1、在数轴上表示一元一次不等式组 的解集：x+3 0x-4 0那么在直角坐标系内，二元一次不等式 (组 )的解集表示什么呢？含有两个未知数，并且未知数的次数都是一次的不等式叫做 二元一次不等式 使不等式成立的未知数的值叫做它的 解 我们研究不等式 y 2x 1 (1) 的解，并把它在坐标平面上表示出来 为了求 (1)式的任何一个实数解，可任意选取 x的一个实数值，例如 x=1，把它看作一次方程，这个方程的图形是平行于y轴的直线，它与直线 l： y=2x 1相交于点 A(1， 3) 在直线 x=1上，点 A上方的所有点，如 (1， 4)、 (1， 5)、 的坐标都满足不等式 (1)，它们都是 (1)
2、式的解 在直线 x=1上，点 A下方的所有点，如 (1， 2)、 (1， 1)、 的坐标都不满足不等式 (1)，它们都不是 (1)式的解 A可见，以不等式 (1)的解为坐标的所有点的集合 P= M y 2x 1 是直线 l上方的半平面所有的点，也就是图中阴影所表示的平面部分，但不包括边界直线这种情况，直线 l在图中一般画成虚线 以二元一次不等式的解为坐标的所有点的集合表示一个平面图形，我们把这个图形叫做 不等式表示的区域 A由上例知道， y 2x 1表示的区域是直线 l上方的半平面；同理，容易求得 y 2x 1表示的区域是直线 l下方的半平面；而 y=2x 1就是边界直线 l 一般地， y=k
3、x b的直线把平面分成两个半平面，y kx b表示的区域是直线上方的半平面； y kx b表示的区域是直线下方的半平面；直线 y=kx b是两个半平面的边界线 由上面的讨论容易想到，一般二元一次不等式 Ax By C 0表示的区域，一定是在直线 Ax By C=0的某一侧但要断定究竟是在哪一侧，并不需要将不等式化为 y的函数式，可以取直线 Ax By C=0一侧的一点，将它的坐标代入不等式，如果不等式成立，那么这一侧就是不等式表示的区域；如果不等式不成立，那么直线的另一侧是不等式表示的区域 除选点代入不等式的方法外，也可以用 y的系数判断不等式表示的区域如果 B 0(或 B 0)，那么不等式
4、Ax By C 0所表示的区域是直线 Ax By C=0的上 (或下 )方的半平面；如果不等式写成 Ax By C 0的形式时，它表示的区域是直线下 (或上 )方的半平面想一想，如果 B=0时，原不等式表示什么样的区域 【 例 1】 画出不等式 y 2x 3表示的区域解： 不等式 y 2x 3的解集是 y 2x 3， (1) y 2x 3 (2) 的解集的并集， 所以它们表示的区域是由 (1)、 (2)的图形合成的 因为 (1)式的图形是直线 l； (2)式的图形是直线 l 下方的半平面所以已知不等式表示的区域是直线 l和它下方的半平面，也就是图中阴影部分并且包括直线这种情况，直线 l在图中一般画成实线 解： 【 例 2】 求不等式 x 2y 10 0表示的区域，并画出图形 先画出直线 l： x 2y 10=0 用选点代入不等式的方法，例如将原点 (0， 0)的坐标代入不等式，得 10 0，不等式式成立所以坐标原点所在的半平面是不等式表示的区域，即直线 l下方的半平面，如图的阴影部分，但不包括直线 l
