1、第 1 页（共 44 页）2018 年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共 12 个小题,每小题 3 分, 共 36 分)1 （3.00 分） （2018长沙）2 的相反数是（ ）A 2 B C2 D12 122 （3.00 分） （2018长沙）据统计，2017 年长沙市地区生产总值约为 10200 亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部 ”，数据 10200 用科学记数法表示为（ ）A0.102 105 B10.210 3 C1.02 104 D1.0210 33 （3.00 分） （2018长沙）下列计算正确的
2、是（ ）Aa 2+a3=a5 B3 C （x 2） 3=x5 Dm 5m3=m2222=14 （3.00 分） （2018长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A4cm，5cm，9cm B8cm，8cm，15cm C5cm，5cm ，10cm D6cm，7cm，14cm5 （3.00 分） （2018长沙）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D6 （3.00 分） （2018长沙）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）+2 0240A B C D7 （3.00 分） （2018长沙）将下列如图的平面图形绕轴 l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
3、第 2 页（共 44 页）A B C D8 （3.00 分） （2018长沙）下列说法正确的是（ ）A任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上B天气预报说“ 明天的降水概率为 40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨C “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D “a 是实数，|a|0” 是不可能事件9 （3.00 分） （2018长沙）估计 +1 的值是（ ）10A在 2 和 3 之间 B在 3 和 4 之间 C在 4 和 5 之间 D在 5 和 6 之间10 （3.00 分） （2018长沙）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读
4、报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系根据图象，下列说法正确的是（ ）A小明吃早餐用了 25minB小明读报用了 30minC食堂到图书馆的距离为 0.8kmD小明从图书馆回家的速度为 0.8km/min11 （3.00 分） （2018长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作 数书九章里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为 5 里，12 里，13 里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1 里=500 米，则该沙田的面积为（ ）A7
5、.5 平方千米 B15 平方千米 C75 平方千米 D750 平方千米12 （3.00 分） （2018长沙）若对于任意非零实数 a，抛物线 y=ax2+ax2a 总不经过点P（x 03，x 0216） ，则符合条件的点 P（ ）A有且只有 1 个 B有且只有 2 个 C有且只有 3 个 D有无穷多个第 3 页（共 44 页）二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分)13 （3.00 分） （2018长沙）化简： = 1 1114 （3.00 分） （2018长沙）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，
6、则“世界之窗”对应扇形的圆心角为 度15 （3.00 分） （2018长沙）在平面直角坐标系中，将点 A（2，3）向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，那么平移后对应的点 A的坐标是 16 （3.00 分） （2018长沙）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是 17 （3.00 分） （2018长沙）已知关于 x 方程 x23x+a=0 有一个根为 1，则方程的另一个根为 18 （3.00 分） （2018长沙）如图，点 A，B ，D 在O 上，A=20，BC 是O 的切线，B 为切点，OD 的延长线交 BC 于
7、点 C，则OCB= 度三、解答题（本大题共 8 个小题，第 19、20 题每小题 6 分，第 21、22 题每小题 6 分，第 22、23 题每小题 6 分，第 25、26 题每小题 6 分，共 66 分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19 （6.00 分） （2018长沙）计算：（1） 2018 +（3） 0+4cos458第 4 页（共 44 页）20 （6.00 分） （2018长沙）先化简，再求值：（ a+b） 2+b（ab）4ab ，其中 a=2，b= 1221 （8.00 分） （2018长沙）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主
8、题为“ 打赢蓝天保卫战” 的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为 10 分，最低分为 6 分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了 名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区 500 名居民开展这项有奖问答活动，得 10 分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？22 （8.00 分） （2018长沙）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对 A、B 两地间的公路进行改建如图，A、B 两地之间有一座山汽车原来从 A 地到 B 地需途径 C 地沿折线 A
9、CB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 AB 行驶已知 BC=80 千米，A=45 ，B=30 （1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地大约可以少走多少千米？（结果精确到 0.1 千米） （参考数据：141， 1.73）2 3第 5 页（共 44 页）23 （9.00 分） （2018长沙）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买 6 盒甲品牌粽子和 3 盒乙品牌粽子需 600 元；打折后，买 5
10、0 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需要 5200 元（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子 80 盒，乙品牌粽子 100 盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？24 （9.00 分） （2018长沙）如图，在ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，BAD=CAD，CEAD ，CE 交 BA 的延长线于点 E，BC=8，AD=3（1）求 CE 的长；（2）求证：ABC 为等腰三角形（3）求ABC 的外接圆圆心 P 与内切圆圆心 Q 之间的距离25 （10.00 分） （2018 长沙）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= （m 为常
