一题多解之利用基本不等式求最值(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上一题多解之利用基本不等式求最值用基本不等式求函数的最大(小)值是高中数学的一个重点,三个条件必须同时具备，才能应用，即“一正，二定，三相等”.在具体的题目中“正数”条件往往易从题设中获得，“相等”条件也易验证确定，而要获得“定值”条件却常常被设计为一个难点，它需要一定的灵活性和变形技巧.因此,“定值”条件决定着不等式应用的可行性.这是解题成败的关键。例、已知正数a,b满足，求的取值范围。思路点拨：一种思路是根据划归思想，二元转化为一元，即利用将中的b用a表示，然后用基本不等式求范围；另一种思路是对变形，获得与ab的关系，然后利用解不等式消去ab建立的不等式求解.解析：方法一：由得，由于a0,b0，可得，于是 ， 当，即时取等号，的取值范围是 令，则 解得， 所以的取值范围是 运用基本不等式求最值的技巧： 1、含有多个变量的条件最值问题，一种方法是减少变量的个数，将问题转化为只含有一 个变量的函数