三角形“四心”向量形式的充要条件应用(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上三角形“四心”向量形式的充要条件应用湖南省通道县民族中学 杨长文在学习了平面向量一章的基础内容之后，学生们通过课堂例题以及课后习题陆续接触了有关三角形重心、垂心、外心、内心向量形式的充要条件。现归纳总结如下：一 知识点总结1）O是的重心若O是的重心，则故2）O是的垂心若O是(非直角三角形)的垂心，则故3）O是的外心(或)若O是的外心则故4）O是内心的充要条件是引进单位向量，使条件变得更简洁。如果记的单位向量为，则刚才O是内心的充要条件可以写成 O是内心的充要条件也可以是若O是的内心，则故二 范例一将平面向量与三角形内心结合考查ACBCCP例1O是平面上的一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P点的轨迹一定通过的（ ）（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心解析：因为是向量的单位向量设与方向上的单位向量分别为， 又，则原式可化为，由菱形的基本性质知A