满足 ，则0acbxa bca此方程必有一根为 。三：一元二次方程的求解方法一、直接开平方法 ;0912x二、配方法 练习1、如果二次三项式 是一个完全平方式，那么 的值是16)2xmx（ m_2、试用配方法说明 的值恒大于 0。323、已知 为实数，求 的值。、xyyx013642 yx4、已知 x、y 为实数，求代数式 的最小值。7422yx三、公式法1、 2、 082x 015x四、因式分解法1、 2、 3、 x20)32()1(x 0862x五、整体法例： 。222,06b、aba变式 1：若 ，则 x+y的值为 。3yx变式
6、2：若 ， ，则 x+y的值为 。142 282x变式 3：已知 ，则 的值等于 。5)(2yxyx 2y四：一元二次方程中的代换思想（降次）典例分析：1、已知 ，求代数式 的值。0232x123x2、如果 ，那么代数式 的值。12 7233、已知 是方程 的两个根，那么 ., 02x344、已知 是一元二次方程 的一根，求 的值。a1321523a五：根的判别式1、若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围x012xk是 。2、关于 X的方程 6有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）A、 k9 B、 k9 且 0 C、 k9 D、 k9 且03、关于 x的一元二次方程 有实
7、数根，则 m的取值范围是021mx( )A. B. C. D.10m0114、对于任意实数 m，关于 x的方程 一定（ ）A. 有两个正的实数根 B. 有两个负的实数根C. 有一个正实数根、一个负实数根 D. 没有实数根课堂练习：1、已知关于 的方程 有两个不等实根，试判断直线x02)12(mx能否通过 A（2，4） ，并说明理由。my)32(742、若关于 x的方程 有实数根，则 k的非负整数值是 032xk。3、已知关于 x的方程 有两个相等的正实数根，则06)(2 k的值是（ ）A. B. C. 2或 D. 4、已知 a、b、c 为 的三边，且关于 x的一元二次方程ABC有两个相等的实数
8、根，那么这个三角形是 0432caxx。5、如果关于 x的方程 没有实数根，那么关于 x的方0522mx程 的实根个数是 。02m6、已知关于 x的方程 2kx(1)求证：无论 k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰 ABC的一边长为 1，另两边长恰好是方程的两个根，求 ABC的 周长。7.用简便方法计算（1）6 （4 ） ；45 48（2） ；（ 64） （ 81）（3） ；1452 242（4）3c 2ab5c2 325b2a8.已知 2 x ，求 x 的值51159.已知 求 的值。1,3232AB1AB10. 已知 ，求 的值。10a21a11.已知 ，求 的值。2310x21x12.已知 的值。10392yxxy， 求13.已知关于 的方程 的两根为 、 ，且满足x22(1)740axa1x2.求 的值。12230x24
