1、试卷第 1 页，总 4 页直线与圆的方程培优试题一、选择题（题型注释）1直线 20axy与圆 21xy的位置关系是（ ）A相离 B相交 C相切 D不确定2已知两点 A(0，3)，B(4,0)，若点 P 是圆 x2y 22y0 上的动点，则ABP 面积的最小值为( )A6 B. C8 D.1213若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x3y0 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A(x2) 2(y1) 21 B(x2) 2(y3) 21C(x3) 2(y2) 21 D(x3) 2(y1) 214直线 与圆 相交于 、 两点且 ，则 a 的值为( )A.3 B.2 C.1 D.
2、05已知圆 C1：(x1) 2(y1) 21，圆 C2与圆 C1关于直线 xy10 对称，则圆C2的方程为( )A.(x1) 2(y1) 21 B.(x2) 2(y2) 21C.(x1) 2(y1) 21 D.(x2) 2(y2) 216若圆 与圆 的公共弦长为 3，则 的值为xya260xyaaA. B C D无解27若实数 x，y 满足： ，则 的最小值是（ ）143xy22A.2 B.3 C.5 D.8 8过 (2,0)P的直线 l被圆22()(3)9x截得的线段长为 2 时，直线 l的斜率为（ ）A. 4B. 2C. 1 D. 39过点 (1,)P的直线,将圆形区域 2(,)|4xy分
3、两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（ ）A 20xy B 1y C 0 D 30xy10已知圆心( a， b)(a0，且 b1.又圆和直线 4x3y0 相切， 1，即|4a3|5，a0，4aa2.所以圆的方程为(x2) 2(y1) 21.4D【解析】圆的圆心为 ,半径 。因为 ，所以圆心到直线的距离，即 ，所以 ，平方得，解得 ，选 D.5D【解析】圆 C1：(x1) 2(y1) 21 的圆心为(1,1)圆 C2的圆心设为(a，b)，C 1与 C2关于直线 xy10 对称， 解得 圆 C2的半径为 1，圆C2的方程为(x2) 2(y2) 21，选 D6A【解析】试题分析：圆
4、的圆心为原点 O，半径 22xya|ra将圆 与圆 相减，2 60y可得 ，60ay即得两圆的公共弦所在直线方程为 2ay原点 O 到 的距离 d=| |，2y6设两圆交于点 A、B，根据勾股定理可得 ( )2+( )236a2 ， =2 故 选 A .4a考点：圆与圆的位置关系7D【解析】试题分析：由于 = ，而点（-1，0）到直线xy221)(2y的距离为 ，所以 的最小值为 3，所以01243yx 351)(d2x的最小值为 ，故选 D 2 832考点：1 直线和圆的位置关系；2 点到线的距离公式。8A【解析】试题分析：由题意直线 l的斜率存在设为 ，则直线 l的方程为 ，即k2ykx由
5、点到直线的距离公式得，圆心到直线 的距离为20kxyl，由圆的性质可得 ，即 ，解2231kd221dr2319k得 ，即 84考点：直线与圆的位置关系9 A【解析】试题分析：要使得两部分面积之差最大,则两部分中肯定存在一个小扇形,只要使其面积最小即可.只有当 时,扇形面积最小.所以 ,过点 (1,)P,由点斜式有直线为LOPLk20xy.考点：直线与圆的位置关系.10A【解析】由圆心到 x 轴的距离恰好等于圆的半径知，所求圆与 x 轴相切，由题意得圆的半径为| b|，则圆的方程为( x a)2( y b)2 b2.由于圆心在直线 y2 x1 上，得 b2 a1 ，令 x0，得( y b)2
