1、- 1 -绵阳中学高 2015 级高考适应性考试（三）数学（理科）试题本试题分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120分钟.第 I 卷（满分 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）1、已知 ，复数 ，则 （ ）,abR21iababA.2 B.1 C.0 D. 22、已知集合 ，若 中有 3 个元素，则 的取5|0,|93xmxABZABm值范围是（ ）A. B. C. D.3,61,22,42,43、下列说法中正确的是（ ）A.命题“若 ，则 ”的逆命题是
2、真命题2ambaB.命题“ 或 ”为真命题，则命题 和命题 均为真命题pqpqC.命题“存在 ”的否定为：“对 ”00,1xeR,1xeRD.直线 不在平面 内，则“ 上有两个不同的点到 的距离相等”是“ ”的充要ll/l条件4、已知 是空间中两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ,mn,）A若 ， ，则/,/mnB若 ， ，则n/C若 ， , ，则/D若 ， ，则/mn5、已知函数 的定义域为 ，若 是奇函数，则fx,02log,04xf（ ）2fA.7 B. C.3 D.7 3- 2 -6、图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1 号到 16 号同学的成绩依次为，图是
3、统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该程序216,A框图输出的结果是（ ）A.6 B.10 C. 91 D.927、 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系第九章“勾股”中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步问勾中容圆径几何?”其意思是， “今有直角三角形，短的直角边长为 8 步，长的直角边长为 15 步，问该直角三角形能容纳圆的直径最大是多少?”我们知道，当圆的直径最大时。该圆为直角三角形的内切圆若往该直角三角形中随机投掷一个点，则该点落在此三角形内切圆内的概率为（ ）A
4、. B. C. D.320543108、己知 是关于 的方程 的实数根，若 ，设1,xx20axb12,x，则 c 的取值范围为（ ）4cabA. B. C. D.,54,64,54,69、已知函数 ，现有如下说法：2sinfxx ；,1R ，函数 的图象关于原点对称；0f若 ，则 的值可以为 ；12fxf12|x32 ，若 ，则 。12,R12kZ10fxf则上述说法中，正确的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10、在ABC 中，AB =1，ABC =60， 若 O 是ABC 的重心。则1AB的值为（ ）BOC- 3 -A1 B C D5528311、如图，过抛物线 的焦点
5、F 的直线 l 与 C 相交于 A，B:0Cypx两点，且 A，B 两点在准线上的射影分别为 M，N.若 ，则 k 的NFAFMSk值为（ ）A2 B3 C4 D612、已知 ，直线 与函数 的图象在 处相切，设,abR2yaxbtanfx4x，若在区间1，2 上，不等式 恒成立则实数 m（ 2xge 2mg）A.有最大值 B.有最大值 e1C.有最小值 e D.有最小值 第 II 卷（满分 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、若 ，则 。sin2cosin214、已知双曲线 的渐近线与圆 相切，则双2:10,xyMab22xyba曲线 M 的离心率为
6、 。15、若点 M 是棱长为 的正方体 的内切球 O 的31ABCD球面上的动点，点 N 为棱 上的一点，且 ，1 12,NMBN则动点 M 的轨迹的长度为 。16、定义域为 的函数 的图象的两个端点为,abyfx是 图象上的任意一点，其中 ，向量,ABxyf 1xabR，其中 O 是坐标原点若不等式 恒成立，则称函数1ONB|Nk在 上“k 阶线性近似” 若 在1，2上“k 阶线性近似” ，则实数 k 的取f,abyx值范围是 。三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）- 4 -17、 （本题满分 12 分）已知数列 中， ， 的前 n 项
7、和 满足：na13anS21nna(1)求数列 的通项公式；(2)设数列 满足： ，求 的前 项和 。nb2nannbnT18、 （本题满分 12 分）19、 （本题满分 12 分）- 5 -20、 （本题满分 12 分）已知椭圆 的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为 ，抛物线 的准线被椭圆C224yx截得的线段长为 。2(I)求椭圆 E 的方程；(2)若过点 M(2，0)的直线与椭圆 C 相交于 A，B 两点，设 P 为椭圆上一点，且满足(O 为坐标原点)，当 时，求实数 t 的取值范围ABtP25|3P21、 （本题满分 12 分）已知函数 .32210,xfxabxcage(1)若
8、，且 ，x=1 是函数 的极值点，函数 的单调递增区间为abc0f fxs，t，求 的最小值；t(2)若 为函数 的导函数，当 时， ，求实数 a1,cfxfx0x10gxf的取值范围请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号22、 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，圆 O 的方程为 ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为24y极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是 .cos1(1)求圆 O 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程；(2)已知 M，N 是曲线 C 与 x 轴的两个交点，点 P 为圆 O
9、 上的任意一点，证明：为定值22|P23、 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 .|1|fx(1)解不等式 ；26f(2)若 ， ，证明： 。,abR|,|b1fabf- 6 -绵阳中学高 2015 级高考适应性考试（三）数学（理科）答案一、选择题16：DDCCAB 712：ABBDCA二、填空题13 14 15 16 352330532,)三、解答题17解：（1） 2 1111 2221()nnnnnnSaaaa（2） （6 分）21nnb13521()()()nT 235)n（12 分）()8(4)(18(412n n- 7 -20解：（1）椭圆 C 的离心率为 ， 2
10、ab又 的准线 截椭圆 C 的线段长为 ，椭圆 C 经过点 ，24yx1 2(1,) ，由、解得 ，21ab2a21b- 8 - 9 -22解：（1）圆 O 的参数方程为 （ 为参数）2cosinxy由 得 ，即2cos22(sin)122sin1曲线 C 的直角坐标方程为 （5 分）x- 10 -（2）由（1）知 ，可设 ，(1,0)(,MN(2cos,in)P 222 22|cosin)1(si)P540 为定值 10（10 分）22|23解：（1）由 ，得()6fxf|21|3|6x当 时， 3x133当 时， 2当 时， 1x36x43x综上，不等式的解集为 (5 分)|2或（2）证明： ()1)|fabfab ，即|1,|2, 2 2|2(1)0abab （10 分）2|1|a()1)fabf
