1、2016-2017 学年广西玉林市陆川中学高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 P=1，0， ，Q= y|y=sin，R，则 PQ=（ ）A B0 C1，0 D 1，0， 2已知两条直线 y=ax2 和 y=（a+2）x +1 互相垂直，则 a 等于（ ）A2 B1 C0 D 13已知向量 与 的夹角为 60，则 =（ ）A B C5 D4中心在原点、焦点在 x 轴上，若长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（ ）A + =1 B + =1C + =1 D +
2、 =15“函数 f（x）=ax+3 在（1，2）上存在零点”是“3 a4”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6在各项均为正数的等比数列a n中，a 2， a3，a 1 成等差数列，则公比 q 的值为（ ）A B C D 或7如图给出的是计算和式 + + + 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）Ai11 Bi10 Ci10 Di118一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A12 B4 C D9某同学为了解秋冬季节用电量（y 度）与气温（x）的关系，由下表数据计算出回归直线方程为 y=2x+60，则表中 a 的值为（ ）
3、气温 18 13 10 1用电量（度） 24 34 a 64A40 B39 C38 D3710若实数 x，y 满足|x1| ln =0，则 y 关于 x 的函数图象的大致形状是（ ）A B C D11从抛物线 y2=4x 的准线 l 上一点 P 引抛物线的两条切线 PA，PB ，A，B 为切点，若直线 AB 的倾斜角为 ，则 P 点的纵坐标为（ ）A B C D212已知函数 f（x ）满足： f（x）+2f （x）0，那么下列不等式成立的是（ ）A B C Df （0）e 2f（4）二、填空题13二项式（ ） 6 展开式中常数项为 14函数 在区间 的最小值为 15已知 A（ 2，2）、B
4、（5，1）、C（3， 5），则ABC 的外心的坐标为 16已知函数 f（x ）=x 22tx4t4，g （x ）= （t+2） 2，两个函数图象的公切线恰为 3 条，则实数 t 的取值范围为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）已知数列a n满足 是等差数列，且b1=a1，b 4=a3（1）求数列a n和b n的通项公式；（2）若 ，求数列c n的前 n 项和 Tn18（12 分）已知向量 =（ 2sin（x），cosx）， =（ cosx，2sin （ x），函数 f（x ）=1 （1）求函数 f（x）的解析式；（2）当
5、x0，时，求 f（x）的单调递增区间19（12 分）已知函数 的最大值为 2（1）求函数 f（x）在0， 上的单调递减区间；（2）ABC 中， ，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 C=60，c=3 ，求ABC 的面积20（12 分）已知函数 f（x ）=lnx x2+ax，（1）当 x（1，+）时，函数 f（x）为递减函数，求 a 的取值范围；（2）设 f（x ）是函数 f（x）的导函数，x 1，x 2 是函数 f（x ）的两个零点，且x1 x2，求证（3）证明当 n2 时， 21（12 分）已知椭圆 C： + =1（ab0 ）的右焦点 F2 和上顶点 B 在直线 3x+ y3=
6、0 上，M、N 为椭圆 C 上不同两点，且满足 kBMkBN= （1）求椭圆 C 的标准方程；（2）证明：直线 MN 恒过定点；（3）求BMN 的面积的最大值，并求此时 MN 直线的方程22（12 分）已知函数 f（x ）=x 2（a+2）x+alnx，其中常数 a0（）当 a2 时，求函数 f（x ）的单调递增区间；（）设定义在 D 上的函数 y=h（x）在点 P（x 0， h（x 0）处的切线方程为l：y=g （x），若 0 在 D 内恒成立，则称 P 为函数 y=h（x ）的“类对称点”当 a=4 时，试问 y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点 ”的横坐标；
7、若不存在，请说明理由2016-2017 学年广西玉林市陆川中学高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 P=1，0， ，Q= y|y=sin，R，则 PQ=（ ）A B0 C1，0 D 1，0， 【考点】交集及其运算；正弦函数的定义域和值域【分析】由题意 P=1，0， ，Q= y|y=sin，R，利用三角函数的值域解出集合 Q，然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：Q=y|y=sin ，R ，Q= y|1y1，P= 1，0， ，PQ=1，0故选 C【点评】本
