1、北师大版高中数学必修 5第三章 不等式 1一、基础知识点：、 f(x)=ax+b,x ,， 则 ： f(x)0恒成立 f(x)0f()0f()0在 R上恒成立的充要条件是 ：_。a=b=0C0或 a0=b2-4ac0 . (*) （ 1）当 | x | 2， (*)式恒成立，求实数 m的取值范围 ；（ 2）当 | m | 2， (*)式恒成立，求实数 x的取值范围 .当 1-m1, (*)式在 x -2,2时恒成立的 充要条件为：解： (1)当 1-m=0即 m=1时， (*)式恒成立， 故 m=1适合 (*) ； (1-m)(-2)2+(m-1)(-2)+ 3 0当 1-m0时，即 m0恒成
2、立 g(-2)=3x2-3x+30g(2)=-x2+x+30解 (2) : 设 g(m)=(-x2+x)m+(x2-x+3) （ m -2,2）即x R0 . (*) （ 1）当 | x | 2， (*)式恒成立，求实数 m的取值范围 ；（ 2）当 | m | 2， (*)式恒成立，求实数 x的取值范围 .5练习 1:对于一切 |p| 2， p R， 不等式 x2+px+12x+p恒成立，则实数 x的取值范围是： 。x3小结：1、一次函数型问题，利用一次函数的图像特征求解。2、二次函数型问题，结合抛物线图像，转化成最值问题，分类讨论。6例 2、 若不等式 x2 0,对 x -3,3恒成立，则实
3、数 k的取值范围是 。10xyy=x2y=log x在同一坐标系下作它们的图象如右图 : 解： 设 y1= x2 (x (0, )y2= logax由图易得 : a 1a 17y=x2+2- -211y=kxy=2 xy= - 2 x 解：原不等式可化为： x2+2kx例 2、 若不等式 x2 0,对 x -3,3恒成立，则实数 k的取值范围是 。设 y1= x2+2 (x -3,3)y2= kx在同一坐标系下作它们的图象如右图 :由图易得 : -2 0）解 : 分离参数得 : a 又 令 1+2t=m（ m 1） ， 则 f(m)= a f (x) max= 即 a (当且仅当 m= 时等号成立)恒成立, 则 a （ t 0） 恒成立10
