1、1第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（五年级组）（时间：2008 年 4 月 19 日 10:0011：30）学校 姓名 考号 一、填空题（每题 10 分，共 80 分）1找出 2008 这个数中所有的不同质因数，它们的和是 2计算：2.2+2.22+2.4+2.24+2.6+2.26+2.8+2.28= 3如图，网格中每个小正方形的边长是 1 厘米，那么阴影部分的面积是 4如图，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么四位数 与abcd位数 的和最大是 dcbaa b c d+ d c b a 2 0 8 85有一排椅子有 30 个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位
2、置，都有人与他相邻，则至少要先坐下 人6用 180 个边长为 1 厘米的正方形木块可以拼成面积为 180 平方厘米的长方形, 一共有多少种不同的拼法7黑板上写着 20、21、22、23、24、25、26 这七个数，每次任意擦去两个数，再写上这两个数的和减去 1 的差例如：擦掉 20 与 24，要写出上 43经过几次后，黑板上只剩下一个数，这个数是 8如图，含有的正方形的个数共有 个2二解答题（第 9、10 题每题 15 分，11、12 题每题 20 分，要求写出解答过程）9如图，把 1100 这 100 个自然数分成 4 列，依次在每一横行中各取一个数，取完后发现在第一、二、四列中各取了 5
3、个自然数，其余都在第三列问：取出所有数的和是多少？1 2 3 45 6 7 897 98 99 10010A、C 两站相距 120 千米，A、B 两站相距 20 千米快车从 A 站，慢车从 B 站同时向C 站开去，当快车到达 C 站时，慢车离 C 站还有 40 千米，问快车是在离 C 站几千米处追上慢车的？11如图， 的面积为 20 平方分米，AE=ED ，BD=2DC，求阴影部分的面积是多少ABC平方分米？12萧山离杭州 12 千米在奥运火炬传递活动中，奥运火炬手以每小时 4 千米的速度从萧山向杭州进发，0.5 小时后，杭州市民闻讯后前往迎接，每小时比火炬手快 2 千米，再经过几小时市民们与
4、火炬手在途中相遇？3第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛五年级试题答案一填空题1 答案：253 因为 2008=222251 251+2=2532 答案：19 原式=（2.2+2.8）+(2.4+2.6)+(2.22+2.28)+(2.24+2.26)=10+9=193. 答案：11.5 平方厘米 阴影部分可分成 5 个部分，面积依次是：2.5 平方厘米，1 平方厘米，1.5 平方厘米，2.5 平方厘米，4 平方厘米，合起来是11.5 平方厘米。4答案：17226 分析：ad，由个位得：8+a=10+d, 所以 a=d+2；8+1+b=c+10所以 b=c+1而 的和尽可能大，所以只有当
5、a=9,d=7,b=6,c=5 时和为最大，dcba与9657+7569=172265答案；10 人 分析：假设占据一个不靠边的座位，那么这个座位的左、右两边肯定与之相邻，也就是每 3 个座位必须要安排一个人3=10（人）6 答案：9 种 180 可以分解成下面两个因数的积1180 290 360 445 536 630 920 1018 1215因为长方形的长要大于宽，因此只有 9 种7 答案 155 分析：由题意可知,每次新写的数是原来两个数的和减 1,经过 6 次后只剩一个数,故这个数为：（20+21+22+23+24+25+26）6=1558答案:44 个分析：边长为 1 的正方形有
6、1 个，边长为 2 的正方形有 4 个，边长为 3 的正方形 9 个，4边长为 4 的正方形有 16 个，边长为 5 的正方形有 9 个，边长为 6 的正方形有 4 个， 边长为 7 的正方形 1 个所以一共有:1+4+9+16+9+4+1=44（个）三解答题9答案:1265解答：第一、二、三、四列中的数分别可以用 4K+1,4k+2,4K+3,4K+3,4K+4,(0K24)来表示因为每个横行只取 1 个数，那么 4K 部分的和是 4 的（0+1+2+24）倍，又每一列所取的数的个数是固定的，所以余数部分的和也是固定的，即答案是唯一的。因此总和为：4（1+24+24）+15+25+45+10
7、3=126510答案：离 C 站 80 千米由题意可知，快车行了 120 千米，慢车只行了 100-40=60 千米快车速度是慢车的倍，又快车与慢车相距 20 千米,所以快车行 2 个 20 千米,慢车才行 20 千米,也正好追上.120（100-40）=2120202=80（千米）或 （千米）8041201201211解答：连接 DF，因为 AE=ED，所以 ， ，阴影部分面积等DBEASDEFAS于 或 的面积，又因为 BD=2DC，所以ABFDCS2又： DCFBAFBS= DC= BFFS25=8(平方分米) 所以阴影部分的面积是 8 平方分米.0DBF12答案:再经过 1 小时他们相
