1、- - 1二次函数专题一：二次函数的图象与性质考点 1.二次函数图象的对称轴和顶点坐标例 1 已知，在同一直角坐标系中，反比例函数 与二次函数 的图像交于点5yx2yxc()Am，（1）求 、 的值；c（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标. 考点 2.抛物线与 a、b、c 的关系例 2 已知 的图象如图 1 所示，则 的图象一定过（ ）2yxyaxbA第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限考点 3.二次函数的平移例 3 把抛物线 y=3x2 向上平移 2 个单位，得到的抛物线是（ ）A.y=3（x+2 ） 2 B.y=3（x-2） 2 C.y=3x2+2
2、D.y=3x2-2专题练习一1.对于抛物线 y= x2+ x ，下列说法正确的是（ ）1306A.开口向下，顶点坐标为（5 ，3） B.开口向上，顶点坐标为（5，3）C.开口向下，顶点坐标为（-5，3） D.开口向上，顶点坐标为（-5，3）2.若抛物线 y=x2-2x+c 与 y 轴的交点为（0，-3） ，则下列说法不正确的是（ ）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是 x=1C.当 x=1 时，y 的最大值为-4D.抛物线与 x 轴交点为（-1，0） ， （3，0）3.将二次函数 y=x2 的图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度后，所得图象的函数表达式是_.- - 24.
3、小明从图 2 所示的二次函数 的图象中，观察得出2yaxbc了下面五条信息： ； ； ；0cc0；230ab ，你认为其中正确信息的个数有_.（填序号）4c5.函数 Y=X2+2X-3(-2X2)的最大值和最小值分别是_.6已知二次函数 y=-x2+bx-8 的最大值为 8，则 b 的值为_.7、已知函数 y= x2-x-12，当函数 y 随 x 的增大而减小时，x 的取 值范围是_1专题二：二次函数表达式的确定考点 1.根据实际问题模型确定二次函数表达式例 1 如图 1，用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园 ，设 边长为 米，则菜园的ABCDx面积 （单位：米
4、 ）与 （单位：米）的函数关系式为 y2x（不要求写出自变量 的取值范围） 考点 2.根据抛物线上点的坐标确定二次函数表达式1.若已知抛物线上三点的坐标，则可用一般式：y=ax 2+bx+c（a0） ；2.若已知抛物线的顶点坐标或最大（小）值及抛物线上另一个点的坐标，则可用顶点式：y=a（x-h）2+k（a 0） ；3.若已知抛物线与 x 轴的两个交点坐标及另一个点，则可用交点式：y=a（x-x 1） （x-x 2） （a0）.例 2 已知抛物线的图象以 A（-1 ，4）为顶点，且过点 B（2，-5 ） ，求该抛物线的表达式.例 3 已知一抛物线与 x 轴的交点是 A（-2 ，0） 、B （1
5、，0） ，且经过点 C（2，8）.（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标.专项练习二1.由于世界金融危机的不断蔓延，世界经济受到严重冲击.为了盘活资金，减少损失，某电器商场决定对某种电视机连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是 x，降价后的价格为 y 元，原价为 a 元，图 2210yx3A BCD图 1菜园墙- - 3则 y 与 x 之间的函数表达式为（ ）A.y=2a（x-1 ） B.y=2a（1-x） C.y=a（1-x 2） D.y=a（1-x） 2专题三：二次函数与一元二次方程的关系考点 1.根据二次函数的自变量与函数值的对应值，确定方程根的范围一元二次方程 ax
6、2+bx+c=0 就是二次函数 y=ax2+bx+c 当函数 y 的值为 0 时的情况.例 1 根据下列表格中二次函数 y=ax2+bx+c 的自变量 与函数值 的对应值，判断方程xyax2+bx+c=0（a0,a,b,c, 为常数）的一个解 的范围是（ ） xx6.17 6.18 6.19 6.202yabc0.30.10.20.4 6.17x6178x .89.9.2考点 2.根据二次函数的图象确定所对应的一元二次方程的根.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点有三种情况：有两个交点、一个交点、没有交点；当二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有交点时，交点的横坐
7、标就是当 y=0时自变量 x 的值，即一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根.例 2 已知二次函数 y=-x2+3x+m 的部分图象如图 1 所示，则关于 x 的一元二次方程-x 2+3x+m=0 的解为_.练习：已知抛物线 y= x2+x- 15（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴（2）若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B，求线段 AB 的长考点 3.抛物线的交点个数与一元二次方程的根的情况例 3 在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴的交点的个数是（ ）21yxA.3 B.2 C.1 D.0专项练习三1.抛物线 y=kx2-7x-7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是_.2.已
8、知二次函数 的部分图象如图 2 所示，则关于 的一元二2ymx次方程 的解为 20xyxO1图 2yxO324图 1- - 43.已知函数 2yaxbc的图象如图 3 所示，那么关于 x的方程 20abxc 的根的情况是（ ）A.无实数根 B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根 D.有两个同号不等实数根4.不论 x 为何值,函数 y=ax2+bx+c(a0)的值恒大于 0 的条件是( ) A.a0,0; B.a0, 5 C x5 D 15图 4xy321O图 3 xy0- - 52、教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系为21(4)3yx
9、，由此可知铅球推出的距离是 m。3、某一型号飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）与滑行时间 x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x1.5x 2，该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来4、如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为 y=ax2+bx小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小强骑自行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需 秒5、若矩形的周长为 1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为 x，面积为 s，则 s 与x 的函数关系式为： 2sx0，利用函数的图象或通过配方均可求得
10、该函数的最大值 . 5、如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是 AB 宽 20m，水位上升 3m 就达到警戒线 CD，这是水面宽度为 10m。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。(2)若洪水到来时，水位以每小 时 0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能 到拱桥顶？6、某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是 20 元.调查发现：销售单价是 30 元时，月销售量是 230 件，而销售单价每上涨 1 元，月销售量就减少 10 件，但每件玩具售价不能高于 40 元. 设每件玩具的销售单价上涨了 x 元时（x 为正整数） ，月销售利润为 y 元.- - 6（1）求 y 与
11、 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围.（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为 2520 元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？7、已知抛物线 yax 2bxc 经过 A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线 l 是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点 P 是直线 l 上的一个动点，当PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标；(3)在直线 l 上是否存在点 M，使MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由8、如图，抛物线 经过直线 与坐标轴的两个2yxbc3yx交点
12、 A、B，此抛物线与 轴的另一个交点为 C，抛物线顶点为 D.（1）求此抛物线的解析式； （2）点 P 为抛物线上的一个动点，求使： 5 ：4 的点 P 的坐标ACSD- - 79、某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计） ，这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在550 之间每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm 2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的浮动价与薄板的边长成正比例在营销过程中得到了表格中的数据薄板的边长（cm） 20 30出厂价（元/张） 50 70（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为 40cm 的薄板，获得的利润为 26 元（利润=出厂价-成本价） ，求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线：y=ax 2bxc（a0）的顶点坐标为2b4ac ，-
