1、1.1.3 四种命题间的相互关系一、四种命题的相互关系p q q p思考 :在四种命 题 中 ,具有互逆、互否、互 为 逆否关系的命 题各有两 对 ?提示 :正确 ,从四种命题的相互关系图中可以看出这几种关系各有两对 .二、四种命 题 的真假关系1.一般地 ,四种命 题 的真假性有且 仅 有下面四种情况 :原命 题 逆命 题 否命 题 逆否命 题真 真 _ _真 _ 假 _ _ 真 假_ 假 _ 假真 真假 真假 真假 假2.四种命 题 的真假性之 间 的关系 :(1)两个命 题 互 为 _,它 们 有相同的真假性 .(2)两个命 题为 _或 _,其真假性没有关系 .判断 :(正确的打 “ ”
2、 ,错误 的打 “ ” )(1)两个互逆命 题 的真假性相同 .( )(2)原命 题 的逆命 题 与原命 题 的否命 题 真假性相同 .( )(3)对 于一个命 题 的四种命 题 ,可以一个真命 题 也没有 .( )逆否命 题互逆命 题 互否命 题提示 :(1)错误 .两个互逆命题的真假性没有关系 ,可能一个真命题也没有 .(2)正确 .原命题的逆命题与原命题的否命题互为逆否命题 ,真假性相同 ,为等价命题 .(3)正确 .一个命题的四种命题中 ,可能都是假命题 ,如若01,此命题的四种命题均为假命题 .答案 :(1) (2) (3)【 知识点拨 】1.对四种命题相互关系的两点认识(1)四种命
3、题中 ,任意确定一个为原命题 ,其逆命题、否命题、逆否命题就确定了 ,所以 “ 互逆 ”“ 互否 ”“ 互为逆否 ” 具有对称特征 .(2)在原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题中 ,记原命题为 a、逆命题为 b、否命题为 c、逆否命题为 d,四种命题中共有 6对命题 :a与 b,a与 c,a与 d,b与 c,b与 d,c与 d.它们之间的关系为 :互逆命题 互否命题 互为逆否命题原命题与逆命题否命题与逆否命题原命题与否命题逆命题与逆否命题原命题与逆否命题逆命题与否命题2.对四种命题真假关系的两点说明(1)由于一个命题与其逆否命题具有相同的真假性 ,四种命题中有两对互为逆否命题 ,所以四种命题中真命题的个数必须是偶数 ,即真命题可能有 4个、 2个或 0个 .(2)由于原命题与其逆否命题的真假性相同 ,所以原命题与其逆否命题是等价命题 ,因此 ,当直接证明原命题困难时 ,可以转化为证明与其等价的逆否命题 ,这种证法是间接证明命题的方法 ,也是反证法的一种变通形式 .
