1、第 1 页 共 17 页2017 届山东肥城市高三上学期升级统测数学（理）试题一、选择题1若 ,则 （ ）2zi41izA B C D i【答案】C【解析】试题分析： ，选 C.44(2)11iiiz【考点】复数运算【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概()()(),(.)abicdabdciabdR念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为 、,iR2ab(,)ab共轭为 .2设集合 ,则 （ ）2|230,|450AxBxABA B C D5,5,3,13,2【答案】A【解
2、析】试题分析：,23|20(,)|450(1)2xx所以 ，选 A.(,)(5,1,)ABU【考点】集合运算【方法点睛】集合的基本运算的关注点（1）看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn图3如图是某居民小区年龄在 岁到 岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知2045年龄在 的上网人数呈现递减的等差数列,则年龄在0,53,4的频率是（ ）4第 2 页 共 17 页A B C D0.4.06.20.
3、3【答案】C【解析】试题分析： 的概率和为 ，3,5,4,51(0.7)50.6又 的概率依次成等差数列，所以 的频率为30,5,4035,4选 C.62.【考点】频率分布直方图4在平面直角坐标系 中, 为不等式组 所表示的区域上一动点,xOyM3602,xy已知点 ,则直线 斜率的最小值为（ ）12AAA B C D3045【答案】B【解析】试题分析：可行域为一个四边形 OBCD及其内部,其中 ，(0,2),(4,6)BCD因此直线 斜率的最小值为直线 斜率，为 ，选 B.AMAO2【考点】线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作
4、出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5已知 是实数,则“ ”是“直线 与圆 ”b2b34xyb210xy相切的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D即不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析： ，所以圆心到2 2210()(1)xyxy第 3 页 共 17 页直线 距离为 ，因此当 时， ，即直线34xyb|7|52b|7|15b与圆 相切；而直线 与圆210xy34xy相切，则 ，即 或 ，因此选 B.210xy|7|52b1【考点】充要关系【名师点
5、睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若 p则 q”、 “若 q则 p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则 p是 q的充分条件2等价法：利用 pq 与非 q非 p，q p与非 p非 q，p q与非 q非 p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 AB，则 A是 B的充分条件或 B是 A的必要条件；若 AB，则 A是 B的充要条件6若 ,且 ,则 （ ）0223sincos210tanA B C D1737【答案】C【解析】试题分析： 22 23tant31sincos2sini tant1010107 或 （ 舍 ）选 C.【考点】三角函
6、数求值弦化切【方法点睛】三角函数求值的三种类型（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。（2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异。一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的。（3）给值求角：实质是转化为“给值求值” ，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角。7若非零向量 满足 ,且 ,则 与 的夹角为（ ,ab23b32aba）A B C D4324【答案】A【解析】试题分析：2 2=003ababababrrrrrrr第 4 页 共 17 页所以 选 A.
7、23cos, ,.4|bababrrr【考点】向量夹角【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式 ab|a|b|cos ；二是坐标公式 abx 1x2y 1y2；三是利用数量积的几何意义.（2）求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.8一个几何体的三视图如图所示, 且其侧视图是一个等边三角形, 则这个几何体的体积为（ ）A B C D4343832836【答案】D【解析】试题分析：几何体为一个四棱锥与一个半圆锥的组合体，四棱锥的高为 ，底面为正方形；半圆锥高为 ，底面为半径为 1的半圆，因此体积为3，选 D.
