1、2017 中考真题分类一元二次方程一、选择题（每题只有一个最佳答案，请将其填在括号内！）1. （2017山东泰安7）一元二次方程 配方后化为（ ）260xA B C. D2(3)15x2(3)x2(3)152(3)x2. （2017浙江舟山8）用配方法解方程 时，配方结果正确的是（ 2x）A B C. D 2)(x)1(2x3)(23)1(2x3. （2017江苏苏州4）关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，0xk则 的值为（ ）kA B C. D11224. （2017江苏扬州3）一元二次方程 的实数根的情况是（ ）70xA有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D不能
2、确定5. （2017四川宜宾4）一元二次方程 的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 D.无法判断6. （2017广东广州5）关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，x280xq则 的取值范围是（ ）qA B C. D1616q4q47. （2017甘肃兰州6）如果一元二次方程 有两个相等的实数根，那么230xm+=是实数 的取值为( )mA. B. C. D.988998898. （2017山东滨州2）一元二次方程 x22 x0 根的判别式的值为A4 B2 C0 D49. （2017安徽8）一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒
3、16 元.设两次降价的百分率都为 ，则 满足（ ）xA B 16(2)525(1)6x214C. D216()5x25(1)6x10. （2017浙江杭州7）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014 年 为 10.8 万人次，2016 年为 16.8 万人次，设参观人次的平均年增长率为 x，则（ ）A10.8（1+x）=16.8 B16.8（1-x）=10.8C10.8（1+x） 2=16.8 D10.8（1+x）+（1+x）=16.811. （2017江苏无锡7）商店今年 月份的销售额是 万元， 月份的销售额是 万1234.5元，从 月份到 月份，该店销售额平均每月的增长率是( )13A
4、% B % C. % D %202506.512. (2017湖南衡阳9）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 年年收入 美元，预计 年年收入将达到 美元，设012201710年到 年该地区居民年人均收入平均增长率为 ，可列方程为：（ ）20157xA Bx2C. D2001x13. （2017甘肃庆阳9）如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 ，若设道路的2570m宽为 ，则下面所列方程正确的是( )mxA. B.32057-=32032x+=-C. D.()320x- 570
5、x14. （2017江苏南京5）若方程 的两根为 和 ，且 ，则下列结论2519xab中正确的是 （ ）A 是 19 的算术平方根 B 是 19 的平方根 aC. 是 19 的算术平方根 D 是 19 的平方根5 5b15. （2017 浙江温州 8）我们知道方程 的解是 ， ，现给230x1x23出另一个方程 ，它的解是（ ）2(3)()xA ， B ， C ， D ，1x212x1x21x2316. （2017江西5）已知一元二次方程 的两个根为 ，下列结论正250x12,x确的是（ ）A B C. 都是有理数 D 都是正数125x12xA12,x12,x17. （2017湖南益阳6）关于
6、 的一元二次方程 的两根为 ，0()abca1，那么下列结论一定成立的是（ ）21xA B C D40bac240bac240bac240bac18. （2017四川绵阳7）关于 的方程 的两个根是 和 1，则 的xnmxmn值为（ ）A B8 C. 16 D 16(2017 遵义) 关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围为（ ）Am Bm Cm Dm(2017 咸宁) 已知 a、b、c 为常数，点 P（a，c）在第二象限，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0根的情况是（ B ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D无法
7、判断(2017 通辽) 若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的x 02)1(2)( kxxk k取值范围在数轴上表示正确的是（ A ）A B C D (2017 天门) 已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+1 ）x+ （m 2+1）=0 有实数根，则 m 的值等12于 1 。(2017 潜江) 若 、 为方程 2x25x1=0 的两个实数根，则 22+3+5 的值为（ ）A13 B12 C14 D15(2017 苏州) 关于 x的一元二次方程 20xk有两个相等的实数根，则 k的值为( A )A 1 B 1 C. D(2017 齐齐哈尔) 若关于 的方程 有实数根，则实数 的取值范围是（
