1、第 1 页，共 4 页2016-2017 学年八上数学单元测勾股定理(时间：80 分钟 总分：100 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1小明在一个矩形的水池里游泳，矩形的长、宽分别为 30 米、40 米，小明在水池中沿直线最远可以游( )A30 米 B40 米 C50 米 D60 米2已知ABC 的三边长分别为 5、13、12，则ABC 的面积为( )A30 B60 C78 D不能确定3将直角三角形的三边长同时扩大 2 倍，得到的三角形是( )A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰三角形4下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )A3、
2、4、5 B6、8、10 C4、2、9 D5、12、135暑假期间，小明的妈妈趁电器打价格战之机在网上购买了一台电视，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕 93 厘米长和 52 厘米宽，则这台电视机为_英寸(实际测量的误差可不计)( )A32(81 厘米) B39(99 厘米) C42(106 厘米) D46(117 厘米)6如图，点 D 在ABC 的边 AC 上，将ABC 沿 BD 翻折后，点 A 恰好与点C 重合若 BC5，CD3，则 BD 的长为( )A1 B2 C3 D47如图，一圆柱高 8 cm，底面半径 2 cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程( 取 3)是( )
3、A20 cm B10 cm C14 cm D无法确定8如图，两个较大正方形的面积分别为 225，289，则字母 A 所代表的正方形的面积为( )A4 B8 C16 D649小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边 1.5 m 远的水底，竹竿高出水面 0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为( )第 2 页，共 4 页A2 m B2.5 m C2.25 D3 m10ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，则ABC 的周长是( )A42 B32 C42 或 32 D37 或 33二、填空题(每小题 4 分，共 16 分)11若直角三角形的两直角边
4、长为 a、b，且满足(a3) 2|b4|0，则该直角三角形的斜边长为_12一个三角形的三边长分别是 12 cm，16 cm，20 cm，则这个三角形的面积是_cm 2.13在 RtABC 中，C90，AC9，BC12，则点 C 到 AB 的距离是_14课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，ACB90，ACBC，从三角板的刻度可知 AB20 cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方(每块砖的厚度相等)为_cm.三、解答题(共 54 分)15(8 分)若 a，b，c 是ABC 的三边长，且 a，b，c 满足(a5)2(b12) 2|c13|0.(1)求 a，b，c 的
5、值；(2)ABC 是直角三角形吗？请说明理由16(8 分)如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC6 cm，BC8 cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 CD 的长吗？17(8 分)如图，已知在ABC 中，CDAB 于 D，BD9，BC15，AC20.(1)求 CD 的长；(2)求 AB 的长；(3)判断ABC 的形状第 3 页，共 4 页18(10 分)学校要征收一块土地，形状如图所示，BD90，AB20 m，BC 15 m，CD 7 m，土地价格为 1 000 元/m 2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？19(10 分)如图，A
6、OB90，OA45 cm，OB15 cm，一机器人在点B 处看见一个小球从点 A 出发沿着 AO 方向匀速滚向点 O，机器人立即从点B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 BC 是多少？20(10 分)如图，南北向 MN 为我国领海线，即 MN 以西为我国领海，以东为公海，上午 9 时 50 分，我国反走私 A 艇发现正东方有一走私艇以 13海里/时的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知正在 MN 线上巡逻的我国反走私艇 B 密切注意反走私艇 A 和走私艇 C 的距离是 13 海里，A、B 两艇的距离是 5 海里
7、；反走私艇 B 测得距离 C 艇 12 海里，若走私艇 C 的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？第 4 页，共 4 页参考答案1.C 2.A 3.C 4.C 5.C 6.D 7.B 8.D 9.A 10.C 11.5 12.96 13.14. 365 2001315.(1)由题意得 a50，b120，c130，所以 a5，b12，c 13. (2)ABC 是直角三角形，理由：因为 a2b 25 212 225144169，c 213 2169，所以 a2b 2c 2，所以ABC 是直角三角形 16.设 CD 为 x.在直角三角形 ABC 中，AC6 cm，BC8 cm.由勾股定理得：AB
8、 2BC 2AC 2100.所以 AB10 cm.由折叠可知：CDDE，DEAC 90，AE AC6，所以BED90，BE4.在直角三角形 BDE 中，由勾股定理得：x 24 2(8x) 2，解得 x3.所以 CD 的长为 3 cm. 17.(1)在BCD 中，因为 CDAB，所以 BD2CD 2BC 2.所以 CD2BC 2BD 215 29 2144.所以 CD12.(2)在ACD 中，因为 CDAB，所以 CD2AD 2AC 2.所以 AD2AC 2CD 220 212 2256.所以 AD16.所以 ABADBD16925. (3)因为 BC2AC 215 220 2625，AB 22
9、5 2625，所以 AB2BC 2AC 2.所以ABC 是直角三角形 18.连接 AC.在ABC 中，B90，AB20，BC15，由勾股定理得：AC 2AB 2BC 220 215 2625.在ADC 中，D90，CD7，由勾股定理得：AD 2AC 2CD 26257 2576，AD24.所以四边形的面积为： ABBC CDAD234(m 2).2341 000234 12 12000(元)答：学校征收这块地需要 234 000 元 19.因为小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BCCA ，设 AC 为 x，则 OC45x，由勾股定理可知 OB2OC 2BC 2.又因为 OB
10、15，把它代入关系式 152(45x) 2x 2.解方程得出 x25.答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 BC 是 25 cm. 20.设 MN 与 AC 相交于点 E，则BEC 90.因为 AB2BC 25 212 213 2AC 2，所以ABC 为直角三角形，且ABC90.由于 MNCE，所以走私艇 C 进入我国领海的最近的距离是 CE.第 5 页，共 4 页因为 ABBC ACBE SABC ，12 12所以 BE .6013由勾股定理得 CE2BE 2BC 2，解得 CE . 13 0.85(h)51(min).9 时 50 分51 分10 时1441314413 14416941 分，即走私艇 C 最早会在 10 时 41 分进入我国领海
