1、第三节 科学探究一维弹性碰撞三维教学目标1、知识与技能（1）认识弹性碰撞与非弹性碰撞，认识对心碰撞与非对心碰撞；（2）了解微粒的散射。2、过程与方法：通过体会碰撞中动量守恒、机械能守恒与否，体会动量守恒定律、机械能守恒定律的应用。3、情感、态度与价值观：感受不同 碰撞的区别，培养学生 勇于探索的精神。教学重点：用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论碰撞问题教学难点：对各种碰撞问题的理解教学方法：教师启发、引导，学生讨论、交流。教学用具：投影片，多媒体辅助教学设备（一）引入新课碰撞过程是物体之间相互作用时间非常短暂的一种特殊过程，因而碰撞具有如下特点：（1）碰撞过程中动量守恒。提问：守恒的原因是什么
2、？（因相互作用时间短暂，因此一般满足 F 内F 外的条件）（2）碰撞过程中，物体没有宏观的位移，但每个物体的速度可在短暂的时间内发生改变。（3）碰撞过程中，系统的总动能只能不变或减少，不可能增加。提问：碰撞中，总动能减少最多的情况是什么？（在发生完全非弹性碰撞时总动能减少最多）（二）进行新课1、展示投影片 1，内容如下：如图所示，质量为 M 的重锤自 h 高度由静止开始下落，砸到质量为 m 的木楔上没有弹起，二者一起向下运动设地层给它们的平均阻力为 F，则木楔可进入的深度 L 是多少？组织学生认真读题，并给三分钟时间思考。（1）提问学生解题方法：可能出现的错误是：认为过程中只有地层阻力 F 做
3、负功使机械能损失，因 而解之为Mg（h+L）+mgL-FL=0。（2）归纳：第一阶段，M 做自由落体运动机械能守恒，m 不动，直到 M 开始接触 m 为止。再下面一个阶段，M 与 m 以共同速度开始向地层内运动，阻力 F 做负功，系统机械能损失。提问：第一阶段结束时， M 有速度， ghv2，而 m 速度为零。下一阶段开始时， M 与 m就具有共同速度，即 m 的速度不为零了，这种变化是如何实现的呢？（在上述前后两个阶段中间，还有一个短暂的阶段，在这个阶段中， M 和 m 发生了完全 非弹性碰撞，这个阶段中，机械能（动能）是有损失的）（3）让学生独立地写出完整的方程组第一阶段，对重锤有： 21
4、Mvgh第二阶段，对重锤及木楔有： Mv+0=（ M+m） 第三阶段，对重锤及木楔有： 2)(10)( vmMFLm（4）小结：在这类问题中，没有出现碰撞两个字，碰撞过程是隐含在整个物理过程之中的，在做题中，要认真分析物理过程，发掘隐含的碰撞问题。2、展示内容如下：如图所示，在光滑水平地面上，质量为 M 的滑块上用轻杆及轻绳悬吊质量为 m 的小球，此装置一起以速度 v0向右滑动，另一质量也为 M 的滑块静止于上述装置的右侧。当两滑块相撞后，便粘在一起向右运动， 则小球此时的运动速度是多少？（1）提问学生解答方案：可能出现的错误有：在碰撞过程中水平动量守恒，设碰后共同速度为 v，则有：（ M+m
5、） v0+0（2 M+m） v 解得：小球速度 02vmMv（2）明确表示此种解法是错误的。提醒学生注意碰撞的特点：即宏观没有位移，速度发生变化，然后要求学生们寻找错误的原因（3）归纳，明确以下的研究方法：碰撞之前滑块与小球做匀速直线运动，悬线处于竖直方向。两个滑块碰撞时间极其短暂，碰撞前、后瞬间相比，滑块及小球的宏观位置都没有发生改变，因此悬线仍保持竖直方向。碰撞前后悬线都保持竖直方向，因此碰撞过程中，悬线不可能给小球以水平方向的作用力，因此小球的水平速度不变。结论是：小球未参与滑块之间的完全非弹性碰撞，小球的速度保持为 v0小结：由于碰撞中宏观无位移，所以在有些问题中，不是所有物体都参与了
