初二四边形综合提高练习题附详解.doc

1、试卷第 1 页，总 4 页初二四边形综合提高练习题（附详解）1如图，在 RtABC 中，B=90，BC=5 ，C=30点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 23个单位长的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达 终点时，另一个点也随之停止运 动 设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t0）过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE、EF（1）求 AB,AC 的长；（2）求证：AE=DF；（3）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由（4）当 t 为何值时， DEF

2、 为直角三角形？请说明理由.2如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O，延 长 AB 至点 E，使 BE=AB，连接CE（1）求证：四边形 BECD 是平行四 边形；（2）若E=60，AC = ,求菱形 ABCD 的面积433在ABC 中，ABAC 2， BAC45 .AEF 是由ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到，连接 BE，CF 相交于点 D.（1）求证：BE CF ；（2）当四边形 ABDF 是菱形 时，求 CD 的长.试卷第 2 页，总 4 页4如图，四 边形 ABCD 是正方形，点 E，F 分别在 BC，AB 上，点 M 在 BA 的延长线上，且CE=BF=

3、AM，过点 M，E 分别作 NMDM，NEDE 交于 N，连接 NF（1）求证：DEDM；（2）猜想并写出四边形 CENF 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想5如图，正方形 ABCD 的面积为 4，对角线交于点 O，点 O 是正方形 A1B1C1O 的一个顶点，如果这两个正方形全等，正方形 A1B1C1O 绕点 O 旋转（1）求两个正方形重叠部分的面积；（2）若正方形 A1B1C1O 旋 转到 B1 在 DB 的延长线时，求 A 与 C1 的距离6在 RtABC 中， B=90，AC=60cm，A=60，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4cm/秒的速度向点 A 匀速运动，同时 点 E

4、从点 A 出发沿 AB 方向以 2cm/秒的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是 t 秒（0t15） 过 点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE，EF（备注：在直角三角形中 30 度角所对的边试卷第 3 页，总 4 页是斜边的一半）（1）求证：AE=DF；（2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值，如果不能，说明理由；（3）当 t 为何值时， DEF 为直角三角形？请说明理由7如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点，AEF=90，且 EF 交正方形外角平分线 CF 于点 F（1）求

5、证：AE=EF （2）如图 2，若把条件“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上的任意一点 ”其余条件不变，那么结论 AE=EF 是否成立呢？若成立，请你证明这一结论，若不成立，请你说明理由8已知OABC 的顶点 A、C 分别在直线 x=2 和 x=4 上， O 为坐标原点，直线 x=2 分别与 x轴和 OC 边交于 D、E，直线 x=4 分别与 x 轴和 AB 边的交于点 F、G（1）如图，在点 A、C 移动的过程中，若点 B 在 x 轴上，直线 AC 是否会经过一个定点，若是，请直接写出定点的坐标；若否，请说明理由试卷第 4 页，总 4 页OABC 是否可以形成矩形？如果

6、可以，请求出矩形 OABC 的面积；若否， 请说明理由四边形 AECG 是否可以形成菱形？ 如果可以，请求出菱形 AECG 的面积；若否，请说明理由（2）在点 A、C 移动的过程中，若点 B 不在 x 轴上，且当OABC 为正方形时，直接写出点 C 的坐标9如图，矩形 ABCD 中，AB=9 ，AD=4E 为 CD 边上一点，CE=6 点 P 从点 B 出发，以每秒1 个单位的速度沿着边 BA 向终点 A 运动，连接 PE设点 P 运动的时间为 t 秒（1）求 AE 的长；（2）当 t 为何值时， PAE 为直角三角形？（3）是否存在这样的 t，使 EA 恰好平分 PED，若存在，求出 t 的

7、值；若不存在，请说明理由答案第 0 页，总 4 页参考答案1 （ 1）AB=5，AC=10.（2）证明见解析；（ 3）能，当 t= 时，四边形 AEFD为菱形 （4）当 t= 秒或103524秒时，DEF 为直角三角形.【解析】 （1）设 AB=x,则 AC=2x.由勾股定理得，(2x) 2-x2=(5 )2,得 x=5，故 AB=5，AC=10.（2）证明：在DFC 中，DFC=90，C=30，DC=2t，DF=t又AE=t，AE=DF（3）能理由如下：ABBC，DFBC，AEDF又 AE=DF，四边形 AEFD为平行四边形AB=5，AC=10AD=AC-DC=10-2t若使 AEFD为菱形

8、，则需 AE=AD，即 t=10-2t，t= .即当 t= 时，四边形 AEFD为菱形（4）EDF=90时，10-2t=2t，t= DEF=90时，10-2t= t，t=4EFD=90时，此种情况不存在故当 t= 秒或 4秒时，DEF 为直角三角形.2 （ 1）证明见解析；（2）菱形 ABCD的面积为 83试题解析：（1）四边形 ABCD是菱形， AB=CD， ABCD.；又BE=AB， BE=CD.BECD, 四边形 BECD 是平行四边形. （2）四边形 BECD是平行四边形， BDCE.ABO=E=60. 又四边形 ABCD是菱形， AC 丄 BD,OA=OC. BOA=90，BAO=3

