1、1长方体与正方体的表面积与体积复习一、知识梳理 字 端 点 型 ）相 对 面 （ 间 隔 型 、 种 ）（ 共能 否 折 成 正 （ 长 ） 方 体展 开 图 面 、 棱 、 顶 点特 征 ： 长 （ 正 ） 方 体 的长 （ 正 ） 方 体 的 认 识 Z1124棱 长正 方 体 棱 长 总 和 高 ）宽（ 长长 方 体 棱 长 总 和棱 长 总 和 问 题表 面 涂 色 问 题 不 规 则 图 形 的 表 面 积拼 切 问 题表 面 积 变 化 题 ）侧 面 打 开侧 面 积 问 题 （ 把 长 方 体 、 金 鱼 缸 、 游 泳 池 等 ）“缺 面 ”题 （ 无 盖 纸 盒 面 积 ）基
2、 础 计 算 题 （ 纯 计 算 表 棱 长棱 长正 方 体 表 面 积 高 ）宽高长宽（ 长长 方 体 表 面 积公 式表 面 积 问 题 62溢 水 问 题切 块 问 题 立 体 ”问 题“平 面体 积 不 变 问 题 积 或 容 积 ）基 础 计 算 题 （ 纯 计 算 体 高底 面 积棱 长棱 长棱 长正 方 体 体 （ 容 ） 积 高宽长长 方 体 体 （ 容 ） 积计 算 公 式 适 的 单 位 ， 单 位 换 算 ）体 积 容 积 的 单 位 （ 填 合体 积 容 积 概 念 的 建 立体 积 容 积 问 题、长（正）方体的认识1、长方体中最多可以有（ ）条棱的长度相等，最多有（
3、 ）个面相同。2、正方体是（ ）的长方体。3、下图中，不能围成一个正方体的是（ ）。、棱长总和1、一个长方体的棱长总和是 48cm，宽是 2cm，长是宽的 2 倍，它的高是（ ）厘米。2、正方体的棱长总和是 90 厘米，那么它的棱长是（ ）厘米。3、做一个棱长是 8 厘米的正方体框架，至少需要铁丝（ ）厘米。24、如图，有一个长 5 分米、宽和高都是 3 分米的长方体硬纸箱，用绳子将箱子捆扎起来，打结处共用 2 分米。一共要用绳子多长？5. 一个长方体的长扩大 3 倍、宽扩大 4 倍、高不变，体积扩大（ ）倍，一个长方体的长扩大 3 倍、宽缩小 3 倍、高不变，体积（ ） 。6.正方体的棱长扩
4、大 3 倍，棱长和扩大（ ）倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。、表面积问题【基础计算题】1、正方体的表面积是 90cm2，它的一个面的面积是（ ）平方厘米。【“缺面”题】1、粮店售米用的长方体木箱（上面没有盖） ，长 1.2 米，宽 0.6 米，高 0.8 米，制作这样一个木箱至少要用木板多少平方米？2、饭店门口有五根长方体石柱，长 0.6 米、宽 0.5 米、高 5 米，要在其表面铺上大理石，已知每平方米大理石售价 180 元，那么共需要多少元？【侧面积问题】1、把一个高 8 厘米的长方体的侧面剪开，得到一个面积是 320 平方厘米的长方形，求原来这个长方体的底面周长。2、把一个底面
5、是正方形的长方体的侧面展开，正好得到一个边长是 10 厘米的正方形，求原来长方体的表面积。3、把一个高 6 厘米的长方体的侧面剪开，得到一个面积是 300 平方厘米的长方形，已知这个长方体的长是宽的 4 倍，求它的表面积。3【表面积变化问题】1、 （1）一个棱长是 1 分米的正方体木块，沿横截面切成 3 段，表面积增加了（ ）平方分米。算式: (2)用三个棱长 2 分米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。算式: (3)一个正方体的棱长是 2 分米，把它分成两个完全相同的长方体后，表面积增加了（ ）平方分米，每个长方体的体积是（ ）立方分米。算式：