8、 C 2934）A B 或 C D 0kk01k1k(2017 宁夏) 关于 x 的一元二次方程（a1）x 2+3x2=0 有实数根，则 a 的取值范围是（ ）A B C 且 a1 D 且 a1(2017 南京) 若方程 2519x的两根为 a和 b，且 ，则下列结论中正确的是 （ C ）A a是 19 的算术平方根 B b是 19 的平方根 C. 5是 19 的算术平方根 D 是 19 的平方根二、填空题（请将正确答案全部填写在横线上，多填、漏填、错填都不得分！）19. （2017山东潍坊16）已知关于 的一元二次方程 有实数根，则x012xk的取值范围是 .k20. （2017山东德州15
9、）方程 的根为 31221. （2017山东泰安22）关于 的一元二次方程 无实数根，x2(1)()0xkx则 的取值范围为 k22. （2017山东枣庄14）已知关于 的一元二次方程 2a有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是 23. （2017甘肃庆阳15）若关于 的一元二次方程 有实数根，则x()2140kx-+=的取值范围是 .k24. （2017江苏淮安14）若关于 的一元二次方程 有两个不相等的2实数根，则 的取值范围是 25. （2017江苏扬州18）若关于 的方程 存在整数解，x01740mx则正整数 的所有取值的和为 m26. （2017山东菏泽10）关于 的一元二次方程
10、的一个根6)(22kk式 ，则 的值是_.0k27. （2017江苏南京12）已知关于 的方程 的两根为-3 和-1，则 x20pxqp； q28. （2017江苏泰州12）方程 的两个根为 、 ，则 等于_2310x+-=1x212x+29. （2017江苏盐城13）若方程 的两根是 ， ，则 的值4()为_.30. （2017四川成都22）已知 是关于 的一元二次方程 的两个实12,xx250xa数根，且 ，则 _.210xa31. （2017四川眉山15）已知一元二次方程 x23x 20 的两个实数根为 x1，x 2，则(x11)( x21) 的值是_32. （2017四川内江22,24
11、）若实数 满足 ，则20_327407x设 是方程 的两实数根，则 _,(1)5x2(2017 淄博) 已知 ,是方程 2340x的两个实数根，则 23a的值为 (2017 烟台) 若 x1，x 2 是方程 x22mx+m2m1=0 的两个根，且 x1+x2=1x1x2，则 m 的值为（ ）A1 或 2 B1 或 2 C2 D1(2017 潍坊) 若关于 x 的一元二次方程 kx22x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 k1 且k0 (2017 潍坊) 定义 x表示不超过实数 x 的最大整数，如1.8=1 ，1.4=2，3= 3函数 y=x的图象如图所示，则方程x= x2 的解为( A
12、)A0 或 B0 或 2 C1 或 D 或(2017 泰安) 关于 x 的一元二次方程 x2+（2k1 ）x+ （k 21）=0 无实数根，则 k 的取值范围为 k (2017 泰安) 一元二次方程 x26x6=0 配方后化为（ A ）A （x 3） 2=15 B （x 3） 2=3 C （x+3） 2=15 D （x+3 ） 2=3(2017 绵阳) 关于 x 的方程 2x2+mx+n=0 的两个根是2 和 1，则 nm 的值为（ C ）A8 B8 C16 D 162017(龙东) 原价 100 元的某商品，连续两次降价后售价为 81 元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 (2017
13、 凉山州)一元二次方程 两实根的和与积分别是（ B ）2315xA ， B ， C ，2 D ，23233(2017 连云港) 12.已知关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是 x20xm-+=mm=1（2017 常州）13. 已知 是关于 的方程 的一个根，则 12aa(2017 兰州) 10. 王叔叔从市场上买一块长 80cm，宽 70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长 cmx的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为 230cm的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为 ( )21 教育名师原创作品A.()80730x-=B. 2807430
14、x-=C. 2- D. ()80x+【答案】C(2017 兰州) 6. 如果一元二次方程 230xm+=有两个相等的实数根，那么是实数 m的取值为( C )A. 98m B. 89C. 98D. 89(2017 荆门) 15.已知方程 的两个实数根分别为 ，则 2510x12,x21x(2017 呼和浩特) 5.关于 的一元二次方程 2()0xa的两个实数根互为相反数，则 a的值为（ ）BA 2B 0C 1D 2或 0 (2017 河南) 6. 一元二次方程 25x的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D没有实数根(2017 菏泽) 关于 的一元
15、二次方程 的一个根式 ，则 的值是x 06)1(22kxk k_.(2017 广东) 4如果 2 是方程 x23x+k=0 的一个根，则常数 k 的值为（ B ）A1 B2 C1 D 2(2017 德州) 方程 的根是 13x(2017 大连)关于 x 的方程 x2+2x+c=0 有两个不相等的实数根，则 c 的取值范围为 c1 (2017 赤峰) 14如果关于 x 的方程 x24x+2m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 m2 (2017 安徽) 一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒 16 元.设两次降价的百分率都为 ，则 满足（ ）xA.16(5B. 2)C. 2(