9、0. AC= , OA=OC= . OB=OD=2. BD=4. 4323菱形 ABCD 的面积= 11438ACBD3 （ 1）证明见解析；（2） 2试题解析：（1）AEF 是由ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到的，AE=AF=AB=AC=2，EAF=BAC=45，BAC+3=EAF+3，即BAE=CAF ，在ABE 和ACF 中ABEACF， BE=CFABCEF（2） 四边形 ABDF 是菱形， AB DF ， ACFBAC45AC=AF ， CAF90，即 ACF 是以 CF 为斜边的等腰直角三角形， CF 2又DF=AB2， CD 2【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心

10、的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了菱形的性质答案第 1 页，总 4 页4 【 解析】 （1）证明：四边形 ABCD是正方形，DC=DA，DCE=DAM=90，在DCE 和MDA 中， ， DCEMDA（SAS） ， DE=DM，EDC=MDA又ADE+EDC=ADC=90， ADE+MDA=90， DEDM；（2）解：四边形 CENF是平行四边形，理由如下：四边形 ABCD是正方形， ABCD，AB=CD BF=AM， MF=AF+AM=AF+BF=AB， 即 MF=CD，又F 在 AB上，点 M在 BA的延长线上， MFCD， 四边形 CFMD

11、是平行四边形，DM=CF，DMCF，NMDM，NEDE，DEDM， 四边形 DENM都是矩形， EN=DM，ENDM，CF=EN，CFEN， 四边形 CENF为平行四边形5 （ 1）1；（2） 0解：解：（1）四边形 ABCD 为正方形， OAB=OBF =45，OA=OBBOAC， AOE +EOB=90，又四边形 A1B1C1O 为正方形， A 1OC1=90，即 BOF+EOB=90， AOE=BOF，在AOE 和BOF 中， ， AOEBOF （ASA），S 两个正方形重叠部分 =SBOE+SBOF， 又 SAOE=SBOFS 两个正方形重叠部分 =SABO= S 正方形 ABCD=

12、4=1；（2）如图，正方形的面积为 4， AD=AB =2，正方形 A1B1C1O 旋转到 B1 在 DB 的延长线时，C 1F= OC1=1，AG=1 C 1G=3，根据勾股定理，得 AC1= 6 （ 1） 、证明见解析；（2 ） 、t=10；（3 ） 、t= 或 12，理由见解析.152试题解析：（1）、在 RtABC 中，C=90A=30 ， AB= AC= 60=30cm12CD=4t，AE=2t， 又在 RtCDF 中，C=30， DF= CD=2t DF=AE（2） 、能。DFAB，DF=AE ，四边形 AEFD 是平行四边形当 AD=AE 时，四边形 AEFD 是菱形，即 604

13、t=2t，解得：t=10当 t=10 时，AEFD 是菱形（3） 、若DEF 为直角三角形，有两种情况：如图 1，EDF=90，DEBC，答案第 2 页，总 4 页则 AD=2AE，即 604t=22t，解得： t= 。152如图 2，DEF=90，DEAC，则 AE=2AD，即 2t=2（60-4t） ，解得：t=12。综上所述，当 t= 或 12 时， DEF 为直角三角形152试题解析：（1）证明：取 AB的中点 G，连接 EG四边形 ABCD是正方形 AB=BC， B= BCD= DCG=90点 E是边 BC的中点 AM=EC=BE BGE= BEG=45 AGE=135， CF平分

14、DCG， DCF= FCG=45， ECF=180 FCG=135， AGE= ECF AEF=90 AEB+ CEF=90，又 AEB+ GAE=90， GAE= CEF，在 AGE和 ECF中， GAE= CEF， AG=CE， AGE= ECF AGE ECF（ ASA） ， AE=EF（2）证明：在 AB上取一点 M，使 AM=EC，连结 ME， BM=BE BME=45 AME=135. CF是外角平分线， DCF = 45. ECF = 135. AME = ECF . AEB + BAE=90， AEB + CEF = 90, BAE = CEF. AME ECF（ ASA).

15、AE=EF.8 （ 1）是，定点（3，0） ， 可以，12 ，可以，3 ；（2） （4，2）或（4，-2）试题解析：（1）根据题意得：ADO= CFB=90， 四边形 ABCD 是平行四边形， OABC，OA=BC， AOD=CBF， 在AOD 和CBF 中， AODCBE（AAS）， OD=BE=2OB 的中点坐标为（3，0） 直线 AC 是经过一个定点（3，0）可以易证OCF= CBF，得OCB=90，由 OABC 是平行四边形得 OABC 是矩形，在 Rt OCB 中，CF 2=BFOF=24=8 CF= 答案第 3 页，总 4 页S OCB= 6 = S 矩形 OABC= 可以，3 （2）（4，2）或（4，-2）9(1)5；(2)6 或 ；(3) . 396试题解析：（1）矩形 ABCD中，AB=9，AD=4， CD=AB=9，D=90， DE=96=3，AE= =5；224DEA（2）若EPA=90，t=6；若PEA=90， ， 解得 t= 2226t59t 23综上所述，当 t=6或 t= 时，PAE 为直角三角形；3（3）假设存在 EA 平分PED， PEA=DEACDAB， DEA=EAP， PEA=EAP， PE=PA， ， 解得 t= 226t49t 296满足条件的 t存在，此时 t= .考点：四边形综合题