6、碰撞过程，在遇到具体问题时一定要注意分析与区别。3、展示内容如下：在光滑水平面上，有 A、 B 两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正，两球的动量分别是 pA=5kgm/s， pB=7kgm/s，如图所示， 若能发生正碰，则碰后两球的动量增量 pA、 pB可能是 （ ）A pA=-3kgm/s； pB =3kgm/sB pA=3kgm/s； pB =3kgm/sC pA=-10kgm/s； pB =10kgm/sD pA=3kgm/s； pB =-3kgm/s（1）提问：解决此类问题的依据是什么？归纳：系统动量守恒；系统的总动能不能增加；系统总能量的减少量不能大于发生完全非弹性碰撞时的能量减少
7、量；碰撞中每个物体动量的增量方向一定与受力方向相同；如碰撞后向同方向运动，则后面物体的速度不 能大于前面物体的速度。（2）提问：题目仅给出两球的动量，如何比较碰撞过程中的能量变化？（帮助学生回忆 mpEk2的关系）（3）提问：题目没有直接给出两球的质量关系，如何找到质量关系？要求学生认真读题，挖掘隐含的质量关系，即 A 追上 B 并相碰撞，所以： BAv，即 BAm75， 5最后得到正确答案为 A4、展示内容如下：如图所示，质量为 m 的小球被长为 L 的轻绳拴住，轻绳的一端固定在 O 点，将小球拉到绳子拉直并与水平面成 角的位置上，将小球由静止释放，则小球经过最低点时的即时速度是多大？组织学
8、生认真读题，并给三分钟思考时间。（1）提问学生解答方法：可能出现的错误有：认为轻绳的拉力不做功，因此过程中机械能守恒，以最低点为重力势能的零点，则： 21)sin(mvgL得)sin(2gLv（2）引导学生分析物理过程第一阶段，小球做自由落体运动，直到轻绳位于水平面以下，与水平面成 角的位置处为止在这一阶段，小球只受重力作用，机械能守恒成立。下一阶段，轻绳绷直，拉住小球做竖直面上的圆周运动，直到小球来到最低点，在此过程中，轻绳拉力不做功，机械能守恒成立。提问：在第一阶段终止的时刻，小球的瞬时速度是什么方向？在下一阶段初始的时刻，小球的瞬时速度是什么方向？在学生找到这两个速度方向的不同后，要求学
9、生解释其原因，总结归纳学生的解释，明确以下观点：在第一阶段终止时刻，小球的速度竖直向下，既有沿下一步圆周运动轨道切线方向（即与轻绳相垂直的方向）的分量，又有沿轨道半径方向（即沿轻绳方向）的分量在轻绳绷直的一瞬间，轻绳给小球一个很大的冲量，使小球沿绳方向的动量减小到零，此过程很类似于悬挂轻绳的物体（例如天花板）与小球在沿绳的方向上发生了完全非弹性碰撞，由于天花板的质量无限大（相对小球） ，因此碰后共同速度趋向于零在这个过程中，小球沿绳方向分速度所对应的一份动能全部损失了因此，整个运动过程按机械能守恒来处理就是错误的（3）要求学生重新写出正确的方程组21sin2mvgLcos/v 2/ )i(1v
10、解得： )1sin3 小结：很多实际问题都可以类比为碰撞，建立合理的碰撞模型可以很简洁直观地解决问题，下面继续看例题。5、展示内容如下：如图所示，质量分别为 mA 和 mB 的滑块之间用轻质弹簧相连，水平地面光滑，m A、m B原来静止，在瞬间给 mB一很大的冲量，使 mB获得初速度 v0，则在以后的运动中，弹簧的最大势能是多少？（1）m A、m B与弹簧所构成的系统在下一步运动过程中能否类比为一个 mA、m B发生碰撞的模型？（因系统水平方向动量守恒，所以可类比为碰撞模型）（2）当弹性势能最大时，系统相当于发生了什么样的碰撞？（势能最大，动能损失就最大，因此可建立完全非弹性碰撞模型）经过讨论