6、 (4) 把两个长 5 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米的小长方体拼成一个大长方体，表面积至少减少了（ ）平方厘米。算式： (5)一个长方体的表面积是 80 平方厘米，把它平均分开，正好分成两个大小相等的正方体，每个正方体的表面积是（ ）平方厘米。算式： (6).一个正方体的表面积是平方厘米，用个同样大小的这种小正方体拼成一个大正方体，大正方体的表面积是（ ）平方厘米。算式： (7). 把个棱长厘米的小正方体拼成一个长方体，要使拼成的长方体的表面积最小，长方体的表面积是（ ）平方厘米。算式： 2、用三个长 3 厘米，宽 2 厘米，高 1 厘米的长方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积最大是多
7、少平方厘米？最小是多少平方厘米？3、长、宽、高分别是 10 厘米、8 厘米、5 厘米的长方体，沿横截面切成 2 段，表面最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？44、如图，把一个底面是正方形的长方体加高是 2 厘米，此时表面积增加了 40 平方厘米，而且正好形成了一个大正方体，求原来长方体的表面积。5.如图，在长方体的顶点处割去一块棱长是 1 厘米的小正方体，剩下的立体图形的表面积将如何变化？如果在棱上割去一块呢？如果在面上挖去一块呢？6、求下面图形的表面积。 （每个正方体的棱长为 1 分米）【切块问题】1. 一个长方体的长、宽、高分别是 6 分米、5 分米、 4 分米，它能切成（ ）个棱
8、长是2 分米的小正方体。【表面涂色问题】1、给右面的正方体表面涂上色，回答相应问题。（1）第一个正方体中有（ ）个小正方体；第三个正方体中有（ ）个小正方体；第n 个正方体中有（ ）个小正方体。（2）第二个正方体中，有三面被涂色的小正方体有（ ）个，有两面被涂色的小正方体有（ ）个，只有一面被涂色的小正方体有（ ）个，没有涂色的小正方体有（ 5）个。（）个正方体中，有三面被涂色的小正方体有（ ）个，有两面被涂色的小正方体有（ ）个，只有一面被涂色的小正方体有（ ）个，没有涂色的小正方体有（ ）个。、体积容积问题【体积容积概念】1、表示物体所占空间的大小叫做（ ） ，表示容器能容纳物体的多少叫做
9、（ ） 。【单位换算】 1.8 立方分米=（ ）升 25 毫升=（ ）立方厘米8.5 立方分米=（ ）升=（ ）毫升0.42 立方米=（ ）立方分米=（ ）升400 立方厘米=（ ）毫升=（ ）升1.56 升=（ ）立方分米=（ ）立方厘米【“体积不变”题】1、把 360 毫升水倒入一个长 24 厘米，宽 5 厘米，高 10 厘米的玻璃水槽中，水面的高度是多少厘米？2、一个长 20 厘米、宽 12 厘米、高 10 厘米的长方体封闭容器中，装有 4 厘米高的水。如果把这个容器竖起来，以宽 12 厘米和高 10 厘米作为底面，那么这时水面的高度又是多少厘米？3、把一个棱长是 1.2 米的正方体铁块
10、熔铸成一块长 6 米，宽 4 米的长方体铁板，那么铁板厚多少厘米？4、一个棱长是 1.5 米的正方体铁箱中装满了黄沙，把这些沙子全部倒入一个长 5 米、宽 3 米、深 35 厘米的沙坑中。请问沙子的厚度是多少厘米？6【“平面立体”题】1、一块长 40 厘米、宽 30 厘米的长方形铁皮，在它的四角剪去同样大的边长是 5 厘米正方形后，制成一个无盖的长方体铁盒，它的容积是多少立方分米？（画出示意图）2、一块边长是 24 分米的正方形铁皮，在它的四角剪去同样大的正方形后，正好能焊成一个正方体水箱（无盖） ，它的容积是多少立方分米？（画出示意图）【溢水问题】1、在棱长是 20 厘米的正方体玻璃容器中，盛有 10 厘米深的水，将一块石头扔进容器中，石头完全沉没在水里且水无溢出，此时水面上升至 12 厘米。求这块石头的体积。2、长方体容器中装有 10 厘米深的水，把一块底面积是 20 平方厘米、高 5 厘米的长方体铁块竖着放入容器，铁块完全浸没于水中且水无溢出，水面上升 2 厘米。求长方体容器的底面积。3、在一只长120厘米，宽60厘米，深70厘米的浴缸中放入水，李华进入浴缸后，水刚好没到颈部。已知水上升了20厘米，求李华颈部以下的体积是多少立方分米？
