1、第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题 A 解析1. 用x表示不超过 x 的最大整数，例如3.14=3，则：的值为 201734201756201781。【考点】取整运算【专题】计算【难度】【解析】直接计算即可比较麻烦的简算方法：先看第一项 20173(0215)3610454545691691第二项： 20173(0215)481066060891891所以原式= 456075901051206918919121469=(02)468=60482. 从 4 个整数中任意选出 3 个, 求出它们的平均值, 然后再求这个平均值和余下 1 个数的和, 这样可以得到 4 个数：8 ，12， 和 , 则原
2、来给定的 421039个整数的和为 。【考点】平均数与求和【专题】计算【难度】【解析】假设这四个数为 ,abcd每三个数的平均值为： ()3,()3,()3,()3bacdbcd分别与余下的数的和为： 21()38,()312,()310,()39abcdabdcadbcd将这四个式子左右两边分别相加得到： 21()3()3()3()38093abcdabcadbcd4a3()3()0abcdbcd220abcd3. 在 33 的网格中（每个格子是个 11 的正方形）放两枚相同的棋子, 每个格子最多放一枚棋子, 共有 种不同的摆放方法 .(如果两种放法能够由旋转而重合, 则把它们视为同一种摆放
3、方法）.【考点】【专题】杂题【难度】【解析】这种题目因为情况不多，所以一一列举就是一种很好的办法，但是要注意不能重复和遗漏。 选择右上角的格子放第一个棋子，那么其他格子放旗子的情况如图所示标号，一共有 7 种情况 选择如图所示位置放第一个棋子，那么其他格子放旗子的情况只有三种而再尝试其他位置放第一个棋子，我们会发现和以上其中一种情况会重复，所以一共有 7+3=10（种）4. 甲从 A 地出发去找乙,走了 80 千米后到达 B 地,此时,乙已于半小时前离开 B地去了 C 地, 甲已离开 A 地 2 小时,于是, 甲以原来速度的 2 倍去 C 地,又经过了 2 小时后, 甲乙两人同时到达 C 地,
4、 则乙的速度是 千米/ 小时.【考点】追及问题【专题】行程【难度】【解析】行程问题一般来说都能用画线段图的方法来解决，重点是要将题目中的文字转换成图上的数据：甲从 A 到 B 点，路程和时间已知，那么甲的速度为：802=40 （千米/ 小时）甲从 B 到 C 点，速度为 2 倍，时间已知，那么路程为： 4022=160（千米）乙走的路程为 BC 段，时间为 2+0.5=2.5（小时）所以乙的速度为：1602.5=64（千米/小时）5. 某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组,已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的 ,是只参加朗诵小组人数的 ,那么书法小组与朗诵小组的2715人数比是_.【考点
5、】分数应用题【专题】应用题【难度】【解析】首先明确题目中涉及三类人群：只参加书法小组、只参加朗诵小组、两个小组都参加，将题中的文字转换成公式：两个小组都参加的人数=只参加书法小组人数 27两个小组都参加的人数=只参加朗诵小组人数 15这里设份数来解，首先两个小组都参加的人数一定是分子的份数，但是和 分子不相同，所以要将分子化相同，变为 和2715 2710设两个小组都参加的人数为 2 份，只参加书法小组人数为 7 份，只参加朗诵小组人数为 10 份书法小组人数：朗诵小组人数=（2+7）：（2+10）=9:12=3:4一定要注意书法小组人数=只参加书法小组人数+两个小组都参加的人数6. 右图中,
6、ABC 的面积 100 平方厘米, ABD 的面积为 72 平方厘米.M 为 CD边的中点,MHB=90.已知 AB=20 厘米. 则 MH 的长度为 厘米.【考点】三角形【专题】几何【难度】【解析】过 D 点和 C 点做 AB 的垂线，分别交于 E、F 两点，那么 DE、CF 分别为ADB 和 ACB 的高根据三角形面积公式（三角形面积=底 高2）可以求出 DE=72220=7.2（厘米） ；CF=100220=10（厘米）而 M 为 DC 的重点，那么 MH 为直角梯形 CDEF 的中位线，所以 MH=（DE+CF）2=（7.2+10）2=8.6（厘米）7. 一列数 ,记 为 的所有数字之
7、和，如 .若12n,a， ()iSai (2)4S=2017， =22， = + ，那么 等于 10 .1n2)n2017a【考点】数列【专题】计算【难度】【解析】通过枚举找规律，发现从 开始 24 个数一个周期，2a（2017-1）24=84 ，则 =102017a S a S1 2017 10 16 9 92 22 4 17 13 43 14 5 18 13 44 9 9 19 8 85 14 5 20 12 36 14 5 21 11 27 10 1 22 5 58 6 6 23 7 79 7 7 24 12 310 13 4 25 10 111 11 2 26 4 412 6 6 27
8、 5 513 8 8 28 9 914 14 5 29 14 515 13 48. 如右图,六边形的六个顶点分别标志为 A,B,C,D,E,F.开始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉字分别位于 A,B,C,D,E,F 顶点处. 将六个汉字在顶点处任意摆放 ,最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字,每个字在开始位置的相邻顶点处,则不同的摆放方法共有 种【考点】排列组合【专题】计数【难度】【解析】这是一个利用多边形的排列组合的题目首先 A,B,C,D,E,F 这 6 个顶点的位置没有发生变化，而结果是每个字在在开始位置的相邻处，以“华”字为例，开始在 A 点，那么之后只有 B,F 两种位置所以需要分类讨论：
9、（1） “华”字在 B 点，那么原来 B 点的“罗”字同样有 2 个位置，A 和 C 点“罗”在 A 点，那么原来 C 点的“庚”字只能在 D 点，原来 D 点的“金”字只能在 C 点，否则没有字在 C 点，同理， “杯” 在 F 点， “赛”在 E 点 “罗”在 C 点，那么原来 C 点的“庚”字只能在 D 点，原来 D 点的“庚”字只能在 E 点，以此类推，得到如图所示的情况（2） “华”字在 F 点，很明显和上面的为对称的情况，所以也是 2 种情形综上所述，一共有 4 种摆放方法。9. 平面上有 5 条不同的直线,这 5 条直线共形成 n 个交点 则 n 有多少个不同的数值？【考点】直线
10、与交点【专题】几何【难度】【解析】这道题目需要亲手画一遍才能知道多少交点0 交点（全平行） 1 交点 2 交点：不存在的 3 交点：不存在的4 交点 5 交点 6 交点 7 交点8 交点 9 交点 10 交点所以 n 一共有 9 个不同的数值。10.某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果, 用作课间加餐。每名学生至少选择一种,也可以多选.统计结果显示：70%的学生选择苹果,40% 的学生选了香蕉,30%的学生选了梨. 那么三种水果都选的学生数占学生总数至多是百分之几.【考点】分数，最值问题【专题】杂题【难度】【解析】假设三种水果都选的学生占总数的 a（a 为百分数）要让 a 为最大，那么肯定没有只选 2 种水果的学生，所以全校的学生人数表示为：70%-a+40%-a+30%-a+a=1 a=20%11.箱子里面有两种珠子, 一种每个 19 克,另一种每个 17 克, 所有珠子的重量为2017 克 ,求两种珠子的数量和所有可能的值.【考点】分数，最值问题【专题】杂题【难度】【解析】假设 19 克的珠子有 m 个，17 个的珠子有 n 个，满足质量之和为