11、，得到正确结论以后，要求学生据此而正确解答问题，得到结果为： )(220BApmvE教学资料一维弹性碰撞的普适性结论：新课标人教版选修 3-5 第 15 页讨论了一维弹性碰撞中的一种特殊情况（运动的物体撞击静止的物体） ，本文旨在在此基础之上讨论一般性情况，从而总结出普遍适用的一般性结论。在一光滑水平面上有两个质量分别为 1m、 2的刚性小球 A 和 B，以初速度 1v、 2运动，若它们能发生碰撞（为一维弹性碰撞） ，碰撞后它们的速度分别为 1v和 2。我们的任 务是得出用 1m、 2、 1v、 2表达 1和 2v的公式。、 、 、 是以地面为参考系的，将 A 和 B 看作系统。由碰撞过程中系
12、统动量守恒，有 2121vmvm有弹性碰撞中没有机械能损失，有 21由得 21 vvm由得 将上两式左右相比，可得 21 vv 即 1212v或 2 碰撞前 B 相对于 A 的速度为 11v，碰撞后 B 相对于 A 的速度为 121v，同理碰撞前 A 相对于 B 的速度为 22v，碰撞后 A 相对于 B 的速度为 v，故式为 21v或 1，其物理意义是：碰撞后 B 相对于 A 的速度与碰撞前 B 相对于 A 的速度大小相等，方向相反；碰撞后 A 相对于 B 的速度与碰撞前 A 相对于 B 的速度大小相等，方向相反；故有：结论 1：对于一维弹性碰撞，若以其中某物体为参考系，则另一物体碰撞前后速度
13、大小不变，方向相反（即以原速率弹回） 。联立两式， 解得21121mvv2112下面我们对几种情况下这两个式子的结果做些分析。若 21m，即两个物体质量相等v， 1v ，表示碰后 A 的速度变为 2v，B 的速度变为 1v 。故有：结论 2：对于一维弹性碰撞，若两个物体质量相等，则碰撞后两个物体互换速度（即碰后 A的速度等于碰前 B 的速度，碰后 B 的速度等于碰前 A 的速度） 。若 21m，即 A 的质量远大于 B 的质量这时 121， 12m， 02。根据、两式，有 1v ， 212v 表示质量很大的物体 A（相对于 B 而言）碰撞前后速度保持不变若 21m，即 A 的质量远小 于 B
14、的质量这时 212m， 21， 021m。根据 、两式，有 2v ， 121v表示质量很大的物体 B（相对于 A 而言）碰撞前后速度保持不变综合，可知：结论 3： 对于一维弹性碰撞，若其中某物体的质量远大于另一物体的质量，则质量大的物体碰撞前后速度保持不变。至于质量小的物体碰后速度如何，可结合结论 1 和结论 3 得出。以 21m为例，由结论 3 可知 1v，由结论 1 可知 21v，即12vv，将 1v代入，可得 22，与上述所得一致。以上结论就是关于一维 弹性碰撞的三个普适性结论。练习：如图所示，乒乓球质量为 m，弹性钢球质量为 M（ Mm） ，它们一起自高度 h 高处自由下落，不计空气阻
15、力，设地面上铺有弹性钢板，球与钢板之间的碰撞及乒乓球与钢球之间的碰撞均为弹性碰撞，试计算钢球着地后乒乓球能够上升的最大高度。解析：乒乓球和弹性钢球自状态 1 自由下落，至弹性钢球刚着地（状态 2）时，两者速度相等 ghv2则 ghv弹性钢球跟弹性钢板碰撞后瞬间（状态 3） ，弹性钢球速率仍为 v，方向变为竖直向上，紧接着，弹性钢球与乒乓球碰，碰后瞬间（状态 4）乒乓球速率变为 v，由结论 3 可知，弹性钢球与乒乓球碰后弹性钢球速度保持不变（速率仍为 v，方向为竖直向上） ；由结论 1 可知，弹性钢球与乒乓球碰前瞬间（状态 3）乒乓球相对于弹性钢球的速度为2v，方向为竖直向下，弹性钢球与乒乓球碰后瞬间（状态 4）乒乓球相对于弹性钢球的速度为 2v，方向为竖直向上。则： v=3 v由 gH2得：