6、b2 a2，此时在 y 轴上截得的弦长为| y1 y2|2 ，由已知得，2 2 ，即 b2 a25 ，由得 或 (舍去) 3ab 7所以，所求圆的方程为( x2) 2( y3) 29.故选 A.11A【解析】试题分析：因为 23MN，说明圆心 到直线 3ykx的距离 ，3,2231kd解得 .3,04k考点：直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式.12C【解析】试题分析：令 ，化简得 ，其中 ，24(),4yx2()4xy,24x,得函数的图象为以 为圆心，半径为 2 的圆的上半圆的右半部分，如图所示0y0观察图象，可得在图象上任意取两点 对于，注意到 1x，12(,),()AxfBxf2x都
7、是正数，不等式 212()xff等价于 ， 结合 ，可12421得 两点与原点的连线斜率满足 ，正确，错误；对于，由于函数,ABOABk在 上为减函数，可得当 1x 2时， ，所以24()yx,421()fxf，故正确，错误，故选 C2121(0ff考点：1、函数的单调性；2、函数图象；3、直线的斜率、4、圆的方程与性质13 ,(【解析】 即 ，由已知，直线01422yx22()()4xy过圆心 ，所以， ，),(0Rbayax, 0,1aba由 得 答案为.22,4,ab41,(考点：圆的方程，直线与圆的位置关系，基本不等式.143【解析】l 与圆相交所得弦的长为 2， ，21mn41m 2
8、n 2 2|mn|，|mn| .l 与 x 轴交点 A( ，0)，与 y 轴交点 B(0， )，136 1nS AOB | | | 63.mn1215(13,13)【解析】圆上有且只有四个点到直线 12x5yc0 的距离为 1，该圆半径为 2，即圆心O(0,0)到直线 12x5yc0 的距离 d r，所以直线 l 与圆 C 相离，14则圆 C 上各点到 l 距离的最小值为 dr2 ，最大值为2dr2 3 .217 1【解析】试题分析：圆 配方为 ，由于点 P(1,2)在圆上，由已知得，过点M22(x1)(y3)5P(1,2)的直线与圆的半径 垂直，故半径 与直线 平行，即PMP01yax，故
9、321a2a考点：1、直线和圆的位置关系；2、直线和直线的位置关系.18 2()xy【解析】试题分析：根据题意利用直线与圆的关系，在直角三角形 中，由 结合APM6勾股定理可得： ，联想圆的定义知：点 M 和点 C 重合，又 ，则2PMAr 2，故圆 M： 1r(1)xy考点：1.圆的定义;2.圆的几何性质;3.直线和圆的位置关系19 （1） （2） 或 (4,0)B.C 3258192yx297xyy【解析】试题分析：（1）求 , 点就设 , 点的坐标,同时可以表示出 的坐标,根据 在BCDB上,且 中点 在 上.两式联立可求出 ;根据 在 上,且 得到BEA,DBCEA,两式联立可求出 .
10、Ck（2）所求的圆经过三角形的三个顶点,所以设出圆的一般方程,将 , , 代入解方程组B即可得到所求圆的方程.或者根据三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点，所以可以根据（1）中的 , 和已知的 求两个边的垂直平分线,取其交点做圆心,该点到各个顶BA点的距离为半径,求出圆的方程.试题解析：（1）由题意可设 ,则 的中点 .21,yxCBBA2,1yxD因为 的中点 必在直线 上,代入有 BA, 2,1xD 0211又因为 在直线 上，所以代入有 042311yx由联立解得 .则 ,(4,0)B因为 在直线 上，代入有 CD02yx又因为直线 ,所以有 ,则有 EA1BEACk132xy根据有 .1（2）因为三角形外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点，所以找到三角形两边的垂直平分线求得的交点就是外接圆的圆心，该点到各顶点的距离就是半径.根据 两点,可得斜率为 ,所以中垂线斜率为 , 中点为 ,则中垂线为BA31k3BA1023yx同理可得直线 的中垂线为 ,C75xy由可得圆心 ，半径为 ，所以外接圆为81,9826 3258192yx法二：（2）设 外接圆的方程为 ，其中AB20xyDEF。042FED因为三角形的个顶点都在圆上，所以根据（1） ，将三点坐标代入有：解得20(4)1FDE 9417EF
