1、第 1 页（共 31 页）2018 年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 （4 分）在3，1，0 ， 1 这四个数中，最小的数是（ ）A 3 B1 C0 D12 （4 分）2018 中国（宁波）特色文化产业博览会于 4 月 16 日在宁波国际会展中心闭幕本次博览会为期四天，参观总人数超 55 万人次，其中 55 万用科学记数法表示为（ ）A0.55 106 B5.510 5C5.5 104 D5510 43 （4 分）下列计算正确的是（ ）Aa 3+a3=2a3 Ba 3a2=a6 Ca 6a2=a3 D （a
2、3） 2=a54 （4 分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字 1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（ ）A B C D5 （4 分）已知正多边形的一个外角等于 40，那么这个正多边形的边数为（ ）A6 B7 C8 D96 （4 分）如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）A主视图 B左视图C俯视图 D主视图和左视图7 （4 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 是边 CD 的中点，第 2 页（共 31 页）连结 OE若ABC=60，BAC=80，则
3、1 的度数为（ ）A50 B40 C30 D208 （4 分）若一组数据 4，1，7，x ，5 的平均数为 4，则这组数据的中位数为（ ）A7 B5 C4 D39 （4 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，A=30，AB=4，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边 AB 于点 D，则 的长为（ ）A B C D 10 （4 分）如图，平行于 x 轴的直线与函数 y= （k 10，x 0 ） ，y= （k 20，x0）的图象分别相交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若 ABC 的面积为 4，则 k1k2 的值为（ ）A8 B8 C4 D 411 （4
4、分）如图，二次函数 y=ax2+bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点P若点 P 的横坐标为 1，则一次函数 y=（a b）x+ b 的图象大致是（ ）第 3 页（共 31 页）A B C D12 （4 分）在矩形 ABCD 内，将两张边长分别为 a 和 b（a b）的正方形纸片按图 1，图 2 两种方式放置（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠） ，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为 S1，图 2 中阴影部分的面积为 S2当 ADAB=2 时，S 2S1 的值为（ ）A2a B2b C2a 2b D 2b二、填空题（每小题 4 分，共 24
5、 分）13 （4 分）计算：|2018|= 14 （4 分）要使分式 有意义，x 的取值应满足 15 （4 分）已知 x，y 满足方程组 ，则 x24y2 的值为 16 （4 分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB，飞机上的测量人员在 C 处测得 A，B 两点的俯角分别为 45和 30若飞机离地面的高度 CH第 4 页（共 31 页）为 1200 米，且点 H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度 AB 为 米（结果保留根号） 17 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 是 AB 的中点，P 是 BC 边上的动点，连结 PM，以点 P 为圆心， PM 长为半径作
6、P当P 与正方形 ABCD 的边相切时，BP 的长为 18 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB=2 ，B 是锐角， AEBC 于点 E，M 是AB 的中点，连结MD，ME若EMD=90，则 cosB 的值为 三、解答题（本大题有 8 小题，共 78 分）19 （6 分）先化简，再求值：（x 1） 2+x（3x） ，其中 x= 20 （8 分）在 53 的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上第 5 页（共 31 页）（1）在图 1 中画出线段 BD，使 BDAC ，其中 D 是格点；（2）在图 2 中画出线段 BE，使 BEAC，其中 E 是格点21 （8 分）在第 23 个世界读书日
7、前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用 t 表示，单位：小时） ，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按 0t2，2t 3，3t4，t4 分为四个等级，并依次用A，B ，C，D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级 B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生 1200 人，试估计每周课外阅读时间满足 3t4 的人数22 （10 分）已知抛物线 y= x2+bx+c 经过点（1，0） ， （0， ） （1）求该抛物线的函数表达式；（2）将
8、抛物线 y= x2+bx+c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式23 （10 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，AC=BC，D 是 AB 边上一点（点 D与 A，B 不重合） ，连结 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段CE，连结 DE 交 BC 于点 F，连接 BE（1）求证：ACDBCE；（2）当 AD=BF 时，求BEF 的度数第 6 页（共 31 页）24 （10 分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2000 元，乙种商品共用了 2400 元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多 8 元，且购进的甲、乙两种商品
9、件数相同（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为 60 元，乙种商品的销售单价为 88 元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于 2460 元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25 （12 分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形（1）已知ABC 是比例三角形， AB=2，BC=3 ，请直接写出所有满足条件的 AC的长；（2）如图 1，在四边形 ABCD 中，ADBC
10、，对角线 BD 平分ABC，BAC=ADC 求证：ABC 是比例三角形（3）如图 2，在（2）的条件下，当ADC=90 时，求 的值26 （14 分）如图 1，直线 l：y= x+b 与 x 轴交于点 A（4，0） ，与 y 轴交于点B，点 C 是线段 OA 上一动点（0AC ） 以点 A 为圆心，AC 长为半径作A 交 x 轴于另一点 D，交线段 AB 于点 E，连结 OE 并延长交A 于点 F第 7 页（共 31 页）（1）求直线 l 的函数表达式和 tanBAO 的值；（2）如图 2，连结 CE，当 CE=EF 时，求证：OCEOEA ；求点 E 的坐标；（3）当点 C 在线段 OA 上
11、运动时，求 OEEF 的最大值第 8 页（共 31 页）2018 年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 （4 分）在3，1，0 ， 1 这四个数中，最小的数是（ ）A 3 B1 C0 D1【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得3 1 01 ，最小的数是3，故选：A【点评】本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键2 （4 分）2018 中国（宁波）特色文化产业博览会于 4 月 16 日在宁波国际会展中心闭幕本次博览会为期四天，参观
12、总人数超 55 万人次，其中 55 万用科学记数法表示为（ ）A0.55 106 B5.510 5C5.5 104 D5510 4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：550000=5.510 5，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值第 9 页（共 31
13、页）3 （4 分）下列计算正确的是（ ）Aa 3+a3=2a3 Ba 3a2=a6 Ca 6a2=a3 D （a 3） 2=a5【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可【解答】解：a 3+a3=2a3，选项 A 符合题意；a 3a2=a5，选项 B 不符合题意；a 6a2=a4，选项 C 不符合题意；（a 3） 2=a6，选项 D 不符合题意故选：A【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：底数 a0，因为 0
14、不能做除数；单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0；应用同底数幂除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么4 （4 分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字 1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（ ）A B C D【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数 5 即为所求的概率第 10 页（共 31 页）【解答】解：从写有数字 1，2，3，4，5 这 5 张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有 2、4 这 2 种结果，正面的数字是偶数的概率为 ，故选：C【点评】此题主要考查了概率公式的应
15、用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比5 （4 分）已知正多边形的一个外角等于 40，那么这个正多边形的边数为（ ）A6 B7 C8 D9【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数【解答】解：正多边形的一个外角等于 40，且外角和为 360，则这个正多边形的边数是：36040=9故选：D【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于 360 度6 （4 分）如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）A主视图 B左视图C俯视图 D主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C
