1、1.3.2“杨辉三角杨辉三角 ”与与二项式系数的性质二项式系数的性质一般地，对于 n N*有二项定理 :一、新课引入二项展开式中的二项式系数指的是那些？共有多少个？下面我们来研究二项式系数有些什么性质？我们先通过 杨辉三角 观察 n为特殊值时，二项式系数有什么特点？1 “ 杨辉三角 ” 的来历及规律 杨辉三角杨辉三角展开式中的二项式系数，如下表所示： 1 11 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 二项式系数的性质二项式系数的性质展开式的二项式系数依次是： 从函数角度看， 可看成是以 r为自变量的函数 ,其定义域是： 当 时，
2、其图象是右图中的 7个孤立点二项式系数的性质二项式系数的性质2二项式系数的性质 （ 1）对称性 与首末两端 “ 等距离 ”的两个二项式系数相等这一性质可直接由公式得到图象的对称轴 ：二项式系数的性质二项式系数的性质（ 2）增减性与最大值 由于 ：所以 相对于 的增减情况由 决定 二项式系数的性质二项式系数的性质（ 2）增减性与最大值 由 ：二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。 可知，当 时，二项式系数的性质二项式系数的性质（ 2）增减性与最大值 因此， 当 n为偶数时 ，中间一项的二项式系数 取得最大值；当 n为奇数时 ，中间两项的二项式系数 、 相等，且同时取得最大值。（ 3）各二项式系数的和 二项式系数的性质二项式系数的性质在二项式定理中，令 ，则： 这就是说， 的展开式的各二项式系数的和等于 ：同时由于 ，上式还可以写成：这是组合总数公式 一般地， 展开式的二项式系数有如下性质：（ 1）（ 2）（ 3）当 时，（ 4）当 时，
