1、第 1 页（共 30 页）2017 年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）下列实数中，为有理数的是（ ）A B C D12 （3 分）下列计算正确的是（ ）A = Ba+2a=2a 2 Cx（1+y ）=x +xy D （mn 2） 3=mn63 （3 分）据国家旅游局统计，2017 年端午小长假全国各大景点共接待游客约为 82600000 人次，数据 82600000 用科学记数法表示为（ ）A0.826 106 B8.2610 7 C82.6 106 D8.2610 84 （3 分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称
2、图形的是（ ）A直角三角形 B正五边形 C正方形 D平行四边形5 （3 分）一个三角形的三个内角的度数之比为 1：2：3，则这个三角形一定是（ ）A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形6 （3 分）下列说法正确的是（ ）第 2 页（共 30 页）A检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生C数据 3，5，4，1，2 的中位数是 4D “367 人中有 2 人同月同日出生”为必然事件7 （3 分）某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ）A长方形 B圆柱 C球 D正三棱柱8 （3 分）抛物线 y=2（x 3） 2+4 顶点坐标是（
3、）A （3 ，4 ） B （3，4） C （3， 4） D （2，4）9 （3 分）如图，已知直线 ab，直线 c 分别与 a，b 相交，1=110，则2的度数为（ ）A60 B70 C80 D11010 （3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 6cm，8cm，则这个菱形的周长为（ ）A5cm B10cm C14cm D20cm11 （3 分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关 ”其大意是，有人第 3 页（共 30 页）要去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的
4、路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）A24 里 B12 里 C6 里 D3 里12 （3 分）如图，将正方形 ABCD 折叠，使顶点 A 与 CD 边上的一点 H 重合（H 不与端点 C，D 重合） ，折痕交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，边 AB 折叠后与边BC 交于点 G设正方形 ABCD 的周长为 m，CHG 的周长为 n，则 的值为（ ）A BC D随 H 点位置的变化而变化二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）分解因式：2a 2+4a+2= 14 （3 分）方程组 的解是 15 （3 分）如图，AB
5、 为 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，已知 CD=6，EB=1，则O 的半径为 16 （3 分）如图，ABO 三个顶点的坐标分别为 A（2，4） ，B （6，0） ，O（0，0） ，以原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，可以得到ABO，已知点 B的坐标是（3 ，0） ，则点 A的坐标是 第 4 页（共 30 页）17 （3 分）甲、乙两名同学进行跳高测试，每人 10 次跳高的平均成绩恰好是 1.6米，方差分别是 S 甲 2=1.2，S 乙 2=0.5，则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲 ”或“乙”）18 （3 分）如图，点 M 是函数 y= x 与 y= 的图象在第一
6、象限内的交点，OM=4，则 k 的值为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）19 （6 分）计算：|3|+（ 2017） 02sin30+（ ） 120 （6 分）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来21 （8 分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级 100 名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表组别 分数段 频次 频率A 60x70 17 0.17B 70x80 30 aC 80x90 b 0.45D 90x100 8 0.08第 5 页（共 30 页）请根据所给信息，解答以下
7、问题：（1）表中 a= ，b= ；（2）请计算扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得 98 分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率22 （8 分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时 50 海里的速度向正东方航行，在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60方向上，继续航行 1 小时到达 B 处，此时测得灯塔 P 在北偏东 30方向上（1）求APB 的度数；（2）已知在灯塔 P 的周围 2
8、5 海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？23 （9 分）如图，AB 与 O 相切于点 C，OA，OB 分别交O 于点 D，E， =（1）求证：OA=OB；（2）已知 AB=4 ，OA=4，求阴影部分的面积第 6 页（共 30 页）24 （9 分）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用 16000 元采购A 型商品的件数是用 7500 元采购 B 型商品的件数的 2 倍，一件 A 型商品的进价比一件 B 型商品的进价多 10 元（1）求一件 A，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进 A，B