16、xD. 51)6【答案】D（2017安顺）若关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可以是（ ）DA0 B1 C2 D 3（2017安顺）先化简，再求值：（x1 ）（ 1） ，其中 x 为方程 x2+3x+2=0 的根2+1（2017 白银）9.如图，某小区计划在一块长为 ，宽为 的矩形空地上修建三条同3m0样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 .若设道路的宽为 ，则下257m面所列方程正确的是（ A ）A B 32057x32032570xC. D320x(2017 白银) 若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 x214kxkk5 且
17、 k1(2017 常德)一元二次方程 3x24x+1=0 的根的情况为（ ）A没有实数根 B只有一个实数根C两个相等的实数根 D两个不相等的实数根33. (2017甘肃兰州21（2）)解方程： .2410x-=34. （2017浙江丽水18）解方程： (3)1x35. （2017湖南湘潭22）由多项式乘法： ，将该式2()()xabxab从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：2()()xabxab示例：分解因式： 2562(3)x(2)3x（1）尝试：分解因式： _ _)；8x（2）应用：请用上述方法解方程： .240x36. （2017湖北黄冈17）已知关于 x 的一 元二
18、次方程 有两个2210xxk不相等的实数根求 k 的取值范围；设方程的两个实数根分别为 ，当 k 1 时，求 的值12,x21x37. （2017山东滨州20） 根据要求，解答下列问题（1）根据要求，解答下列问题方程 x22 x10 的解为_；方程 x23 x20 的解为_；方程 x24 x30 的解为_； （2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程 x29 x80 的解为_；关于 x 的方程_的解为 x11， x2 n（3）请用配方法解方程 x29 x80，以验证猜想结论的正确性38(2016 四川南充)已知关于 x 的一元二次方程 x26x+（2m+1）=0 有实数根（1）求 m 的
19、取值范围；（2）如果方程的两个实数根为 x1，x 2，且 2x1x2+x1+x220，求 m 的取值范围39.（本题满分 8 分）关于 x 的一元二次方程 x2+(2k+1)x+k2+1=0 有两个不等实根 .12,x（1） （4 分）求实数 k 的取值范围（2） （4 分）若方程两实根 满足x 1+x 2=x 1x2， 求 k 的值12,40.（2017 北京）关于 x 的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于 1，求 k 的取值范围. (2017 玉林) 已知关于 x 的一元二次方程：x 2（t1 ）x+t2=0（1 ）求证：对于任意实数 t，方程都有实数根
20、；（2 ）当 t 为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由(2017 烟台) 今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园 ”的号召，开设了“足球大课间” 活动，现需要购进 100 个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球 2015 年单价为 200元，2017 年单价为 162 元（1 ）求 2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2 ）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？(2017 孝感) 为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有 A，B 两种型号的健身器材可供
21、选择劲松公司 2015 年每套 A 型健身器材的售价为 2.5 万元，经过连续两年降价，2017 年每套售价为 1.6 万元，求每套 A 型健身器材年平均下降率 n；(2017 襄阳) 受益于国家支持新能源汽车发展和“ 一带一路” 发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014 年利润为 2 亿元，2016 年利润为2.88 亿元（1 ）求该企业从 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率；（2 ）若 2017 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2017 年的利润能否超过 3.4亿元？(2017 孝感) 已知关于 x 的一元二次方程 x26x+m+4=0 有两个实数根 x1，x 2（1 ）求 m 的取值范围；（2 ）若 x1x2 满足 3x1=|x2|+2，求 m 的值(2017 潍坊) 工人师傅用一块长为 10dm，宽为 6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形 （厚度不计） ，在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为 12dm2 时，裁掉的正方形边长多大？解：如图所示：