8、228113+=6【考点】三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图2三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽” ，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据9定义在 上的函数 满足在区间 上, ,其中Rfx1,1025xmf,若 ,则 （ ）m592ff5fm第 5 页 共 17 页A B C D852357【答案】B【解析】试题分析：因为 12.fxfT所以 ，5913()(|2255ffffm因此 选 B.3(3)1.fmff【考点】分段函数性质【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性
9、，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.10设直线 分别是函数 图象上在点 处的切线,已知,lmln,01xfMN与 互相垂直,且分别与 轴相交于点 ,点 是函数 图象上的l yABP,1yfx任意一点, 则 的面积的取值范围是（ ）PABA B C D01,2,1,【答案】D【解析】试题分析： ,设 ，12PABABSd12(,ln),(l)MxNx则 ，因此11221:ln(),:ln()yxxmyx，1212(0,l),(0l),ABx，
10、所以 ，选 D.12|2ln|ln|x1PABS【考点】导数应用【思路点睛】 （1）求曲线的切线要注意“过点 P的切线”与“在点 P处的切线”的差异，过点 P的切线中，点 P不一定是切点，点 P也不一定在已知曲线上，而在点 P处的切线，必以点 P为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.二、填空题11执行如图所示的程序框图,若输入 的值为 ,则输出 的值是 x32i第 6 页 共 17 页【答案】 3【解析】试题分析：第一次循环 第二次
11、循环33221,iab第三次循环 结束循环，输出1122,3,iab13.i【考点】循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.12 的展开式中的 的系数是 821x7x【答案】 56【解析】试题分析： ，由 得 ，2816318()()rrrrrTCxCx1637r系数是38()56.C【考点】二项式定理【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略（1）求展开式中的特定项.可依据条件写
12、出第 r1 项，再由特定项的特点求出 r值即可.（2）已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1 项，由特定项得出 r值，最后求出其参数.13在区间 上随机取一个数 ,使得 成立的概率为 4,x125x第 7 页 共 17 页【答案】58【解析】试题分析：，所求21125 3215325xxx x或 或概率测度为长度，即().48【考点】几何概型概率，绝对值不等式【方法点睛】（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需
13、要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率14在平面直角坐标系 中, 若双曲线 的离心率为 ,则 的值xOy214xym5m为 【答案】 2【解析】试题分析：由题意得 ，解得20,52.【考点】双曲线离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c 的关系消掉 b得到 a，c 的关系式，建立关于 a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.15已知函数 和函
14、数 ,若 与log01afx且 sin2gxfx的图象有且只有 个交点,则 的取值范围是 gx3【答案】1,5,97【解析】试题分析：由对数函数及三角函数图像知， 0115991,(5)7,(3)73aaaffff或 或【考点】函数交点【思路点睛】 （1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.第 8 页 共 17 页三、解答题16 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ,已知ABCCabc.2coscosba（1）求角 ;（2）若 ,求
15、的面积.7,5aAB【答案】 （1） （2）3【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将边角关系转化为角的关系，再根据两角和正弦公式得2cosincsicosinABCBA，利用三角形内角和关系及诱导公式得，从而 ， （2）已知三边一角，利用余弦定理得2cosinsiA1cos3，解得 ，再根据三角形面22 cosabbA6bc积公式得13sinABCSc试题解析：解：（1）由已知及正弦定理得 ，2cosincsicosinBCBA，故 ，可得 ，由于2cosinsiniiA12A.0,3A（2）由已知及余弦定理得,22 1cos1cos,7,5,cos2abAbcAabA所以有 ,解得 .753
16、c36,in22ABCSb【考点】正余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.17如图，在边长为 的菱形 中， ，点 分别是边 ，4ABCD60,EFCD第 9 页 共 17 页的中点， ，沿 将 翻折到 ，连接 ，得CBAEFOCEFP,ABPD到如图的五棱锥 ，且 .PBD10P（1）求证： 平面 ;BDPOA（
17、2）求二面角 的余弦值.【答案】 （1）详见解析（2）391【解析】试题分析：（1）证明线面垂直，一般利用线面垂直判定定理，即从线线垂直出发给予证明，而线线垂直的寻求与论证，往往需要结合平几知识，如本题利用菱形的对角线互相垂直,得到 而 ，所以ABCD,.EFAOPBDEFA因此 平面 .（2）求二面角平面角，一般利用空间向.OPBD量进行求解：先根据条件建立恰当的空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解出面的法向量，再根据向量数量积得向量夹角，最后结合向量夹角与二面角的关系得结果.试题解析：（1） 点 分别是边 的中点, , 菱形 的,EFCBDEFABCD对角线互相垂直, 平面,.BDA
18、OP平面 平面 平面 .POA,POEF（2）设 ,连接 为等边三角形,H,60,BAD, 在 中,4,233BDAPRtBHO,在 中,7OO平面2210,PBEFBOEF平面 , 平面 ,以 为原点, 所在直线为 轴,BFEFEDPDx所在直线 轴， 所在直线为 轴,建立空间直角坐标系 ,则AOyzxyz第 10 页 共 17 页0,3,23,0,3,0,.0,3,2,30ABPHAPAB.设平面 的法向量为 ,由 得 ,令Pnxyz,nB230yzx,得 , 平面 的一个法向量为 .由（1）知平1y3,zxPAB,n面 的一个法向量为 ,设求二面角 的平面角为 ,则AO20HAPO, 求
19、二面角 的的余39cos, 1nBAB弦值为 .391【考点】线面垂直判定定理，利用空间向量求二面角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关” ，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关” ，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关” ，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.18设数列 的前 和为 ,已知 .nanS11,2,naSN（1）求出数列 的通项公式；（2）求数列 的前 和为 .2nnT【答案】 （1） （2）13na2,135,2nnN【解析】试题分析：（1）由和项求通项时，要注意分类讨论：当 时, ，得 ；当 时, ， （2）先根1nnS1n1n21113aSa
