东南大学05年10月工程矩阵理论A(共2页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上工程矩阵理论试卷(A卷)2005年10月（闭卷，150分钟）系别 学号 姓名 成绩一 （20%）假设，的子空间：， 分别求的基及它们的维数。二 （20%）定义上的线性变换如下：， 1 求在的基下的矩阵；2 假设，问：满足什么条件时？3 求的核空间的一组基及其维数；4 求的值域的一组基及其维数；5 问：是否有？为什么？三 (10%)假设是维欧几里德空间中的单位向量，上的映射定义如下：对任意，。1. 证明：是上的线性变换；2. 问：当参数取什么值的时候，是上的正交变换？说明你的理由。四 （14%）设。1. 求的特征多项式、最小多项式及的Jordan标准形；2. 求；3. 将矩阵函数写成关于的多项式。五 （14%）已知矩阵的特征多项式,的最小多项式。1 问：是几阶矩阵？请写出的所有可能的Jordan标准形；2 如果矩阵的秩为,写出的Jordan标准形；3 如果矩阵的