8、遇.解答:由题意可知,相遇时间为:（12-40.5）(4+4+2)=1010=1(小时)5第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（五年级组）（时间：2007 年 4 月 21 日 10：0011：30 ）一、填空题（每题 10 分，共 80 分）1、计算： = )19567248(6.8.37521(2、一次数学竞赛满分是 100 分，某班前六名同学的平均得分是 95.5 分，排名第六的同学的得分是 89 分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学至少得 分。3、在下面的等式中，相同的字母表示同一数字， 若 =997，那么 中abcd应填 。4、在梯形 ABCD 中，上底长 5
9、 厘米，下底长 10 厘米， 平方厘米，则梯形 ABCD 的面积是 20BOCS平方厘米。5、已知：103=14， 87=2 ， ，根据这几个算式找规律，如果 431 =1，那么 = .8xx6、右图中共有 个三角形。7、有一个自然数，除以 2 余 1，除以 3 余 2，除以 4 余 3，除以 5 余 4，除以 6学校 姓名 考号 学号 装订线线亲订6余 5，则这个数最小是 。8、A 是乘积为 2007 的 5 个自然数之和，B 是乘积为 2007 的 4 个自然数之和。那么 A、B 两数之差的最大值是 。二、解答题（每题 10 分，共 40 分）9、如图，两个正方形边长分别是 5 厘米和 4
10、 厘米，图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米？10、水桶中装有水，水中插有 A、B、C 三根竹杆，露出水面的部分依次是总长的 ， ， 。三根竹杆长度总和为 98 厘米，求水深。314511、养猪专业户王大伯说：“如果卖掉 75 头猪，那么饲料可维持 20 天，如果买进 100 头猪，那么饲料只能维持 15 天。 ”问：王大伯一共养了多少头猪？12、A、B 两地之间是山路，相距 60 千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑电动车从 A 地到 B 地，再沿原路返回，去时用了 4.5 小时，返回时用了 3.5 小时。已知下坡路每小时行 20 千米，那么上坡路每
11、小时行多少千米？7第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案（五年级组）一、填空题（每题 10 分，共 80 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 3 96 2 45 81 24 59 178118 题答案提示：1、3解：原式= 19567.698.42824781= 195283447819= 1952833= =3195282、96解：要想排名第三的同学得分尽量低，则其它几人的得分就要尽量的高，故第一名应为100 分，第二名应为 99 分，因此第三、四、五名的总分为：95.561009989=285(分)8故第三、四、五名的平均分为 2853=95（分） ，因此第三名
12、至少要得 96 分。3、2解：由题意知，ad,由差的个位为 7 可知，被减数个位上的 d 要向十位上的 c 借一位，则 10+da=7,即 ad=3.又因为差的十位及百位均为 9，由分析可知 b=c，故被减数的十位要向百位借一位，百位要向千位借一位，即（ 1） =2,因此内应填入a2。4、45解：因为 ADBC ，故 BODCA又 ，故 2105BCAD21在 与 中，因其高相等，且OBO:DO=2:1， 故 : =2:1BOCSD而 ，故 。20cmSBOC 210cm同理，在 与 中，因 CO:AO=2:1，A且在相应边上的高相等，故 : =2:1CODSA即 .2510cSAOD在 中，
13、因 AO:CO=1:2，且其在相应边上的高相等，故 : =1:2。B与 AOBSC即 210cmSAO综上， AODCBOASS梯 形=10+20+10+5=45 2c5、 81解：规律是 ab=(a b)2, 所以 x= ，即 。85128x6、24解：由 1 个，2 个，3 个，4 个，6 个，8 个小三角形组成的三角形分别有：8，7，4，3，1，1 个，也即一共有 8+7+4+3+2=24 个。7、59解：这个数加 1 能同时被 2，3，4，5，6 整除，而 2，3，4，5，6=609所以这个数最小是 601=598、1781解：2007=1133223=1119223=1 113669
14、=11112007，所以 A 的可能值是 231 或 235 或 675 或 2011，又2007=133223=119223=113669=1112007，所以 B 的可能值是 230 或 234 或 674 或 2010，A 、B 两数之差的最大值为 2011230=1781。二、解答题（每题 10 分，共 40 分，要求写出简要过程）9、9(平方厘米)解：5544=9（平方厘米） 9 分答：两个正方形的空白部分的面积相差 9 平方厘米。 1 分10、24（厘米）解：设水深 x 厘米，则： 1 分 6 分 984532x=24(厘米) 2 分答：水深为 24 厘米。 1 分11、600（头）解：设王大伯一共养了 x 头猪，则： 1 分20（x75）=15(x+100) 6 分 x=600(头) 2 分答：王大伯一共养了 600 头猪。 1 分12、12（千米/时） 。解：由题意知，去的上坡时间+去的下坡时间=4.5 小时 1 分回的上坡时间+回的下坡时间=3.5 小时 1 分则：来回的上坡时间+来回的下坡时间=8 小时 1 分因为去时的上坡路程等于回时的下坡路程所以来回的下坡时间=6020=3（小时） 2 分则：来回的上坡时间=83=5（小时） 2 分故：上坡速度为 605=12（千米/时） 2 分答：上坡路每小时行 12 千米。 1 分
