精选优质文档-倾情为你奉上第四章 分离变量法一、分离变量法的精神和解题要领1分离变量法的精神将未知函数按多个单元函数分开，如，令从而将偏微分方程的求解问题转化为若干个常微分方程的求解2分离变量法的解题步骤用分离变量法求解偏微分方程分4步（1）分离变量：将未知函数表示为若干单元函数的乘积，代入齐次方程和齐次边界条件，得到相应的特值问题和其它常微分方程。（2）求解特征值问题（3）求解其它常微分方程，并将求得的解与特征函数相乘，得到一系列含有任意常数的分离解（如）。（4）叠加（如）用初始条件和非齐次边界条件确定系数（即任意常数），从而得到偏微分方程定解问题的解。3特征值问题在用分离变量法求解偏微分方程的定解问题时，会得到含有参数的齐次常微分方程和齐次边界条件（或自然边界条件）组成的定解问题，这类问题中的参数，必须依据附有的边界条件取某些特定的值才能使方程有非零解。这样的参数，称为特征值，相应的方程的解，称为特征函数，求解这类特征值和相应的特征函数的问题，称为特征值问题。常涉及到的几种特征值问题：（1）特征值
