1、2016 年安徽省合肥市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（每题 5 分）1若集合 M=xR|x24x0 ，集合 N=0，4 ，则 MN=（ ）A0，4 B0，4） C （0，4 D （0，4）2设 i 为虚数单位，复数 z= ，则 z 的共轭复数 =（ ）A1 3i B1 3i C 1+3i D1+3i3在正项等比数列a n中， a1008a1009= ，则 lga1+lga2+lga2016=（ ）A2015 B2016 C 2015 D20164已知双曲线 =1 的焦距为 10，一条渐近线的斜率为 2，则双曲线的标准方程是（ ）A =1 B =1C =1 D =15直线 m：x+（a 2
2、1）y+1=0，直线 n：x+（22a）y 1=0，则“a=3”是“直线 m、n 关于原点对称”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6执行如图的程序框图，若输入的 m，n 分别为 204，85，则输出的 m=（ ）A2 B7 C34 D857若等差数列a n的公差 d0，前 n 项和为 Sn，若 nN*，都有 SnS10，则（ ）AnN *，都有 ana n1 Ba 9a100CS 2 S17 DS 1908设不等式组 表示的平面区域为 ，则当直线 y=k（x1）与区域 有公共点时，k 的取值范围是（ ）A2，+ ） B （ ，0 C2，0 D （，
3、2 0，+）9 （1 ） （2+ ） 6 的展开式中，x 项的系数是（ ）A58 B62 C238 D24210某品牌饮料瓶可以近似看作是由一个半球和一个圆台组成，其三视图如图所示，该饮料瓶的表面积为（ ）A81 B125 C （41+7 ） D （73+7 ）11甲、乙两名选手参加职工技能操作比赛，比赛项目由现场抽签决定，甲选手先从一个不透明的盒中摸出一小球，记下技能名称后放回盒中，再由乙选手摸球，若盒中 4 个小球分别贴了技能 1 号到 4 号的标签，则甲未抽到技能 1 号，乙未抽到技能 2 号且甲乙比赛项目不同的概率等于（ ）A B C D12关于 x 的不等式（x 2+2x+2）sin
4、 ax+a 的解集为 1，+ ） ，实数 a 的取值范围是（ ）A1，+） B2，+） C3，+） D4 ，+）二、填空题（每题 5 分）13已知 =（1，t） ， =（t， 4） ，若 ，则 t=_14已知函数 的部分图象如图所示，则函数的解析式为_15已知函数 f（x）= ，则不等式 f（x）2 的解集是_16已知数列a n满足：a 1=2， （4a n+15） （4a n1）= 3，则+ + + =_三、解答题17如图，在ABC 中， B= ，AC=2 （1）若BAC= ，求 AB 和 BC 的长 （结果用 表示） ；（2）当 AB+BC=6 时，试判断 ABC 的形状18从某校的一次学
5、料知识竞赛成绩中，随机抽取了 50 名同学的成绩，统计如下：组别 30，40 40，50 50，60 60，70 70，80 80，90 90，100频数 3 10 12 15 6 2 2（）求这 50 名同学成绩的样本平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；（）由频数分布表可以认为，本次学科知识竞赛的成绩 Z 服从正态分布 N（，196） ，其中 近似为样本平均数 利用该正态分布求 P（Z74） ；某班级共有 20 名同学参加此次学科知识比赛，记 X 表示这 20 名同学中成绩超过 74 分的人数，利用的结果，求 EX附：若 ZN （， 2） ，则 P（Z+）=0.6826，P