8、题考查两个集合的交集的定义和求法，以及函数的定义域、值域的求法，关键是明确集合中元素代表的意义2已知两条直线 y=ax2 和 y=（a+2）x +1 互相垂直，则 a 等于（ ）A2 B1 C0 D 1【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】两直线 ax+by+c=0 与 mx+ny+d=0 垂直am+bn=0 解之即可【解答】解：由 y=ax2，y=（a+2）x +1 得 axy2=0，（a+2）x y+1=0因为直线 y=ax2 和 y=（a+2）x +1 互相垂直，所以 a（a +2）+1=0，解得 a=1故选 D【点评】本题考查两直线垂直的条件3已知向量 与 的夹角为 60，则
9、 =（ ）A B C5 D【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件可求出 ，进而根据即可求出 的值【解答】解：根据条件：= 故选 A【点评】考查数量积的运算及计算公式，根据 求 的方法4中心在原点、焦点在 x 轴上，若长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（ ）A + =1 B + =1C + =1 D + =1【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【分析】先根据长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴三等分，即可确定椭圆的几何量，从而可求椭圆的方程【解答】解：长轴长为 182a=18，a=9，由题意，两个焦点恰好将长轴三等分2c= 2a= 18=6，c=3，a 2=81，
10、b 2=a2c2=819=72，故椭圆方程为故选 A【点评】本题重点考查椭圆的标准方程，解题的关键是利用条件，确定椭圆的几何量，属于基础题5“函数 f（x）=ax+3 在（1，2）上存在零点”是“3 a4”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】函数零点的判定方法得出 f（1）f（2）0 ，即（3a ）（2a+3）0，运用充分必要条件的定义判断即可【解答】解：函数 f（x ）=ax +3 在（1，2）上存在零点，f（ 1）f（2）0，即（3a ）（2a+3）0a 3 或 a ，根据充分必要条件的定义可判断：“
11、函数 f（x ） =ax+3 在（1，2）上存在零点”是“3a4”的”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了函数零点的判定方法，充分必要条件的定义，属于容易题，运算量小6在各项均为正数的等比数列a n中，a 2， a3，a 1 成等差数列，则公比 q 的值为（ ）A B C D 或【考点】等比数列的通项公式【分析】根据等差中项的定义建立方程关系，结合等比数列的通项公式求出公比即可【解答】解：a 2， a3，a 1 成等差数列，a 2+a1=2 a3=a3，即 a1q2a1a1q=0，即 q2q1=0，解得 q= 或 ，各项均为正数，q0，则 q= 不成立，则 q= ，故选：B【点评】本题主
12、要考查等比数列公比的求解，根据等差数列和等比数列的性质和通项公式是解决本题的关键7如图给出的是计算和式 + + + 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）Ai11 Bi10 Ci10 Di11【考点】循环结构【分析】由题意可知，首先是判断框中的条件满足，所以框图依次执行循环，满足 S= + + + ，框图应执行 10 次循环，此时 i 的值为 11，判断框中的条件应该不满足，算法结束，由此得到判断框中的条件【解答】解：框图首先给累加变量 S 赋值为 0，n 赋值 2，给循环变量 i 赋值1此时判断框中的条件满足，执行 S=0+ ，n=2+2=4，i=1+1=2；此时判断框中的条件
13、满足，执行 S=0+ ，n=4 +2=6，i=2+1=3；此时判断框中的条件满足，执行 S=0+ + + ，n=6+2=8 ，i=3 +1=4；此时判断框中的条件满足，执行 S= + + + ，n=20+2=22，i=10 +1=11；此时判断框中的条件不满足，故判断框内应填入的一个条件为 i10故选：B【点评】本题考查了循环结构，是当型循环，区别当型和直到型的关键在于是满足条件执行循环还是不满足条件执行循环，满足条件执行循环的是当型结构，不满足条件执行循环的是直到型结构，是基础题8一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A12 B4 C D【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为 2，这个几何体的体积： ，故选 B【点评】本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力；是中档题9某同学为了解秋冬季节用电量（y 度）与气温（x）的关系，由下表数据计算出回归直线方程为 y=2x+60，则表中 a 的值为（ ） 气温 18 13 10 1
