1、高中数学必修一集合测试题（时间：45 分钟，满分 100 分）一、 选择题（每小题 5 分，7 题共 35 分）1下列几组对象可以构成集合的是( )A充分接近 的实数的全体 B善良的人C世界著名的科学家 D某单位所有身高在 1.7 m 以上的人解析：A、B、C 中标准不明确，故选 D.答案：D2设集合 Ax| x4，m1，则下列关系中正确的是( )AmA BmACmA Dm A解析：因为 Ax| x4，m1 所以 mA，故选 D.答案：D3集合 A0,2，a，B 1，a 2，若 AB0,1,2,4,16，则 a 的值为( )A0 B1C2 D4解析：A0,2，a，B 1，a 2，A B0,1,
2、2,4,16，显然Error!， 解得 a4.答案：D4(2015高考安徽卷)设全集 U1,2,3,4,5,6，A1,2，B2,3,4，则 A UB( )A1,2,5,6 B1C2 D1,2,3,4解析：因为 UB1,5,6，所以 A( UB)1，故选 B.答案：B5(2014高考辽宁卷)已知全集 UR，Ax| x0 ，B x|x1，则集合 U(AB)( )A x|x0 Bx| x1Cx|0x1 D x|0x1解析：由题意可知，ABx|x 0 或 x1 ，所以 U(AB)x |0x1 答案：D6已知 A，B 均为集合 U 1,3,5,7,9的子集，且 AB3，( UB)A9，则A( )A1,3
3、 B3,7,9C3,5,9 D3,9解析：因为 AB3 ，所以 3A，又( UB)A 9，所以 9A.若 5A，则 5B(否则 5AB)，从而 5 UB，则( UB)A5,9，与题中条件矛盾，故 5A.同理 1A,7A，故 A3,9答案：D7如图，I 是全集，M，P ， S 是 I 的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A(MP) S B(MP) SC(MP )( IS) D( MP) ( IS)解析：观察 Venn 图，可知阴影部分既在表示集合 M 的区域中又在表示集合 P 的区域中，即在表示集合 M，P 的公共区域内，且在表示集合 S 的区域外，即在集合 IS 中根据集合运算的概念，可得阴
4、影部分表示的集合为(M P)( IS)答案：C二、 填空题（每小题 5 分，5 题共 25 分）1用适当的符号填空(“、 、 、”)(1)a_a，b，c ； (2) _xR| x210；(3)0_x|x2x ； (4)2,1_x|x2 3x20（5） ）0 解析：(1)为元素与集合的关系，(2)(3)(4)为集合与集合的关系易知 aa，b，c；x210 在实数范围内的解集为空集，故xR| x210；x|x2x0,1，0 x|x2x ；x23x20 的解为 x11，x 22.2,1x|x 23x20答案：(1) (2) (3) (4) 2集合1,2,3,4的不含有 2 的真子集为_答案：，1，3
5、，4 ，1,3 ，1,4 ，3,4，1,3,43设集合 S三角形，A直角三角形 ，则 SA_.答案：锐角三角形或钝角三角形 4已知集合 A( x，y )|yx3 ，B(x，y )|y3x1，则 AB_.解析：由Error!得Error! ，A BError!Error!(2,5)答案：(2,5)5若 A 2,2,3,4，B x|x t 2，t A ，则用列举法表示 B_.解析：本题主要考查了集合的描述法与列举法因为集合 A2,2,3,4 ，B x|xt 2，tA，当 t 2 和 2 时，x4；当 t3 时， x9；当 t4 时，x16，用列举法表示 B4,9,16答案：4,9,16三、 解答题
6、：（每小题 10 分，4 题共 40 分）1已知全集 UR，集合 Ax|1x3 或 4x 6 ，集合 Bx |2x5 ，求下列集合(1)UA 及 UB； (2)A( UB)； (3)(UA)B.解：(1) UAx|x 1 或 3x4 或 x6，UBx|x2 或 x5 (2)A( UB) x|1x3 或 4x6 x|x2 或 x5x|1x2 或 5x6 (3)(UA)B x|x1 或 3x4 或 x6 x|2x5x|x1 或 2x5 或x6 2已知全集 U2,3，a 22a3，A2 ，| a7|， UA5 ，求 a 的值解：由|a7| 3，得 a4 或 a10.当 a4 时，a 22a35，当
7、a10 时，a 22a377U ，所以 a4.3已知集合 Ax| ax23x 40，xR ，若 A 中至多有一个元素，求实数 a 的取值范围解：当 a0 时，A ； 43当 a0 时，关于 x 的方程 ax23x 40 应有两个相等的实数根或无实数根，916a 0，即 a .916综上，所求实数 a 的取值范围是 a0 或 a .9164设集合 Ax| x23x 2 0，Bx|x 24xa0，若 ABA，求实数 a 的取值范围解：A1,2 ， ABA，B A.集合 B 有两种情况： B或 B.(1)B 时，方程 x24x a 0 无实数根，164a 0.a4.(2)B 时，当 0 时，a4，B2 A 满足条件；当 0 时，若 1,2 是方程 x24xa0 的根，由根与系数的关系知 1234，矛盾，a4.综上，a 的取值范围是 a4.
