东南大学《工程矩阵理论》试卷样卷及答案（修改）(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上工程矩阵理论试卷样卷10b一、已知的子空间，分别求的一组基及它们的维数。解：的基为：，2维。的基为：，2维。设，比较，则，所以基为，1维。 为由生成的空间，其极大线性无关组为：，即为的基，3维。二、设上的线性变换定义为：，其中，表示矩阵X的迹。1、求在V的基，下的矩阵A；2、求的值域及核子空间的基及它们的维数；3、问：是否为直和？为什么？解：1、 ，2、的值域： 的基为，故 故的基即为的极大线性无关组：，为1维。核子空间：，的基础解系：，为3维。3、观察得：的基与线性无关，维数的和为4，故是直和。三、已知矩阵A的特征多项式及最小多项式相等，均等于，矩阵。分别求A和B的jordan标准形；问：A与B是否相似？为什么？解：由矩阵A的特征多项式及最小多项式相等，均等于，得，。A与B相似，因为它们有相同的jordan标准形。四、已知矩阵，求A的广义逆矩阵解：对A进行满秩分解：，A应该分解为