1、- 1 -专题 2.3 函数奇偶性和周期性真题回放1.【2017 高考新课标 2 文 14】已知函数 fx是定义在 R 上的奇函数，当 x -0， 时，32fxx,则 =f 【答案】12【解析】 (2)2(8)412ff【考点解读】本题为函数求值问题，可运用奇函数的性质即； f-xf来解决，为基础题。2.【2017 高考北京文 5】已知函数1()3()xf，则 ()fx为（ ）（A）是偶函数，且在 R 上是增函数 （B）是奇函数，且在 R 上是增函数（C）是偶函数，且在 R 上是减函数 （D）是奇函数，且在 R 上是增函数【答案】A【考点解读】本题为考查函数的奇偶性和单调性，由函数 1()3(
2、)xf，可借助函数奇偶性的定义及指数函数的性质来分析处理。3.【2017 高考天津文 6】已知奇函数 ()fx在 R上是增函数.若0.8221(log),(log4.1,5afbfc，则 ,abc的大小关系为（ ）（A） c （B） a （C） （D） cab【答案】 C 【解析】由题意： 221logl5aff，且： 0.822log5l4.1,2，据此： 0.822l5l4，结合函数的单调性有：.2log.1fff，- 2 -即 ,abca.本题选择 C 选项. 【考点解读】本题为函数奇偶性与单调性结合问题，可由 ()fx为奇函数及单调递增性质，化为比较自变量，再运用指数和对数函数的性质，
3、来比较大小。对知识综合运用要求较高。4.【2017 高考江苏文 14】设 f(x)是定义在 R 且周期为 1 的函数，在区间 0,1上，()2,xDf=其中集合 D= 1,nN+ - ，则方程 f(x)-lgx=0 的解的个数是 .【答案】8【解析】解法一；由于 ()0,fx， 只需考虑 1x0)； 若 f(x a) ，则 T2 a(a0)；1f(x)若 f(x a) ，则 T2 a(a0)1f(x)对称性的三个常用结论若函数 y f(x a)是偶函数，即 f(a x) f(a x)，则函数 y f(x)的图象关于直线x a 对称；若对于 R 上的任意 x 都有 f(2a x) f(x)或 f
4、( x) f(2a x)，则 y f(x)的图象关于直线 x a 对称；若函数 y f(x b)是奇函数，即 f( x b) f(x b)0，则函数 y f(x)关于点(b,0)中心对称题型三 函数奇偶性的应用命题点 1 已知函数的奇偶性求函数的值典例 3.（1） （2017 重庆市巴蜀中学三模）定义在 上的奇函数 满足Rfx，且2fxf当 时， ，则 （ ）,031x9fA. -2 B. 2 C. D. 2323【答案】D【解析】由 2(4)(fxffxf得函数是周期为 的周期函数，且为奇4函数，故 .12913fff（2）(2016 杭州模拟)奇函数 f(x)的定义域为 R，若 f(x2)为偶函数，且 f(1)1，则 f(8) f(9)( )A2 B1 C0 D1【答案】D【解析】因为 f(x2)为 偶函数， f(x)是奇函数，所以 f(x2) f( x2) f(x2)，由 f(x2) f(x2)，得 f(x4) f(x)，所以 f(x8) f(x)，所以 f(8) f(0)， f(9) f(1)1，所以 f(8) f(9)011.命题点 2 与函数奇、偶性相关的不等式问题(3)（2017 哈尔滨模拟）已知偶函数 f(x)在区间0，)上单调递增，则满足 f(2x1) f的 x 的取值(13)
