2012年浙江省高等数学竞赛试题与答案(工科类)(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上学校姓名准考证号专业装订线2012浙江省高等数学（微积分）竞赛试题工科类一计算题：（每小题1分，满分0分）1求极限。2设函数可导，且，满足，求的表达式。3计算（为正整数）。4计算，为与围成的平面有界闭区域。5求曲线，的形心，其中为常数。二、（满分20分）证明：，。三、（满分20分）设所有二阶偏导连续，证明可表示为的充分必要条件为。四、（满分20）在草地中间有一个底面半径为3米的圆柱形的房子。外墙脚拴一只山羊，已知拴山羊的绳子长为米，外墙底面半径为3米，求山羊能吃到草的草地面积。五、（满分20分）证明。工科类答案一、计算题1、若 同理，当时， 所以2、解：由假设，有 可导同理 3、解：4、解： 原积分 5、解：，而 二、证明：显然 另一方面三、证明：时，显然有反之，若成立，即有 也即