9、 型商品共 250 件进行试销，其中 A 型商品的件数不大于 B 型的件数，且不小于 80 件已知 A 型商品的售价为 240 元/件，B 型商品的售价为 220 元/ 件，且全部售出设购进 A 型商品 m 件，求该客商销售这批商品的利润 v 与 m 之间的函数关系式，并写出 m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件 A 型商品，就从一件 A 型商品的利润中捐献慈善资金 a 元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益25 （10 分）若三个非零实数 x，y，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数 x，y ，z 构成“
10、和谐三组数”（1）实数 1，2，3 可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；（2）若 M（ t，y 1） ，N（t+1，y 2） ，R （t+3，y 3）三点均在函数 y= （k 为常数，k0 ）的图象上，且这三点的纵坐标 y1，y 2，y 3 构成“ 和谐三组数”，求实数 t 的值；（3）若直线 y=2bx+2c（bc 0）与 x 轴交于点 A（x 1，0） ，与抛物线y=ax2+3bx+3c（a0 ）交于 B（x 2，y 2） ，C （x 3，y 3）两点求证：A，B，C 三点的横坐标 x1，x 2，x 3 构成“ 和谐三组数 ”；若 a2b 3c，x 2=1，求点 P（ ， ）与原点 O
11、的距离 OP 的取值范围26 （10 分）如图，抛物线 y=mx216mx+48m（m0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 B 在点 A 左侧） ，与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接 OD、BD 、AC、AD，延长 AD 交 y 轴于点 E（1）若OAC 为等腰直角三角形，求 m 的值；（2）若对任意 m0，C、 E 两点总关于原点对称，求点 D 的坐标（用含 m 的式子表示） ；第 7 页（共 30 页）（3）当点 D 运动到某一位置时，恰好使得ODB=OAD，且点 D 为线段 AE 的中点，此时对于该抛物线上任意一点 P（x 0，y 0）总有n+ 4
12、my0212 y050 成立，求实数 n 的最小值第 8 页（共 30 页）2017 年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）下列实数中，为有理数的是（ ）A B C D1【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解： ， 是无理数，1 是有理数，故选：D【点评】本题考查了实数，正确区分有理数与无理数是解题关键2 （3 分）下列计算正确的是（ ）A = Ba+2a=2a 2 Cx（1+y ）=x +xy D （mn 2） 3=mn6【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式
13、乘以多项式和积的乘方运算法则化简判断即可【解答】解：A、 + 无法计算，故此选项错误；B、a +2a=3a，故此选项错误；C、 x（1 +y）=x +xy，正确；D、 （mn 2） 3=m3n6，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以多项式和积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键3 （3 分）据国家旅游局统计，2017 年端午小长假全国各大景点共接待游客约为 82600000 人次，数据 82600000 用科学记数法表示为（ ）A0.826 106 B8.2610 7 C82.6 106 D8.2610 8第 9 页（共 30 页）【分析】科学记数法的表
14、示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 82600000 用科学记数法表示为：8.2610 7故选 B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A直角三角形 B正五边形 C正方形 D平行四边形【分析】根据轴对称图形和中心
15、对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选 C第 10 页（共 30 页）【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5 （3 分）一个三角形的三个内角的度数之比为 1：2：3，则这个三角形一定是（ ）A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形【分析】
16、根据三角形内角和等于 180计算即可【解答】解：设三角形的三个内角的度数之比为 x、2x 、3x，则 x+2x+3x=180，解得，x=30，则 3x=90，这个三角形一定是直角三角形，故选：B【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于 180是解题的关键6 （3 分）下列说法正确的是（ ）A检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生C数据 3，5，4，1，2 的中位数是 4D “367 人中有 2 人同月同日出生”为必然事件【分析】根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可【解答】解：A、检测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，此选项错误；B、可能性是 1%的事件在一次试验中可能发生，此选项错误；C、数据 3，5，4，1，2 的中位数是 3，此选项错误；
