第3章(2)-控制系统状态空间表达式的解(共13页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上（2）当A的n个特征根相等时，满足：（321）证：下面只证明A有n个不相等特征根的情况。根据凯利哈密顿(CayleyHamilton)定理，方阵A满足其本身的特征方程，即：所以：也就是说，所有可以表示为线性代数和。将代入的定义式（37），经整理可得： （322）下面再求的关系式。因为A有n个不同的特征根，并设T为A的变换矩阵，则有： （323）代入（321）得： （324）又根据（312）式， 所以可得： （325） 即： 所以，（320）式得到证明。例35 已知，利用凯利哈密顿定理求。解： 根据（319）式代入（318）式得：性质12：矩阵指数函数可用拉氏反变换法求得