精选优质文档-倾情为你奉上椭球面 双曲面 抛物面7.9 二次曲面三元二次方程所表示的曲面称着二次曲面。相应地，将平面叫做一次曲面。一般的三元方程所表示的曲面形状，已难以用描点法得到，那未怎样了解它的形状呢?利用坐标面或用平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线( 即截痕 )的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌，这种方法叫做截痕法。下面，我们用截痕法来讨论几个特殊的二次曲面。一、椭球面由方程(1)所表示的曲面叫做椭球面。1、由(1)可知：这表明：椭球面(1)完全包含在以原点为中心的长方体内，这长方体的六个面的方程为其中常数 叫做椭球面的半轴。2、为了进一步了解这一曲面的形状， 先求出它与三个坐标面的交线这些交线都是椭圆。3、用平行于坐标面的平面去截椭球面，其截痕(即交线)为这是位于平面 内的椭圆，它的两个半轴分别等于 与，其椭圆中心均在轴上，当由渐增大到时， 椭圆的截面由大到小，最后缩成一点。4、以平面 或 去截椭球面分别可得与上述类似的结果。综上讨论知：