11、数，m1，x 0 ）的图象经过点 P（m，1）和 Q（1，m） ，直线 PQ 与 x 轴，y 轴分别交于 C，D 两点，点 M（ x，y）是该函数图象上的一个动点，过点 M 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A，B （1）求OCD 的度数；（2）当 m=3，1x3 时，存在点 M 使得OPMOCP，求此时点 M 的坐标；第 6 页（共 44 页）（3）当 m=5 时，矩形 OAMB 与OPQ 的重叠部分的面积能否等于 4.1？请说明你的理由26 （10.00 分） （2018 长沙）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形” （1）在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一
12、定是“十字形”的有 ；在凸四边形 ABCD 中，AB=AD 且 CBCD ，则该四边形 “十字形” （填“ 是”或“不是”）（2）如图 1，A，B，C ，D 是半径为 1 的O 上按逆时针方向排列的四个动点， AC 与 BD 交于点E， ADB CDB=ABDCBD ，当 6AC 2+BD27 时，求 OE 的取值范围；（3）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c（a ，b，c 为常数，a0，c0）与 x轴交于 A，C 两点（点 A 在点 C 的左侧） ，B 是抛物线与 y 轴的交点，点 D 的坐标为（0，ac） ，记“十字形”ABCD 的面积为 S，记AOB，C
13、OD，AOD，BOC 的面积分别为 S1，S 2，S 3，S 4求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式； = ； = ；“ 十字形”ABCD 的周长为 12 1+2 3+4 10第 7 页（共 44 页）2018 年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共 12 个小题,每小题 3 分, 共 36 分)1 （3.00 分） （2018长沙）2 的相反数是（ ）A 2 B C2 D12 12【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：2 的相反
14、数是 2，故选：C【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2 （3.00 分） （2018长沙）据统计，2017 年长沙市地区生产总值约为 10200 亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部 ”，数据 10200 用科学记数法表示为（ ）A0.102 105 B10.210 3 C1.02 104 D1.0210 3【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1
15、0 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：10200=1.0210 4，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a |10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3.00 分） （2018长沙）下列计算正确的是（ ）Aa 2+a3=a5 B3 C （x 2） 3=x5 Dm 5m3=m2222=1第 8 页（共 44 页）【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；78：二次根式的加减法菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方
16、运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a 2+a3，无法计算，故此选项错误；B、3 2 = ，故此选项错误；2 2 2C、 （ x2） 3=x6，故此选项错误；D、m 5m3=m2，正确故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4 （3.00 分） （2018长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A4cm，5cm，9cm B8cm，8cm，15cm C5cm，5cm ，10cm D6cm，7cm，14cm【考点】K6：三角形三边关系 菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】结合“ 三角形中
17、较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论【解答】解：A、5+4=9，9=9，该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8 +8=16，1615，该三边能组成三角形，故此选项正确；C、 5+5=10，10=10，该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13 14，该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交与第三边作比较本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可第 9 页（共 44 页）5 （3.00 分） （2018长沙）下列四个图形中，既是轴对称
18、图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合6 （3.00 分） （2018长沙）不等式组
19、 的解集在数轴上表示正确的是（ ）+2 0240A B C D【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB ：解一元一次不等式组菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用【分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：解不等式 x+20 ，得：x 2，解不等式 2x40，得：x2 ，则不等式组的解集为2 x2，将解集表示在数轴上如下：第 10 页（共 44 页）故选：C【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了7 （3.00 分） （2018长沙）将下列如图的平面图形绕轴 l 旋转一
20、周，可以得到的立体图形是（ ）A B C D【考点】I2：点、线、面、体菁优网版权所有【专题】55：几何图形【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果【解答】解：绕直线 l 旋转一周，可以得到圆台，故选：D【点评】本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答8 （3.00 分） （2018长沙）下列说法正确的是（ ）A任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上B天气预报说“ 明天的降水概率为 40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨C “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D “a 是实数，|a|0” 是不可能事件【考点】X1：随机事件；X3 ：概率的意义菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型
