精选优质文档-倾情为你奉上8矩阵多项式与多项式矩阵设A是n阶阵，则为矩阵A的特征多项式事实上，因此有一、Hamilton-Cayley Th（哈密顿开莱）Th2.每个n阶矩阵A，都是其特征多项式的根，即（矩阵）注：该定理旨在用于：当一个n阶矩阵的多项式次数高于n次时，则可用该定理将它化为次数小于n的多项式来计算。eg1.设试计算解：A的特征多项式为取多项式 余项由上定理 Df2.一般地，设是多项式，A为方阵，若，则称是矩阵A的零化多项式。根据定义：每个矩阵都有其零化多项式，即Df3.设A是n阶矩阵，则的首项系数为1的次数最小的零化多项式，称为A的最小多项式。显然：矩阵A的零化多项式都被其最小多项式整除。矩阵A的最小多项式是唯一的Th3.矩阵A的最小多项式的根必是A的特征根；反之，A的特征根也必是A的最小多项式的根特征多项式与最小多项式之间的关系。由此可得，求最小多项式的一个方法：设，其所有不同的特征值为，则其特征多项式为则A的最小多项式必具有如下形式
