1、北师大版高中数学必修 5第三章 不等式 1某厂生产化工产品，当年产量在 150吨至 250吨之间时，某年生产总成本 y（万元）与年产量 x(吨）之间的关系可近似地表示为 求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？解： 每吨平均成本为 （万元），则当且仅当 ,即 时 ,取 “=”号故年产量为吨时，每吨的平均成本最低 23 (1) 当 a、 b同号时， a/b+ b/a2； (2) 当 a R+时，a+1/a2； (3) 当 a R-时， a+1/a-2； 4 主要的用途是 :求函数的最值时 :若和 为定 值，则积有最大值；若积为定值，则和有最小值5 利用上述重要不等式求函数的最值时务必注意三点达到
2、： 一正二定三能等 !6 主要用到的方法和技巧是：凑、拆 ,使之出现和为定值或积为定值特征。知识要点3例 、已知： 0 x ，求函数 y=x（ 1-3x）的最大值利用二次函数求某一区间的最值分析一、 原函数式可化为： y=-3x2+x，分析二、 挖掘隐含条件即 x= 时 ymax= 3x+1-3x=1为定值，且 0 x 则 1-3x 0； 0 x ， 1-3x 0 y=x（ 1-3x） = 3x（ 1-3x） 当且仅当 3x=1-3x 可用均值不等式法4已知： 0 x ，求函数 y=x（ 1-3x）的最大值解： 0 x 1-3x 0 y=x（ 1-3x） = 3x（ 1-3x） 如此解答行吗？
3、上题中只将条件改为 0x1/8,即 :5例 、已知正数 x、 y满足 2x+y=1，求 的最小值错解 :即 的最小值为过程中两次运用了均值不等式中取 “ =”号过渡，而这两次取“ =” 号的条件是不同的，故结果错。错因：6已知正数 x、 y满足 2x+y=1，求 的最小值解 :当且仅当 即 : 时取 “=”号即此时正确解答是 :7本题小结：用均值不等式求最值时，要注意检验最值存在的充要条件，特别地，如果多次运用均值不等式求最值，则要考虑多次 “ ” （或者 “ ” ）中取 “ =”成立的诸条件是否相容。81、设 且 a+b=3,求 a b的最小值 _。 、若 ，则函数 的最小值是 _。2、求函数 f(x)=x2(4-x2) (0x2)的最大值是多少 49某工厂第一年年产量为 A，第二年的增长率为 P，第三年的增长率为 ，这两年的平均增长率为 ，则（ ）10
