1、内部讲义第 1 页工程问题专题复习例1：（简易工程问题）单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？练习：1、某项工程，甲单独做需 36 天完成，乙单独做需 45 天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了 18 天才完成任务。问：甲队干了多少天？2、单独完成某工程，甲队需 10 天，乙队需 15 天，丙队需 20 天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了 6 天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？3、甲乙丙三队合修一条水渠，甲乙合修 5 天完成工程的 1/3，乙丙合修 2 天
2、完成余下的 1/4，剩下的甲丙两队合修 5 天完成。如果三队合修这条水渠要多少天？4、甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需 60 分钟，乙需 40 分钟。出发后 5 分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了 5 分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？内部讲义第 2 页例2：（统一时间法）修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？练习：1、修一条路，甲队每天修 6 小时，4 天可以完成；乙队每天修 8 小时，5 天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求 2 天完成，每天应修几小时？答2、一项工作，甲组3人8天能完成，乙
3、组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？答3、货场上有一堆沙子，如果用 3 辆卡车 4 天可以完成，用 4 辆马车 5 天可以运完，用 20 辆小板车 6 天可以运完。现在用 2 辆卡车、3 辆马车和 7 辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。问：后两天需要多少辆小板车？.例3：（方程法）一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？.练习：1、一项工程，甲独做 12 天完成，乙独做 4 天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，
4、这样前后共用了 6 天，甲先做了几天？答内部讲义第 3 页2、一项工程，甲独做要50天，乙独做要75天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。求乙休息的天数。3、某项工程，甲队单独做 20 天完成，乙队单独做需要 30 天完成。现在这项工程由甲队先做一段时间，然后移交给乙队独做，一直做完。其中乙队比甲队多做 10 天，求甲队做了多少天？4、甲乙两个工程队合修一条公路。如果先由甲队修 7 天，再由乙队修 6 天，可以修完这条公路的 25%。已知乙队的工效比甲队工效高 1/3.。如果这条路由甲队独修需要多少天？例4：（组合法）一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成
5、。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？练习：1、一件工作，甲单独做 12 小时完成。现在甲、乙合做 4 小时后，乙又用 6 小时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？答2、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？答内部讲义第 4 页3一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？答4、一项工程，甲队
6、先做 63 天，然后乙队接着独做 28 天可以完成。或者两队合做 48 天也可以完工。现在甲队先做 42 天后离开，乙队接着做直到完工。这项工程一共花费 13600 元。甲乙两个工程队各得多少元？例5：（整体法）有两个同样的仓库 A 和 B，搬运一个仓库里的货物，甲需要 10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在 A 仓库，乙在 B 仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？练习：1、师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的 1/10，徒弟每小时加工自己任务的 1/15。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直
7、至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？答2、有两个同样的仓库 A 和 B，搬运一个仓库里的货物，甲需要 18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在 A 仓库，丙在 B 仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？答内部讲义第 5 页例6：（等效代换法） 一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可完成。甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？例7：（周期工程）一批零件，甲独做 14 小时可以完成。乙独做 20 小时可以完成。如果按照先由甲做 1 小时，再由乙做 1 小时，然后甲做 1 小时.两人如此
8、交替工作，需要多少小时完工？练习：1、一个蓄水池上装有甲丙两条进水管和乙丁两条排水管，要注满一池水，单开甲管要用3 小时，丙管需要用 5 小时，排光一池水单开乙管需要用 4 小时，单开丁管需要用时 6 小时。现在池内有 1/6 池水，如果按照甲乙丙丁四管轮流各开一小时的顺序进水和排水。问经过多少小时以后水开始溢出水池？2、一项工程，甲独做需要 150 天，乙独做需要 180 天。当两队合作时，甲做 5 天休息 2 天，乙做 6 天休息 1 天。那么完成这项工程前后一共需要多少天的时间？例8：（比例工程）一项工程，甲乙合做 8 天完成，已知甲、乙的工作效率比是 2：3，求甲乙独做各要多少完成？练
9、习：1、甲乙丙三人承包一项工程，一共发给他们工资2700元。甲如果单独做需要20天，乙如果单独做需要30天，丙如果单独做需要60天。现在他们合作完成，按工作量来发工资，甲乙丙各自应该得工资多少元？内部讲义第 6 页2、一项工程，先由甲队独做 2 天，然后甲乙合作 3 天可以完成。如果独做，甲所需要的时间是乙队的 5/6，那么乙队独做需要多少天呢？附加创新题型：1、甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的5/8 ，乙每小时加工12个零件，甲单独加工这批零件要12小时，这批零件有多少个？答2、有一批资料要打印，甲单独打要 10 小时，乙单独打要 12 小时，当甲、乙两人同时打印，由
10、于相互有些干扰，每小时两人共少打 30 页，现在两人同时打用了 6 小时打完，那么这批资料一共有多少页？（不完美合作问题）3、甲乙两个工程队合作一件工作，7 天能完成。两队先合作 5 天后，甲工程队的全部员工和乙工程队人员的 1/5 调到其他工地。剩下的工作由乙工程队留下的人做，又过 6 天刚好完成。那么甲工程队单独做完需要多少天？4、一批零件，甲队单独做 5 天可以完成零件总数的 5/8，乙队单独做这批零件所需要的时间比甲队少 2 天。现在由甲乙两队合做 3 天后，甲队又做了 160 个零件。乙队又做了零件总数的 1/10，全部完工。完成任务时，甲队比乙队少做多少个零件？内部讲义第 7 页5
11、、一项工程，先由甲队独做 2 天，然后甲乙合作 3 天可以完成。如果独做，甲所需要的时间是乙队的 5/6，那么乙队独做需要多少天呢？6、一项工程，甲独做需要 10 天，乙独做需 15 天。如果两人合作，工作效率就要降低，甲只能完成原来的 4/5，乙只能完成原来的 9/10，现在要在 8 天内完成这项工程，两人合作的天数要尽可能少，那么两人要合作多少天？7、某工厂的一个生产小组，生产一批零件，当每个工人在自己原来岗位工作时，9 小时可以完成这项生产任务，如果交换工人 A 和 B 的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可以提前一个小时完成这项生产任务。如果交换工人 C 和 D 的工作岗位，其他工人生
12、产效率不变时，也可以提前一个小时完成这项生产任务。问：如果同时交换 A 和 B，C 和 D 的工作岗位，其他工人生产效率不变，可以提前几分钟完成这项生产任务？8、有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作需要 9 天，单独完成乙工作需要 12 天，王师傅单独完成甲工作需要 3 天，单独完成乙工作需要 15 天，如果两人合做完成这两项工作最少需要多少天？内部讲义第 8 页9、有甲、乙两间教室，分别由 A、B、C 三位同学负责打扫卫生，其中甲的工作量比乙教室的工作量多 1/3。A、B、C 三位同学单独打扫完教室的时间依次为 10 分钟、12 分钟和 15 分钟。为了同时放学回家，安排任务时规定 B、C 先打扫甲教室，A 打扫乙教室，中途 B 到乙教室帮助 A。问：B 、C 应同时打扫甲教室多少分钟？10、师徒两人各加工一批零件，师傅完成任务要比徒弟完成任务少用 2 小时，如果徒弟先做 180个，师傅才开始生产，当师傅完成任务时，徒弟比师傅多做 120 个。已知徒弟的工作效率是师傅的 ，师傅每小时加工多少个？4311、一项工作，甲队单独完成比两队合做完成要多用 16 天，乙队单独完成要比两队合作完成多用 9 天。求如果按照甲队做一天，乙队做一天的顺序去完成，一共需要多少天？