6、（2Z+2）=0.9544 19如图，直角三角形 ABC 中， A=60， ABC=90，AB=2，E 为线段 BC 上一点，且 BE= BC，沿AC 边上的中线 BD 将ABD 折起到PBD 的位置（1）求证：PEBD ；（2）当平面 PBD平面 BCD 时，求二面角 CPBD 的余弦值20已知椭圆 E： + =1（ab0）的离心率为 ，短轴长为 2，过圆 C：x 2+y2=r2（0rb）上任意一点作圆 C 的切线与椭圆 E 交于 A，B 两点，O 为坐标原点（1）当 r 为何值时，OAOB；（2）过椭圆 E 上任意一点 P 作（1）中所求圆的两条切线分别交椭圆于 M，N，求PMN 面积的取
7、值范围21已知函数 f（x）= +alnx 有极值点，其中 e 为自然对数的底数（1）求 a 的取值范围；（2）若 a（0 ， ，求证： x（0，2，都有 f（x） 选修 4-1 几何证明选讲22如图，O 的直径 AB 的延长线与弦 CD 的延长线相交于点 P，E 为O 上的一点， = ，DE交 AB 于点 F（1）求证：PFPO=PAPB；（2）若 PD=4，PB=2，DF= ，求弦 CD 的弦心距选修 4-4：坐标系与参数方程23已知曲线 C： （ 为参数） ，直线 l： （t 为参数） ，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系（1）写出曲线 C 的极坐标方程，直线 l 的普通方
8、程；（2）点 A 在曲线 C 上，B 点在直线 l 上，求 A，B 两点间距离 |AB|的最小值选修 4-5 不等式选讲24已知函数 f（x）=|x+m|+|2x+1|（1）当 m=1 时，解不等式 f（x）3；（2）若 m（1，0，求函数 f（x）=|x+m|+|2x+1| 的图象与直线 y=3 围成的多边形面积的最大值2016 年安徽省合肥市高考数学三模试卷（理科）答案与解析一、选择题1若集合 M=xR|x24x0 ，集合 N=0，4 ，则 MN=（ ）A0，4 B0，4） C （0，4 D （0，4）解：集合 M=xR|x24x0=（0，4） ，集合 N=0，4，则 MN=0，4，选 A
9、2设 i 为虚数单位，复数 z= ，则 z 的共轭复数 =（ ）A1 3i B1 3i C 1+3i D1+3i解：z= = ，则 =1+3i选 C3在正项等比数列a n中， a1008a1009= ，则 lga1+lga2+lga2016=（ ）A2015 B2016 C 2015 D2016解：由正项等比数列a n的性质可得： a1a2016=a2a2015=a1008a1009= ，则 lga1+lga2+lga2016=lg（a 1a2a2015a2016）= =2016选 D4已知双曲线 =1 的焦距为 10，一条渐近线的斜率为 2，则双曲线的标准方程是（ ）A =1 B =1 C
10、=1 D =1解：由题意可得 2c=10，即 c=5，由一条渐近线的斜率为 2，可得 =2，又 a2+b2=25，解得 a= ，b=2 ，即有双曲线的方程为 =1选 A5直线 m：x+（a 21）y+1=0，直线 n：x+（22a）y 1=0，则“a=3”是“直线 m、n 关于原点对称”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解：在直线 m：x+（a 21）y+1=0 上任取点 P（x，y） ，则点 P 关于原点对称的点 Q（x， y）在直线 n 上，x+（22a） （y） 1=0，化为 x+（22a）y+1=0 ，与 x+（a 21）y+1=0 比较，
11、可得：a 21=22a，解得 a=3或 a=1则“a=3” 是“直线 m、n 关于原点对称”的充分不必要条件选 A6执行如图的程序框图，若输入的 m，n 分别为 204，85，则输出的 m=（ ）A2 B7 C34 D85解：执行如图的程序框图，是利用辗转相除法求 m，n 的最大公约数，当输入 m=204， n=85 时，输出的 m=17选 B7若等差数列a n的公差 d0，前 n 项和为 Sn，若 nN*，都有 SnS10，则（ ）AnN *，都有 ana n1 Ba 9a100CS 2 S17 DS 190解：nN *，都有 SnS10，a100，a 110，a9+a110，S2S17，S
