1、第 1 页 共 11 页目 录Contents第 1 讲 平行线四大模型1第 2 讲 实数三大概念17第 3 讲 平面直角坐标系33第 4 讲 坐标系与面积初步51第 5 讲 二元次方程组进阶67第 6 讲 含参不等式（组）79第 2 页 共 11 页1 平行线四大模型知识目标目标一 熟练掌握平行线四大模型的证明目标二 熟练掌握平行线四大模型的应用目标三 掌握辅助线的构造方法，熟悉平行线四大模型的构造秋季回顾 平行线的判定与性质l、平行线的判定根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直
2、线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行判定方法 l：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行判定方法 2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行，判定方法 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行，如上图：若已知1=2，则 ABCD（同位角相等，两直线平行） ；若已知1=3，则 ABCD（内错角相等，两直线平行） ；若已知1+ 4= 180，则 ABCD（同旁内角互补，两直线平行） 另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公
3、理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2、 平行线的性质利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质性质 1：第 3 页 共 11 页两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简称：两直线平行，同位角相等性质 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称：两直线平行，内错角相等性质 3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简称：两直线平行，同旁内角互补本讲进阶 平行线四大模型模型一“铅笔”模型点 P 在 EF 右侧，
4、在 AB、 CD 内部 “铅笔”模型结论 1：若 ABCD，则P +AEP+PFC =3 60；结论 2：若P+AEP +PFC= 360，则 ABCD. 模型二“猪蹄”模型（M 模型）点 P 在 EF 左侧，在 AB、 CD 内部 “猪蹄”模型结论 1：若 ABCD，则P =AEP+CFP ；结论 2：若P=AEP +CFP，则 ABCD.模型三“臭脚”模型点 P 在 EF 右侧，在 AB、 CD 外部 “臭脚”模型结论 1：若 ABCD，则P =AEP-CFP 或P= CFP -AEP ；结论 2：若P=AEP -CFP 或P=CFP-AEP，则 ABCD.第 4 页 共 11 页模型四“
5、骨折”模型点 P 在 EF 左侧，在 AB、 CD 外部 “骨折”模型结论 1：若 ABCD，则P =CFP-AEP 或P= AEP -CFP ；结论 2：若P=CFP-AEP 或P=AEP-CFP，则 ABCD.巩固练习 平行线四大模型证明（1） 已知 AE / CF ,求证 P +AEP +PFC = 360.（2） 已知P=AEP +CFP，求证 AECF（3） 已知 AECF，求证P=AEP -CFP.（4） 已知 P= CFP -AEP ,求证 AE /CF .第 5 页 共 11 页模块一 平行线四大模型应用例 1（1）如图，ab,M 、N 分别在 a、b 上，P 为两平行线间一点
6、，那么l+2+3= (2)如图，AB CD，且A=25，C=45，则E 的度数是 (3)如图，已知 ABDE，ABC=80，CDE =140，则BCD= . (4) 如图，射线 ACBD，A= 70，B= 40，则P = 练(1)如图所示，ABCD，E=37，C= 20，则EAB 的度数为 (2) （七一中学 2015-2016 七下 3 月月考）如图，AB CD，B =30，O =C 则C= .第 6 页 共 11 页例 2如图，已知 ABDE，BF、 DF 分别平分ABC 、CDE，求C 、 F 的关系.练如图，已知 ABDE，FBC= ABF ，FDC= FDE. n1n1(1)若 n=
7、2,直接写出C、F 的关系 ；(2)若 n=3，试探宄C、F 的关系；(3)直接写出C 、F 的关系 （用含 n 的等式表示）.例 3如图，已知 ABCD，BE 平分ABC，DE 平分ADC求证： E= 2 ( A+C ) .练如图，己知 ABDE，BF、DF 分别平分ABC 、CDE，求C 、F 的关系.第 7 页 共 11 页例 4如图，3= 1+2，求证：A+B+C+D= 180练（武昌七校 2015-2016 七下期中）如图， ABBC，AE 平分BAD 交 BC 于 E，AEDE ，l +2= 90，M、N 分别是 BA、 CD 的延长线上的点，EAM 和 EDN 的平分线相交于点
8、F 则F 的度数为（ ） A. 120 B. 135 C. 145 D. 150模块二 平行线四大模型构造例 5如图，直线 ABCD，EFA= 30，FGH = 90，HMN=30，CNP= 50，则GHM = .练如图，直线 ABCD，EFG =100，FGH =140，则 AEF+ CHG= . 第 8 页 共 11 页例 6已知B =25 ，BCD=45，CDE =30，E= l0，求证：AB EF练已知 ABEF，求l-2+3+4 的度数.(1)如图(l) ，已知 MA1NAn，探索 A 1、A 2、A n，B 1、B 2B n-1 之间的关系(2)如图(2)，己知 MA1NA4，探索
9、 A 1、A 2、A 3、A 4，B 1、B 2 之间的关系(3)如图(3)，已知 MA1NAn，探索 A 1、A 2、A n之间的关系如图所示，两直线 ABCD 平行，求1+2+3+4+ 5+6第 9 页 共 11 页挑战压轴题（粮道街 20152016 七下期中）如图 1，直线 ABCD，P 是截线 MN 上的一点，MN 与 CD、AB 分别交于 E、F(1) 若EFB=55 ，EDP = 30，求MPD 的度数；(2) 当点 P 在线段 EF 上运动时，CPD 与ABP 的平分线交于 Q,问： 是否为定值？若是定值，DPB请求出定值；若不是，说明其范围；(3) 当点 P 在线段 EF 的
10、延长线上运动时， CDP 与 ABP 的平分线交于 Q，问 的值足否定值，请在图 2 中将图形补充完整并说明理由第 10 页 共 11 页第一讲 平行线四大模型（课后作业）1.如图，AB / CD / EF , EHCD 于 H ,则BAC+ACE +CEH 等于( ).A. 180 B. 270 C. 360 D. 4502 （武昌七校 2015-2016 七下期中）若 ABCD，CDF= CDE，ABF= ABE，则E：F=( )3232A2:1 B3:1 C4:3 D3:23.如图 3，己知 AEBD，1=130，2=30，则C= .4.如图，已知直线 ABCD，C =115，A = 25，则 E= 5如阁所示，AB CD，l= l l0，2=120 ，则= .6如图所示，ABDF ，D =116，DCB=93，则B = .
