圆锥曲线定值结论(共10页).doc

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精选优质文档-倾情为你奉上椭圆中的一组“定值”命题圆锥曲线中的有关“定值”问题,是高考命题的一个热点,也是同学们学习中的一个难点。笔者在长时间的教学实践中,以椭圆为载体,探索总结出了椭圆中一组“定值”的命题,当然属于瀚宇之探微,现与同学们分享。希望对同学们的学习有所帮助,也希望同学们能在双曲线、抛物线等的后续学习中,能够利用类比的方法,探索总结出相关的结论。命题1 经过原点的直线与椭圆相交于M、N两点,P是椭圆上的动点,直线PM、PN的斜率都存在,则为定值.证明:设,则(*),而点P、M均在椭圆上,故,代入(*)便可得到.练习: 已知A、B分别是椭圆的左右两个顶点,P是椭圆上异于A、B的任意一点,则 . (答案:).命题2 设A、B、C是椭圆上的三个不同点,B、C关于轴对称,直线AB、AC分别与轴交于M、N两点,则为定值.证明:设,则直线AB的方程为,令得M点的横坐标,同理可得N点的横坐标,于是,由于,因此有.练习: 设分别是椭圆的上下两个顶点,P是椭圆上异于的动点,直线分别交轴于M、

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