12、 190，选 D8设不等式组 表示的平面区域为 ，则当直线 y=k（x1）与区域 有公共点时，k 的取值范围是（ ）A2，+ ） B （ ，0 C2，0 D （ ，2 0，+）解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由 ，解得 B（ 2，0） ，显然 y=k（x 1）恒过（1，0） ，k=0 时，直线是 AB，k0 时，k+，k0 时，k 的最大值是直线 AC 的斜率2，故 k（， 20，+） ，选 D9 （1 ） （2+ ） 6 的展开式中，x 项的系数是（ ）A58 B62 C238 D242解：（2+ ） 6 的展开式中，T r+1= =26r 分别令 =1， =3，解得 r=2 或 r=
13、6（ 1 ） （2+ ） 6 的展开式中，x 项的系数是 12 =238选 C10某品牌饮料瓶可以近似看作是由一个半球和一个圆台组成，其三视图如图所示，该饮料瓶的表面积为（ ）A81 B125 C （41+7 ） D （73+7 ）解：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成，上面是一个半球，下面是一个圆台该饮料瓶的表面积= + +32= 选 C11甲、乙两名选手参加职工技能操作比赛，比赛项目由现场抽签决定，甲选手先从一个不透明的盒中摸出一小球，记下技能名称后放回盒中，再由乙选手摸球，若盒中 4 个小球分别贴了技能 1 号到 4 号的标签，则甲未抽到技能 1 号，乙未抽到技能 2 号且甲乙比赛
14、项目不同的概率等于（ ）A B C D解：甲、乙两名选手参加职工技能操作比赛，比赛项目由现场抽签决定，甲选手先从一个不透明的盒中摸出一小球，记下技能名称后放回盒中，再由乙选手摸球，若盒中 4 个小球分别贴了技能 1 号到 4 号的标签，则基本事件总数 n=44=16，甲未抽到技能 1 号，乙未抽到技能 2 号且甲乙比赛项目不同包含的基本事件个数：m=13+22=7，甲未抽到技能 1 号，乙未抽到技能 2 号且甲乙比赛项目不同的概率 p= 选 D12关于 x 的不等式（x 2+2x+2）sin ax+a 的解集为 1，+ ） ，实数 a 的取值范围是（ ）A1，+） B2，+） C3，+） D4
15、 ，+）解：由于 =1，x2+2x+2ax+a 的解集为 1，+） ，a2 2，实数 a 的取值范围为2，+ ） ，选 B二、填空题13已知 =（1，t） ， =（t， 4） ，若 ，则 t= 解： =（1，t） ， =（t，4 ） ，且 ， 14t2=0，解得 t=214已知函数 的部分图象如图所示，则函数的解析式为 解：由图可得：函数函数 y=Asin（x+ ）的最小值|A|= ，令 A0，则 A=又 ，0T=，=2y= sin（2x+）将（ ， ）代入 y= sin（2x+）得 sin（ +）=1即 += +2k，kZ即 = +2k， kZ15已知函数 f（x）= ，则不等式 f（x）2
16、 的解集是 解：若 x1，由 f（x）2 得 log2（x+1）2，得 x+14，即 x3若 x1，则x 1，2x1，则由 f（x）2 得 f（2 x） 2，即 log2（2x+1）2，得 log2（3x）2，得 3x4，即 x1综上不等式的解为 x3 或 x1，即不等式的解集为（， 1） （3，+） ，16已知数列a n满足：a 1=2， （4a n+15） （4a n1）= 3，则 + + + = 解： （ 4an+15） （4a n1）= 3，4（ an+11） 14（a n1）+3= 3，16（a n+11） （ an1）+12 （a n+11）4（a n1）=0，16+ =0， +2=3（ +2） ，又 +2=3，数列 +2是以 3 为首项， 3 为公比的等比数列， +2=3n，故 =3n2；故 + + +=32+92+3n2= 2n= （3 n1）2n；答案： （3 n1）2n三、解答题
