1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文 科 数 学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 |10Ax， ,12B，则 AB（ ）A 0B C 1,2D 0,122 (i)（ ）A 3B 3iC 3iD 3i3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）4若 1sin3，则 cos2（ ）A 89B 79C 79D 895若某群体中的成员只用现金
2、支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为（ ）A0. 3 B0 .4 C0.6 D0.76函数 2tan()1xf的最小正周期为（ ）A 4B C D 27下列函数中，其图像与函数 lnyx的图像关于直线 1x对称的是（ ）A ln(1)yxB ln(2)yxC ln(1)yxD ln(2)yx8直线 20分别与 轴， 轴交于 A， B两点，点 P在圆 2上，则 ABP 面积的取值范围是（ ）A ,6B 4,8C 2,3D ,39函数 42yx的图像大致为（ ）10已知双曲线21(0)xyCabb： ，的离心率为 2，则点 (4,0)到 C的
3、渐近线的距离为（ ）A 2B 2C 32D 211 BC 的内角 ， ， C的对边分别为 a， b， c若 AB 的面积为 4abc，则 C（ ）A 2B 3C 4D 612设 A， B， C， D是同一个半径为 4 的球的球面上四点， ABC 为等边三角形且其面积为 93，则三棱锥 体积的最大值为（ ）A 123B 183C 243D 543二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量 (,)a， (2,)b， (,)c若 cabA，则 _14某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简
4、单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_15若变量 xy， 满足约束条件2304.xy，则 13zxy的最大值是_16已知函数 2()ln1)fx， ()fa，则 ()fa_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17 （12 分）等比数列 na中， 1534a， （1）求 的通项公式；（2）记 nS为 的前 项和若 6mS，求 18 （12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较
5、两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需时间超过 m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过 不超过第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：2()(nadbcK，2()0.51.0384682PKk19 （12 分）如图，矩形 ABCD所在平
6、面与半圆弧 ACD所在平面垂直， M是 ACD上异于 ， 的点（1）证明：平面 M 平面 B；（2）在线段 上是否存在点 P，使得 平面 PB？说明理由20 （12 分）已知斜率为 k的直线 l与椭圆2143xyC：交于 A， B两点线段 A的中点为 (1,)0Mm（1）证明： 12；（2）设 F为 的右焦点， P为 上一点，且 FP0证明： 2|FPB21 （12 分）已知函数21()exaf（1）求曲线 ()yfx在点 0,1)处的切线方程；（2）证明：当 a时， ef（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标
7、系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 xOy中， 的参数方程为 cos,inxy（ 为参数） ，过点 (0,2)且倾斜角为的直线 l与 交于 AB， 两点（1）求 的取值范围；（2）求 中点 P的轨迹的参数方程23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数 ()|21|fxx（1）画出 y的图像；（2）当 0,)x， (fxab，求 的最小值绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1C 2D 3A 4B 5B 6C 7B 8A 9D 10D 11C 12B二、填空题13 1214分层抽样 153 16 2三、解答题17 （12 分）解：（1）设 na的
8、公比为 q，由题设得 1naq由已知得 42q，解得 0（舍去） ， 2或 故 1()nna或 1na（2）若 2，则 ()3nnS由 63mS得 (2)18m，此方程没有正整数解若 1na，则 1n由 m得 24，解得 6综上， 6m18 （12 分）解：（1）第二种生产方式的效率更高理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多 79 分钟因此第二种生产方式的效率更高学* 科网（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 85.5
9、分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5 分钟因此第二种生产方式的效率更高（iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 分钟，因此第二种生产方式的效率更高（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最多，关于茎8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎 7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用
10、第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分（2）由茎叶图知 798102m列联表如下：超过 m不超过 m第一种生产方式 15 5第二种生产方式 5 15（3）由于2240(15)106.3K，所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异19（12 分）解：（1）由题设知，平面 CMD平面 ABCD，交线为 CD因为 BCCD ， BC平面 ABCD，所以 BC平面 CMD，故 BCDM因为 M 为 ACD上异于 C，D 的点，且 DC 为直径，所以 DMCM又 BCCM=C，所以 DM平面 BMC
11、而 DM 平面 AMD，故平面 AMD平面 BMC（2）当 P 为 AM 的中点时， MC平面 PBD证明如下：连结 AC 交 BD 于 O因为 ABCD 为矩形，所以 O 为 AC 中点连结 OP，因为 P 为 AM 中点，所以 MCOPMC平面 PBD，OP 平面 PBD，所以 MC平面 PBD20 （12 分）解：（1）设 1()Axy， ， 2()Bxy， ，则2143xy，2143xy两式相减，并由 12=ykx得 1212043xyk由题设知 2， m，于是 4由题设得 30m，故 12k（2）由题意得 F（1，0） 设 3()Pxy， ，则312()()10xyxy， ， ， ，
12、由（1）及题设得 31()x， 312()0ym又点 P 在 C 上，所以 4m，从而 ()P， ， |=Fur于是2221111|()()3()4xFAxyxur同理 2|=Br所以 124()3FAxu故 2|=|+|Prr21 （12 分）解：（1）2(1)2()exafx， (0)f因此曲线 yf在点 (0,)处的切线方程是 10xy（2）当 1a时， 21ee)xfx令 21()gx，则 ()xg当 1时， ()0x， 单调递减；当 1时， ()0gx， ()单调递增；所以 ()g=因此 ()e0fx22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）解：（1） OA的直角坐标方程为21xy
13、当 2时， l与 交于两点当时，记 tank，则 l的方程为 2ykx l与 OA交于两点当且仅当 2|1k，解得1k或 ，即 (,)42或 (,)4综上， 的取值范围是,（2） l的参数方程为cos,(2inxtty为参数， 4)设 A， B， P对应的参数分别为 At， B， Pt，则 2ABt，且 At， B满足 2sin10tt于是 2sinABt， 2sinPt又点 的坐标 (,)xy满足cos,i.Pt所以点 P的轨迹的参数方程是i,2cosxy(为参数， 4)23选修 45：不等式选讲（10 分）解：（1）13,2(),1.xfx()yfx的图像如图所示（2）由（1）知， ()yfx的图像与 y轴交点的纵坐标为 2，且各部分所在直线斜率的最大值为 3，故当且仅当 3a且 2b时， faxb在 0,)成立，因此 ab的最小值为 5
